Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 26, 27, 28, 29, 30

Giải Toán lớp 8 trang 30 tập 1 Chân trời sáng tạo giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần khám phá và 6 bài tập thuộc bài Phân thức đại số được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 30 tập 1 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 8. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 8 trang 30 Chân trời sáng tạo mời các bạn cùng theo dõi.

Phần Khám phá

Khám phá 1 trang 26 Toán 8 tập 1

Gợi ý đáp án

a) - Chiều rộng của hình chữ nhật là: \(\frac{3}{a}\) (m)

- Thời gian để người thợ làm 1 sản phẩm là: \(\frac{1}{y}\) (giờ)

Thời gian để người thợ làm được x sản phẩm là: \(x.\frac{1}{y} =\frac{x}{y}\) (giờ)

- Diện tích của mảnh ruộng là: a + b (ha)

Mảnh ruộng đó thu hoạch số tấn lúa là: m + n (tấn)

Năng suất trung bình của mảnh ruộng là: \(\frac{m+n}{a+b}\)

b) Các biểu thức trên đều có dạng là phép tính chia nên chúng đều không phải đa thức.

Khám phá 2 trang 27 Toán 8 tập 1

Gợi ý đáp án

a) Thay x = 0 vào biểu thức, ta có: \(P=\frac{0^2-1}{2.0+1} =-1\)

Vậy P = - 1 khi x = 0

b) Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào biểu thức, ta có: \(P=\frac{\left ( -\frac{1}{2} \right ) ^2-1}{2.\left ( -\frac{1}{2} \right )+1} =\frac{-\frac{3}{4} }{0}\)

Vậy biểu thức không xác định vì mẫu thức là đa thức 0.

Khám phá 3 trang 28 Toán 8 tập 1

Gợi ý đáp án

a) Điều kiện xác định của phân thức M là \(y\ne 0\)

Điều kiện xác định của phân thức N là \(xy-y\ne 0\)

Với x = 3; y = 2 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có: \(M=\frac{3}{2}\) và \(N=\frac{3^2-3}{3.2-2}=\frac{3}{2}\)

Với x = -1; y = 5 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có: \(M=\frac{-1}{5}\) và \(N=\frac{(-1)^2-(-1)}{(-1).5-5}=-\frac{1}{5}\)

Hai phân thức nhận giá trị như nhau tại mọi giá trị của hai biến x và y (\(y \ne 0\) và \(xy-y\ne0\)).

b) Ta có:

\(x.\left(xy-y\right)=x^2y-xy\)

\(y.\left(x^2-x\right)=x^2y-xy\)

Vậy hai đa thức bằng nhau.

Phần Bài tập

Bài tập 1 trang 30 Toán 8 tập 1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

\(\frac{3x+1}{2x-1};2x^{2}-5x+3;\frac{x+\sqrt{x}}{3x+2}\)

Gợi ý đáp án

Các phân thức: \(\frac{3x+1}{2x-1};2x^{2}-5x+3\)

Bài tập 2 trang 30 Toán 8 tập 1

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) \(\frac{4x-1}{2x-6}\)

b) \(\frac{x-10}{x+3y}\)

c) \(3x^{2}-x+7\)

Gợi ý đáp án

a) Phân thức xác định khi \(2x-6\neq 0\) hay \(x\neq 3\)

b) Phân thức xác định khi \(x+3y\neq 0\)

c) Phân thức xác định với mọi x

Bài tập 3 trang 30 Toán 8 tập 1

Tìm giá trị của phân thức

a) \(A=\frac{3x^{2}+3x}{x^{2}+2x+1}\) tại x = -4

b) \(B=\frac{ab-b^{2}}{a^{2}-b^{2}}\) tại a = 4, b = -2

Gợi ý đáp án

a) Tại \(x = -4,A=\frac{3\times (-4)^{2}+3\times (-4)}{(-4)^{2}+2\times (-4)+1}=4\)

b) Tại \(a=4,b=-2,B=\frac{4\times (-2)-(-2)^{2}}{4^{2}-(-2)^{2}}=-1\)

Bài tập 4 trang 30 Toán 8 tập 1

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) \(\frac{3ac}{a^{3}b}\) và \(\frac{6c}{2a^{2}b}\)

b) \(\frac{3ab-3b^{2}}{6b^{2}}\) và \(\frac{a-b}{2b}\)

Gợi ý đáp án

a) \(\frac{3ac}{a^{3}b}=\frac{3c}{a^{2}b}\)

\(\frac{6c}{2a^{2}b}=\frac{3c}{a^{2}b}\)

Do đó: \(\frac{3ac}{a^{3}b}=\frac{6c}{2a^{2}b}\)

b) \(\frac{3ab-3b^{2}}{6b^{2}}=\frac{3b(a-b)}{3b(2b}=\frac{a-b}{2b}\)

Do đó \(\frac{3ab-3b^{2}}{6b^{2}}=\frac{a-b}{2b}\)

Bài tập 5 trang 30 Toán 8 tập 1

Tìm đa thức thích hợp thay vào ? trong các đẳng thức sau:

a) \(\frac{3x+1}{x-1}=\frac{?}{x^{2}-1}\)

b) \(\frac{x^{2}+2x}{x^{3}+8}=\frac{?}{x^{2}-2x+4}\)

Gợi ý đáp án

\(a) \frac{3x+1}{x-1}=\frac{(3x+1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\)

\(=\frac{3x^{2}+4x+1}{x^{2}-1}\)

Đa thức cần tìm là: \(3x^{2}+4x+1\)

b) \(\frac{x^{2}+2x}{x^{3}+8}=\frac{x(x+2)}{(x+2)(x^{2}-2x+4}\)

\(=\frac{x}{x^{2}-2x+4}\)

Đa thức cần tìm là x

Bài tập 6 trang 30 Toán 8 tập 1

Rút gọn các phân thức sau:

\(a) \frac{3x^{2}y}{2xy^{5}}\)

\(b) \frac{3x^{2}-3x}{x-1}\)

\(c) \frac{ab^{2}-a^{2}b}{2a^{2}+a}\)

\(\frac{12(x^{4}-1)}{18(x^{2}-1)}\)

Gợi ý đáp án

\(a) \frac{3x^{2}y}{2xy^{5}}=\frac{3x}{2y^{4}}\)

\(b) \frac{3x^{2}-3x}{x-1}=\frac{3x(x-1)}{(x-1)}=3x\)

\(c) \frac{ab^{2}-a^{2}b}{2a^{2}+a}=\frac{a(b^{2}-ab)}{a(2a+1}\)

\(=\frac{b^{2}-ab}{2a+1}\)

\(d) \frac{12(x^{4}-1)}{18(x^{2}-1)}=\frac{12(x^{2}-1)(x^{2}+1)}{18(x^{2}-1)}\)

\(=\frac{2(x^{2}+1)}{3}\)