Một số phương pháp giải hệ phương trình Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10

Tải về Bình luận

Với mong muốn đem đến cho các bạn học sinh lớp 10 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Một số phương pháp giải hệ phương trình được chúng tôi tổng hợp và đăng tải sau đây.

Đây là tài liệu gồm 55 trang hướng dẫn một số phương pháp giải hệ phương trình trong chương trình Đại số 10 chương 3 (phương trình và hệ phương trình). Mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Nội dung Một số phương pháp giải hệ phương trình

Nguyễn Văn Thiêm – https://toanmath.com/

Phần 1

MOÄT SOÁ LOAÏI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH THÖÔØNG GAËP

§ 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHÉP THẾ.

Cách giải hệ phương trình bằng phép thế là đưa nhiều ràng buộc về ít ràng buộc, đưa

hệ nhiều phương trình về hệ ít phương trình hay là đưa hệ phương trình về phương trình.

Bởi vậy, đây là cách làm tự nhiên nhất, theo quan điểm đưa cái phức tạp về cái đơn giản.

Dấu hiệu nhận dạng đối với hệ phương trình giải bằng phép thế là ít nhất một trong

các phương trình có thể rút được một ẩn qua các ẩn còn lại; việc thế vào những những

phương trình kia cho ta phương trình hay hệ phương trình có thể giải được.

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình

2 1 1

3 2 4

x y x y

x y



    





 





( Trích đề thi dự bị số 2, đề thi TS ĐH khối A năm 2005).

Giải. Hệ phương trình đã cho tương đương với

2 1 1

6 4 2

x y x y

x x



    

   

 



 

 

 



6 6 2 8 2 8 2

6 4

3 3

6 2 4 2 2

2 2

6 4 6 4

x x x x x

x x

x x y y

x x



 

      

  



 



 

          

  

  

     

  

 

 



8 2 4

0 2

2 8 0

2 3 3

3 3 2

2 2 2

6 4 0 4 0 4

x x x

x x

x x x

y y y

x x x



   











 



  

 



  

        

  

  

      

  



 













 



Nguyễn Văn Thiêm – https://toanmath.com/

Nhận xét. 1. Dấu hiệu nhận ra phương pháp thế trong bài toán loại này là dễ thấy nhất. Tuy

nhiên, ngay cả trong ví dụ trên, đó không phải là lựa chọn duy nhất. Chẳng hạn, viết

phương trình thứ hai thành

   

2 1 5

x y x y

    

rồi đặt

2 1;

u x y v x y    

2. Khi dạy bài toán này, chúng tôi không quên nhắc nhở học sinh về điều kiện của

phương trình, điều kiện của một phép biến đổi tương đương. Ngoài ra, khuyến khích các em

tìm thêm cách giải khác.

Ví dụ 2. Biết rằng hệ phương trình

 

2 2

a x y x y b

y x b



   





 





có nghiệm với mọi b. Chứng minh rằng a bằng 0.

( Đề thi ĐH Luật Hà nội năm 1999)

Giải. Phương trình thứ hai của hệ tương đương với

y x b 

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

 

2 0

a x b x x

 

   

 

 

2 2

2 2 2 0

ax ab x ab

    

(*)

+) Nếu

0a 

, phương trình

(*)

có

   

2 2

' 1 2 2 1 .

ab a b ab      

Lấy



thì

' 2 9 7 0     

, phương trình

(*)

vô nghiệm. Điều này trái với giả thiết hệ có

nghiệm với mọi giá trị của b.

+) Với

0a 

, hệ phương trình tương đương với

x y b

 





  



luôn có nghiệm

 

0;b

với mọi giá trị của b.

Vậy

0a 

Nhận xét. 1. Nhờ phép thế, ta đưa điều kiện có nghiệm của hệ phương trình về điều kiện có

nghiệm của phương trình bậc hai.

2. Khi dạy bài này, chú ý rèn luyện cho các em học sinh kỹ năng lập luận logic.

Chúng ta phủ định mệnh đề chứa lượng từ với mọi bằng cách chỉ ra nó không đúng với một giá

trị của b.

Ví dụ 3. Cho hệ phương trình

 

3 3

1x y

x y m x y

 







  





m là tham số.

1. Giải hệ phương trình khi

1m 

2. Với giá trị nào của m, hệ đã cho có ba nghiệm phân biệt.

Giải. Hệ phương trình tương đương với

Nguyễn Văn Thiêm – https://toanmath.com/

 

2 2

x y

x y x xy y m

 







    





2 2

( )

x y

x xy y m



 







 









 







   





Hệ (I) cho nghiệm

1 1

, .

2 2

x y

 

1. Với

1, ( )

y x

m II

x x

 



 



 















hoặc











Vậy hệ ban đầu có ba nghiệm

   

1 1

; , 0;1 , 1;0 .

2 2

 

 

 

2. Xét

 

f x x x m   

Hệ ban đầu có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

 

f x



có hai nghiệm

phân biệt khác

. Nghĩa là

 

1 4 1 0

1 3

2 4

f m

    





 

  

 



 



 

Vậy



Ví dụ 4. Giải hệ phương trình

8 8

log log

4 4

log log 1

y x

x y



 



 



( Trích đề thi ĐH Tài chính kế toán Hà nội năm 2000)

Giải. Với điều kiện

0, 0x y 

, phương trình thứ hai tương đương với

log 1 4 .

x y

  

Thế vào phương trình thứ nhất ta được

 

8 8 8 8 8

log

log 4 log log log 4 log

4 4 4 . . 4

y y y y

y y y y y

    

Để ý:

8 8

2 2 2

log

log log 4

3 3 3

4 2 ,

y y y  

nên phương trình trên tương đương với

2 2

log

3 3

8 8 8

2. . 4 2 log .log log 2

y y y y y



 

     

 

 

 

8 8

2 1

log log 0

3 3

y y

   

3/54 Xem thêm

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Liên kết tải về

Một số phương pháp giải hệ phương trình 2,9 MB Tải về

Tìm thêm: Toán 10

Tài liệu tham khảo khác

Bộ 47 đề thi vào lớp 10 môn Toán

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!