Bài tập Phép nhân đa thức một biến Bài tập Toán 7

Bài tập Phép nhân đa thức một biến là tài liệu vô cùng hữu ích, nhằm đưa đến cho các bạn một lượng kiến thức về nhân đa thức một biến.

Các dạng bài tập về Phép nhân đa thức một biến gồm tổng hợp kiến thức lý thuyết kèm theo các dạng bài tập có đáp án và lời giải chi tiết. Với đáp án kèm theo sẽ giúp các bạn so sánh được kết quả sau khi hoàn thành bài tập. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập, ôn luyện tại nhà được tốt hơn. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: bài tập về lũy thừa số hữu tỉ, bài tập Nhân chia số hữu tỉ.

Các dạng bài tập về Phép nhân đa thức một biến

I. Lý thuyết nhân đa thức một biến

1. Nhân đơn thức với đa thức.

Muốn nhàn một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A \cdot(B+C)=A \cdot B+A \cdot CA(B+C)=AB+AC

2. Nhân đa thức với đa thức.

Muốn nhàn một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng từ của đa thức này với từng hạng từ của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

(A+B) \cdot(C+D)=A C+A D+B C+B D(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD

II. Các dạng bài tập nhân đa thức một biến

1. Dạng 1. Làm tính nhân

a. Phương pháp giải:

+ Áp dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức

A \cdot(B+C)=A \cdot B+A \cdot CA(B+C)=AB+AC

(A+B)(C+D)=A C+A D+B C+B D(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD

+ Áp dụng các phép tính về lũy thừa

\begin{gathered}

a^* \cdot a^*=a^{+}{ }^{+} ; \\

a^*=a^{* *} ; \\

a^0=1(a \neq 0) .

\end{gathered}aa=a++;a=a;a0=1(a0).

b. Bài toán.

* Nhận biết

Bài 1. Làm tính nhân:

a. x .2 x+1

b. 2 x \cdot x-3b.2xx3

Gợi ý đáp án

a. x .2 x+1

=x \cdot 2 x+x .1=x2x+x.1

=2 x^2+x=2x2+x

b. 2 x \cdot x-3b.2xx3

=2 x-x+2 x-3

=2 x^2-6 x=2x26x

Bài 2. Làm tính nhân:

a. -7 x-6+2 x

b. 5 x \cdot 3 x^2-4 x+5b.5x3x24x+5

Gợi ý đáp án

a. -7 x \cdot 6+2 xa.7x6+2x

=-7 x .6+-7 x \cdot 2 x=7x.6+7x2x

=-42 x-14 x^2=42x14x2..

.......

2. Dạng 2. Rút gọn biểu thức

a. Phương pháp giải:

+ Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc.

+ Nhóm các đơn thức đồng dạng để rút gọn đa thức vừa tìm được.

b. Bài tập 

Bài 1. Rút gọn biểu thức:

a. -5 x^2+3 x \cdot(x+2)a.5x2+3x(x+2)

b. -2 x \cdot 1-x^2-2 x^3b.2x1x22x3

Gợi ý đáp án

\text { a. } \begin{aligned}

& -5 x^2+3 x \cdot(x+2) \\

= & -5 x^2+3 x^2+6 x \\

= & -2 x^2+6 x

\end{aligned} a. 5x2+3x(x+2)=5x2+3x2+6x=2x2+6x

b. -2 x \cdot 1-x^2-2 x^3b.2x1x22x3

\begin{aligned}

& =-2 x+2 x^3-2 x^3 \\

& =-2 x

\end{aligned}=2x+2x32x3=2x

Bài 2. Rút gọn biểu thức:

a. 4 x \cdot(x-1)-4 x^2a.4x(x1)4x2

b. 2 x^2-x^2-3 x+6 x^3b.2x2x23x+6x3

Gợi ý đáp án

a. 4 x \cdot(x-1)-4 x^2a.4x(x1)4x2

=4 x^2-4 x-4 x^2=4x24x4x2

=-4 x

b. 2 x^2 \cdot-x^2-3 x+6 x^3b.2x2x23x+6x3

=-2 x^4-6 x^3+6 x^3=2x46x3+6x3

=-2 x^4=2x4

Bài 3. Rút gọn biểu thức:

a. -5 x \cdot(1+x)+3 xa.5x(1+x)+3x

b. -5 x^2-2 x^2 \cdot\left(x-\frac{5}{2}\right)b.5x22x2(x52)

Gợi ý đáp án

a. -5 x \cdot(1+x)+3 xa.5x(1+x)+3x

=-5 x-5 x^2+3 x=5x5x2+3x

=-5 x^2+-5 x+3 x=5x2+5x+3x

=-2 x-5 x^2=2x5x2

b. -5 x^2-2 x^2 \cdot\left(x-\frac{5}{2}\right)b.5x22x2(x52)

=-5 x^2-2 x^3+5 x^2=5x22x3+5x2

=-5 x^2+5 x^2-2 x^3=5x2+5x22x3

=-2 x^3=2x3

Bài 4. Rút gọn biếu thức:

a. 2 x^2-3 x+x-2 \cdot 5-2 xa.2x23x+x252x

b.-4\cdot x+3\cdot x+4+4x^2-5xb.4x+3x+4+4x25x

Gợi ý đáp án

a. 2 x^2-3 x+x-2 \cdot 5-2 xa.2x23x+x252x

=2 x^2-3 x+5 x-2 x^2-10+4 x=2x23x+5x2x210+4x

=6 x-10=6x10

b. -4 \cdot x+3 \cdot x+4+4 x^2-5 xb.4x+3x+4+4x25x

=-4 \cdot x^2+4 x+3 x+12+4 x^2-5 x=4x2+4x+3x+12+4x25x

=-4 x^2-16 x-12 x-48+4 x^2-5 x=4x216x12x48+4x25x

=-33 x-48=33x48

.............

Dạng 3. Tính giá trị biểu thức

Phương pháp giải:

+ Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức rút gọn biểu thức.

+ Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện tính.

*Nhận biết

Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:

a. A x=x \cdot x^4+1-x^5Ax=xx4+1x5 tại x=-2

b. B x=x^4-2 x \cdot 1-x^3Bx=x42x1x3 tại x=-1

Gợi ý đáp án

a.

\begin{aligned}
& \text { A } x=x \cdot x^4+1-x^5 \\
& =x^5+x-x^5 \\
& =x \\
&
\end{aligned} A x=xx4+1x5=x5+xx5=x

Thay x=-2 vào biểu thức A x=x, ta được:

A-2=-2

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=-2 là -2 .

b. B

\begin{aligned}
B & =x^4-2 x \cdot 1-x^3 \\
& =x^4-2 x+2 x^4 \\
& =3 x^4-2 x
\end{aligned}B=x42x1x3=x42x+2x4=3x42x

Thay x=-1 vào biểu thức B x=3 x^4-2 x, ta được:

B-1=3 .-1^4-2-1=3+2=5B1=3.1421=3+2=5

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=-1 là 5 .

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:

a.A x=x^3-x \cdot x^2-1Ax=x3xx21 tại x=3

b. B x=x \cdot 1-x+x^2-1Bx=x1x+x21 tại x=-1

Gợi ý đáp án

a. A x=x^3-x \cdot x^2-1Ax=x3xx21

\begin{aligned}
& =x^3-x^3+x \\
& =x
\end{aligned}=x3x3+x=x

Thay x=3 vào biểu thức A x=x, ta được:

\text { A } 3=3 A 3=3

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=3 là 3 .

b.

\begin{aligned}
B x & =x \cdot 1-x+x^2-1 \\
& =x-x^2+x^2-1 \\
& =-x^2+x^2+x-1 \\
& =x-1
\end{aligned}Bx=x1x+x21=xx2+x21=x2+x2+x1=x1

Thay x=-1 vào biểu thức B x=x-1, ta được:

B-1=-1-1=-2

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=-1 là -2 .

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:

a. A x=2 x^3 \cdot x-1-2 x^4-3 x^3Ax=2x3x12x43x3 tại x=-\frac{1}{3}x=13

b. B x=2 x^2-15 x+3 x .-x+5Bx=2x215x+3x.x+5 tại x=-10

.................

Tải file tài liệu để xem thêm bài tập về Phép nhân đa thức một biến

Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về

Chọn file cần tải:

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
    Đóng
    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ Twitter
    Đóng