Download.vn Học tập Lớp 12

Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

Giới thiệu Tải về Bình luận
  • 1

Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 12 tham khảo tài liệu Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao được Download.com.vn đăng tải ngay sau đây.

Đây là tài liệu vô cùng hữu ích, hướng dẫn giải 65 bài toán số phức hay và khó, các bài toán số phức liên quan đến min – max, bất đẳng thức. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tải tài liệu tại đây.

Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn
1z
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2
11P z z z
. Tính giá trị của M.n
A.
13 3
4
B.
39
4
C.
33
D.
13
4
Cách 1:
Re( )z
là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z,
1 . 1 z z z
Đặt
, ta có:
0 1 1 1 2 0;2z z z t


2
2
2
1 1 1 . 2 2Re( ) Re( )
2
t
t z z z z z z z z
2 2 2
1 . 1 3z z z z z z z z z t
Xét hàm số:
2
3 , 0;2f t t t t

. Xét 2 TH:
13
4
Maxf t
;
3Minf t
13 3
.
4
Mn
Cách 2:
cos sinz r x i x a bi
Do
2
22
.1
1
1
z z z
z
r a b


2 2cos 2cos 1P x x
, đặt
cos 1;1tx
2 2 2 1f t t t
TH1:
1
1;
2
t




13
1
' 2 0
1
3
22
2
maxf t f
ft
minf t f
t




TH1:
1
;1
2



t
1 7 7 13
' 2 0
8 8 4
22
f t t maxf t f
t



13
4
Maxf t
;
3Minf t
13 3
.
4
Mn
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn
3 4 5zi
. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
22
2P z z i
. Tính module số phức
w M mi
.
A.
2 314w
B.
1258w
C.
3 137w
D.
2 309w
Cách 1:
43
4 2 3
2
Px
P x y y

2
2 2 2
43
3 4 5 3 4 5 3 4 5
2
Px
z i x y x f x




' 8 3 8 4 11 0 0,2 1,6 0,1 1,7f x x P x x P y P
Thay vào
fx
ta được:
22
33
0,2 1,6 3 0,1 1,7 4 5 0
13
P
PP
P
Cách 2:
22
3 4 5 3 4 5:z i x y C
( ):4 2 3 0x y P
Tìm P sao cho đường thẳng
và đường tròn
C
có điểm chung
; 23 10 13 33d I R P P  
Vậy
33MaxP
;
13MinP
33 13 1258w i w
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn
1z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 1P z z
.
A.
max
25P
B.
max
2 10P
C.
max
35P
D.
max
32P
Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:
2 2 2
22
1 2 1 1 2 1 1 10 1 2 5P z z z z z
Bài 4: Cho số phức
z x yi
,x y R
thỏa mãn
2 4 2z i z i
và
m min z
. Tính
module số phức
w m x y i
.
A.
23w
B.
32w
C.
5w
D.
26w
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Cách 1:
2 4 2 4z i z i x y
2
2
22
4
22
22
xy
z x y
22min z
, Dấu “=” xảy ra khi
42
w 2 2 4 w 2 6
2
x y x
i
x y y




Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có:
2
22
2
xy
xy

Dấu “=” xảy ra khi
xy
Cách 2:
2 4 2 4z i z i y x
22
2 2 2
4 2 2 8 2 2z x y x x x
22min z
. Dấu “=” xảy ra khi
42
w 2 2 4 w 2 6
22
x y x
i
xy




Bài 5: Cho số phức
z x yi
,x y R
thỏa mãn
12z i z i
. Tìm môđun nhỏ nhất
của z.
A.
2min z
B.
1min z
C.
0min z
D.
1
2
min z
Cách 1:
1 2 1z i z i x y
2
22
1
22
xy
xy
22
11
2
2
z x y
Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có:
2
22
2
xy
xy

Cách 2:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Mời bạn đánh giá!
Tìm thêm: Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Mới nhất trong tuần