Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 23, 24, 25

Toán lớp 8 tập 1 trang 23, 24, 25 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 8 tham khảo.

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 4 Phân tích đa thức thành nhân tử được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 25. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán lớp 8 tập 1 bài 4 Phân tích đa thức thành nhân tử Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 8 Tập 1 trang 25 Chân trời sáng tạo

Bài tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) x^{3}+4x\)

\(b) 6ab-9ab^{2}\)

\(c) 2a(x-1)+3b(1-x)\)

\(d) (x-y)^{2}-x(y-x)\)

Gợi ý đáp án

\(a) x^{3}+4x=x(x^{2}+4)\)

\(b) 6ab-9ab^{2}=3ab(2-3b)\)

\(c) 2a(x-1)+3b(1-x)=2a(x-1)-3b(x-1)\)

\(=(2a-3b)(x-1)\)

\(d) (x-y)^{2}-x(y-x)=(x-y)^{2}+x(x-y)\)

\(=(x-y+x)(x-y)=(2x-y)(x-y)\)

Bài tập 2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) 4x^{2}-1\)

\(b) (x+2)^{2}-9\)

\(c) (a+b)^{2}-(a-2b)^{2}\)

Gợi ý đáp án

\(a) 4x^{2}-1=(2x)^{2}-1=(2x-1)(2x+1)\)

\(b) (x+2)^{2}-9=(x+2)^{2}-3^{2}\)

\(=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5)\)

\(c) (a+b)^{2}-(a-2b)^{2}=(a+b-a+2b)(a+b+a-2b)\)

\(=3b(2a-b)\)

Bài tập 3

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) 4a^{2}+4a+1\)

\(b) -3x^{2}+6xy-3y^{2}\)

\(c) (x+y)^{2}-2(x+y)z+z^{2}\)

Gợi ý đáp án

\(a) 4a^{2}+4a+1=(2a)^{2}+2\times  2a+1=(2a+1)^{2}\)

\(b) -3x^{2}+6xy-3y^{2}=-[(\sqrt{3}x)^{2}-2\times \sqrt{3}x \times \sqrt{3}y+(\sqrt{3}y)^{2}]\)

\(=-(\sqrt{3}x-\sqrt{3}y)^{2}\)

\(c) (x+y)^{2}-2(x+y)z+z^{2}=(x+y-z)^{2}\)

Bài tập 4

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) 8x^{3}-1\)

\(b) x^{3}+27y^{3}\)

\(c) x^{3}-y^{6}\)

Gợi ý đáp án

\(a) 8x^{3}-1=(2x)^{3}-1=(2x-1)[(2x)^{2}+2x+1]\)

\(=(2x-1)(4x^{2}+2x+1)\)

\(b) x^{3}+27y^{3}=x^{3}+(3y)^{3}=(x+3y)(x^{2}-3xy+9y^{2})\)

\(c) x^{3}-y^{6}=x^{3}-(y^{2})^{3}=(x-y^{2})(x^{2}+xy^{2}+y^{4})\)

Bài tập 5

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) 4x^{3}-16x\)

\(b) x^{4}-y^{4}\)

\(c) xy^{2}+x^{2}y+\frac{1}{4}y^{3}\)

\(d) x^{2}+2x-y^{2}+1\)

Gợi ý đáp án

\(a) 4x^{3}-16x=4x(x^{2}-4)=4x(x-2)(x+2)\)

\(b) x^{4}-y^{4}=(x^{2}-y^{2})(x^{2}+y^{2})=(x-y)(x+y)(x^{2}+y^{2})\)

\(c) xy^{2}+x^{2}y+\frac{1}{4}y^{3}=y(xy+x^{2}+\frac{1}{4}y^{2})\)

\(=y(x+\frac{1}{2}y)^{2}\)

\(d) x^{2}+2x-y^{2}+1=(x^{2}+2x+1)-y^{2}\)

\(=(x+1)^{2}-y^{2}=(x+1-y)(x+1+y)\)

Bài tập 6

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) x^{2}-xy+x-y\)

\(b) x^{2}+2xy-4x-8y\)

\(c) x^{3}-x^{2}-x+1\)

Gợi ý đáp án

\(a) x^{2}-xy+x-y=(x^{2}-xy)+(x-y)\)

\(=x(x-y)+(x-y)=(x+1)(x-y)\)

\(b) x^{2}+2xy-4x-8y=(x^{2}-4x)+(2xy-8y)\)

\(=x(x-4)+2y(x-4)=(x+2y)(x-4)\)

\(c) x^{3}-x^{2}-x+1=(x^{3}+1)-(x^{2}+x)\)

\(=(x+1)(x^{2}-x+1)-x(x+1)=(x+1)(x^{2}-2x+1)\)

Bài tập 7

Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng \(49y^{2}+28y+4\)

Gợi ý đáp án

\(49y^{2}+28y+4=(7y)^{2}+2\times  7y \times 2+2^{2}\)

\(=(7y+2)^{2}\)

Vậy cạnh của hình vuông bằng 7y + 2