Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lương Văn Tụy tỉnh Ninh Bình năm 2012 - 2013 môn Toán Đề thi tuyển sinh lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY
NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 26/06/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm).

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x² + 2mx – 2m – 3 = 0 (1)

1. Giải phương trình (1) với m = -1.

2. Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho x₁² + x₂² nhỏ nhất. Tìm nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được.

Câu 2 (2,5 điểm).

1. Cho biểu thức Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lương Văn Tụy tỉnh Ninh Bình năm 2012 - 2013 môn Toán

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

2. Giải phương trình:

Câu 3 (1,5 điểm).

Một người đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B.

Câu 4 (3 điểm).

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A,B), N là điểm thuộc tia đối của tia CA (N nằm trên đường thẳng CA sao cho C nằm giữa A và N) sao cho khi MN cát BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại điểm P khác A.

1. Chứng minh rằng các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp.

2. Giả sử PB = PC, chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Câu 5 (1 điểm).

Giả sử x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện x² + y² = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.

Chia sẻ bởi:

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lương Văn Tụy tỉnh Ninh Bình năm 2012 - 2013 môn Toán 38 KB Tải về

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!