Bài tập Đa thức một biến Bài tập Toán 7

Bài tập Đa thức một biến là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 7 tham khảo. Tài liệu này được áp dụng với cả 3 sách Kết nối tri thức, Cánh diều và Chân trời sáng tạo.

Các dạng bài tập về đa thức một biến gồm tổng hợp kiến thức lý thuyết kèm theo các dạng bài tập có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập, ôn luyện tại nhà được tốt hơn. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: bài tập về lũy thừa số hữu tỉ, bài tập Nhân chia số hữu tỉ.

I. Lý thuyết về Đa thức một biến

+ Đa thức một biến ( gọi tắt là đa thức) là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

+ Số 0 cũng được gọi là một đa thức, gọi là đa thức không.

+ Kí hiệu: Ta thường kí hiệu đa thức bằng một chữ cái in hoa. Đôi khi còn viết thêm kí hiệu biến trong ngoặc đơn.

II. Các dạng bài tập về Đa thức một biến

Dạng 1. Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến.

a. Phương pháp giải:

+ Thu gọn đa thức một biến: Thực hiện phép tính cộng các đơn thức cùng bậc.

+ Sắp xếp đa thức một biến (đa thức khác 0 ): Viết đa thức dưới dạng thu gọn và sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến.

II. Bài toán.

* Mức độ nhận biết

Bài 1. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến

P ( x) = -x³ + x + x³ - 2x +1.

Gợi ý đáp án

Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần:

P ( x) = -x +1.

Bài 2. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần của biến

Q ( x) = -x² + 2 - 3x² + 5x .

Q ( x) = -x² + 2 - 3x² + 5x Q ( x)

= (-x² - 3x² ) + 5x + 2 Q ( x)

= -4x² + 5x + 2

Gợi ý đáp án

Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần:

Q ( x) = 2 + 5x - 4x² .

Bài 3. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

M ( x) = -x² - 3 + 7x² - 2x .

M ( x) = -x² - 3 + 7x² - 2x M ( x)

= (-x² + 7x² ) - 2x - 3 M ( x)

= 6x² - 2x - 3

Gợi ý đáp án

Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần:

M ( x) = 6x² - 2x - 3 .

Bài 4. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần của biến:

N ( y) = y³ + 3y - y² + 2 y .

N ( y) = y³ + 3y - y² + 2 y

Gợi ý đáp án

N ( y ) = y³ - y² + (2 y + 3y )

N ( y ) = y³ - y² + 5y

Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần:

N ( y ) = 5y - y² + y³ .

Bài 5. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

P ( x) = 2x³ - 3x² + x - x³ + 2x -1 .

Gợi ý đáp án

P ( x) = 2x³ - 3x² + x - x³ + 2x -1

P ( x) = (2x³ - x³ ) - 3x² + ( x + 2x) -1

P ( x) = x³ - 3x² + 3x -1

* Mức độ thông hiểu

Bài 6. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định các hạng tử của đa thức

E (u ) = 3 - 2u + 5u² - 3u

E (u ) = 5u² + (-3u - 2u ) + 3

E (u ) = 5u² - 5u + 3.

E (u ) = 3 - 2u + 5u² - 3u .

Gợi ý đáp án

Đa thức E (u ) có ba hạng tử là 5u² , -5u và 3 .

Bài 7. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần của biến. Xác định các hạng tử của đa thức

H = 3u² - 2u⁵ + 2u⁷ - 3u² - 5 .

Gợi ý đáp án

H = 3u² - 2u⁵ + 2u⁷ - 3u² - 5

H = 2u⁷ - 2u⁵ + (3u² - 3u² ) - 5

H = 2u⁷ - 2u⁵ - 5

H = -5 - 2u⁵ + 2u⁷

Đa thức H có ba hạng tử là 2u⁷ , -2u⁵ và -5 .

Bài 8. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q ( x) = x³ - x² + 2x - 3x² + 5x - 2 .

Q ( x) = x³ - x² + 2x - 3x² + 5x - 2

Q ( x) = x³ + (-x² - 3x² ) + (2x + 5x) - 2

Q ( x) = x³ - 4x² + 7x - 2

Gợi ý đáp án

Bài 9: Cho đa thức

P ( x) = 2x² - 4x³ + 5x - x² + 3x⁴ + 4x³ - 3 . Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức

P ( x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.

Gợi ý đáp án

Thu gọn và sắp xếp đa thức P ( x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.

P ( x) = 2x² - 4x³ + 5x - x² + 3x⁴ + 4x³ - 3

P ( x) = 3x⁴ + (4x³ - 4x³ ) + (2x² - x² ) + 5x - 3

P ( x) = 3x⁴ + x² + 5x - 3 .

..............

Tải file tài liệu để xem thêm Bài tập về Đa thức một biến