Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 20 - Tập 1 sách Cánh diều

Giải Toán lớp 7 trang 20, 21 tập 1 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời 11 câu hỏi trong SGK bài 3 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.

Toán 7 Cánh diều tập 1 trang 20, 21 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 7. Giải Toán lớp 7 trang 20, 21 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán lớp 7 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

I. Giải Luyện tập Toán 7 Cánh diều tập 1 bài 3
II. Giải Toán 7 trang 20, 21 Cánh diều - Tập 1
III. Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

I. Giải Luyện tập Toán 7 Cánh diều tập 1 bài 3

Luyện tập 1

Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8m.

Thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là:

1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,8³ = 5,832 (m³)

Vậy thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là 5,832 m³.

Luyện tập 2

Tính: ${\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3},{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$

Gợi ý đáp án

Thực hiện phép tính như sau:

${\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}}{{{4^3}}} = \frac{{\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)}}{{4.4.4}} = \frac{{ - 27}}{{64}}$

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = \frac{{1.1.1.1.1}}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{32}}$

Luyện tập 3

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8}$

b) ${\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}}$

Gợi ý đáp án

a) $\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8} = \frac{6}{5}.{\left( {\frac{{12}}{{10}}} \right)^8} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^1}.{\left( {\frac{6}{5}} \right)^8} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^{1 + 8}} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^9}$

b) ${\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}} = {\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{{4^2}}}{{{9^2}}}$

$\begin{matrix} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^2} \hfill \\ = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^{7 - 2}} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^5} \hfill \\ \end{matrix}$

Luyện tập 4

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) ${\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}$ với $a = - \frac{1}{6}$

b) ${\left[ {{{\left( {0,2} \right)}^4}} \right]^5}$ với a = - 0,2

Gợi ý đáp án

a) ${\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}$ với $a = - \frac{1}{6}$

Ta có: ${\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4} = {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^{3.4}} = {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^{12}}$

b) ${\left[ {{{\left( {0,2} \right)}^4}} \right]^5}$ với a = - 0,2

Ta có: ${\left[ {{{\left( { - 0,2} \right)}^4}} \right]^5} = {\left( { - 0,2} \right)^{4.5}} = {\left( { - 0,2} \right)^{20}}$

II. Giải Toán 7 trang 20, 21 Cánh diều - Tập 1

Bài 1

Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:

Lũy thừa	${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4}$	(0,1)³	?	?	?
Cơ số	?	?	1,5	$\frac{1}{3}$	2
Số mũ	?	?	2	4	?
Giá trị của lũy thừa	?	?	?	?	1

Gợi ý đáp án

Lũy thừa	${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4}$	(0,1)³	(1,5)²	${\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}$	(2)⁰
Cơ số	$- \frac{3}{2}$	0,1	1,5	$\frac{1}{3}$	2
Số mũ	4	3	2	4	0
Giá trị của lũy thừa	$\frac{{81}}{{16}}$	0,001	2,25	$\frac{1}{{81}}$	1

Bài 2

Tìm x biết:

a) ${\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5}$ với ${\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3}$	b) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}$ với ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}$
c) ${\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2}$ với ${\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3}$	d) ${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}$ với ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$

Gợi ý đáp án

a) ${\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5}$ với ${\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3}$

Ta có:

${\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^{4 + 5}} = {\left( { - 2} \right)^9}$

${\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^{12 - 3}} = {\left( { - 2} \right)^9}$

Vậy ${\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3}$

b) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}$ với ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}$

Ta có:

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 + 6}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}$

${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4.2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}$

Vậy ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}$

c) ${\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2}$ với ${\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3}$

Ta có:

${\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {0,3} \right)^{2.3}} = {\left( {0,3} \right)^6}$

${\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2} = {\left( {0,3} \right)^{8 - 2}} = {\left( {0,3} \right)^6}$

Vậy ${\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3}$

d) ${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}$ với ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$

Ta có:

${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^{5 - 3}} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} \ne {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$

Vậy ${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3} \ne {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$

Bài 3

Tìm x biết:

a) ${\left( {1,2} \right)^3}.x = {\left( {1,2} \right)^5}$

b) ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}$

Gợi ý đáp án

a) ${\left( {1,2} \right)^3}.x = {\left( {1,2} \right)^5}$

$\begin{matrix} x = {\left( {1,2} \right)^5}:{\left( {1,2} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {1,2} \right)^{5 - 3}} \hfill \\ x = {\left( {1,2} \right)^2} \hfill \\ x = 1,44 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy x = 1,44

b) ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{7 - 6}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^1} \hfill \\ x = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \frac{2}{3}$

Bài 4

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) ${\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$ với $a = \frac{8}{9}$	b) ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}.0,25$ với a = 0,25
c) ${\left( { - 0,125} \right)^6}:\frac{{ - 1}}{8}$ với $a = - \frac{1}{8}$	d) ${\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2}$ với $a = \frac{{ - 3}}{2}$

Gợi ý đáp án

a) ${\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$ với $a = \frac{8}{9}$

Ta có:

${\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{4}{3}.\frac{2}{3} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{8}{9} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.{\left( {\frac{8}{9}} \right)^1} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^{3 + 1}} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^4}$

b) ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}.0,25$ với a = 0,25

Ta có:

${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}.0,25 = {\left( {0,25} \right)^7}.0,25 = {\left( {0,25} \right)^7}.{\left( {0,25} \right)^1} = {\left( {0,25} \right)^{7 + 1}} = {\left( {0,25} \right)^8}$

c) ${\left( { - 0,125} \right)^6}:\frac{{ - 1}}{8}$ với $a = - \frac{1}{8}$

Ta có:

${\left( { - 0,125} \right)^6}:\frac{{ - 1}}{8} = {\left( {\frac{{ - 125}}{{1000}}} \right)^6}:{\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^1}$

$= {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^6}:{\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^1} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^{6 - 1}} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^5}$

d) ${\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2}$ với $a = \frac{{ - 3}}{2}$

Ta có:

${\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{3.2}} = {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^6}$

Bài 5

Cho x là số hữu tỉ. Viết x¹² dưới dạng:

a) Lũy thừa của x²

b) Lũy thừa của x³

Gợi ý đáp án

a) Lũy thừa của x²

x¹² = x^6.2 = (x⁶)²

b) Lũy thừa của x³

x¹² = x^4.3 = (x⁴)³

Bài 6

Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả đưới dạng a . 10 ⁿ với 1 ≤ a < 10).

Gợi ý đáp án

Đổi 0,7cm = 0,007 m

Độ dài cạnh thực tế của cánh đồng là:

0,007 . 100 000 = 700 (m)

Diện tích thực tế của cánh đồng lúa là:

700 . 700 = 490 000 (m²)

Ta có: 490 000 = 4,9 . 10⁵ (m²)

Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa là 4,9 10⁵ m².

Bài 7

Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki – lo – mét?

Gợi ý đáp án

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

499 . 299 792 458 ≈ 2,968 . 10¹⁰ (m)

2,968 . 10¹⁰m ≈ 29679453,34 (km)

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 29679453,34 km

Bài 8

Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai?

Gợi ý đáp án

Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:

19,5 . 15,5 = 19,5² = 380,25 (m²)

Diện tích mảnh vườn thứ hai là:

6,5 . 6,5 = 6,5² = 42,25 (m²)

Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:

380,25 : 42,25 = 9 (lần)

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.

Bài 9

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 10⁹ năm (nghĩa là sau 4,468 . 10⁹ năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Gợi ý đáp án

a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:

3 . 4,468 . 10⁹ = 13,404 . 10⁹ (năm)

Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 13,404 . 10⁹ năm.

b) Gọi a₀là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ Urani 238.

a₁, a₂, a₃ lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì.

Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

${a_1} = \frac{1}{2}{a_0}$

Sau hai chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

${a_2} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{4}{a_0}$

Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

${a_3} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}{a_0} = \frac{1}{8}{a_0}$

Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng $\frac{1}{8}$ khối lượng ban đầu.

Bài 10

Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a . 10ⁿ với 1 ≤ a < 10 với n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724 . 10²⁴ kg.

Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 10²⁷ kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁴

Gợi ý đáp án

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:

384 400 km = 3,844 . 10⁵ km.

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 10⁵ km.

b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:

1 989 . 10²⁷ kg = 1,989 . 10³⁰ kg.

Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 10³⁰ kg.

c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:

1 898 . 10²⁴ kg = 1 898 . 10²⁷ kg.

Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁷ kg.

Bài 11

Sử dụng máy tính cầm tay

Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) (3,147)³	b) (-23,457)⁵
c) ${\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)^4}$	d) ${\left( {0,12} \right)^2}.{\left( {\frac{{ - 13}}{{28}}} \right)^3}$

Gợi ý đáp án

Thực hiện bấm máy tính ta được kết quả như sau:

Phép tính	Hiển thị trên máy tính	Kết quả
(3,147)³		31,17
(-23,457)⁵		-7101700,278
${\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)^4}$		0,4096
${\left( {0,12} \right)^2}.{\left( {\frac{{ - 13}}{{28}}} \right)^3}$		-3,1 . 10^-4