Công thức cộng lượng giác Công thức lượng giác

Công thức cộng lượng giác là một trong những công thức lượng giác quan trọng mà các bạn học sinh lớp 10, lớp 11 cần phải ghi nhớ.

Trong bài viết dưới đây Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn công thức cộng lượng giác, cách học thuộc công thức bằng thơ, thần chú kèm theo một số ví dụ minh họa có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tư liệu tham khảo, nhanh chóng ghi nhớ được kiến thức để biết cách giải các bài tập lượng giác. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn theo dõi tại đây.

I. Công thức cộng lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

3. cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

\(4.\ \tan\left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan.\tan b}\)

\(5.\ \tan\left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}\)

Mẹo nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

II. Cách học thuộc công thức cộng lượng giác

Cos + cos = 2 cos cos

cos trừ cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

sin trừ sin = 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

III. Học công thức cộng lượng giác “thần chú”

Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny

Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Tan(x+y)=

* Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

IV. Ví dụ công thức cộng lượng giác

Ví dụ 1:

Tính giá trị các biểu thức

a, A = cos⁡32^ocos⁡28^o - sin⁡32^osin⁡28^o

b, B = cos⁡74^ocos⁡29^o + sin⁡74^osin⁡29^o

c, C = sin⁡23^ocos⁡7^o + sin⁡7^ocos⁡23^o

d, D = sin⁡59^ocos⁡14^o - sin⁡14^ocos⁡59^o

Ví dụ 2: Tính \(\tan \frac{21 \pi}{12}\)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{aligned} \tan \frac{25 \pi}{12} &=\tan \left(\frac{24 \pi}{12}+\frac{\pi}{12}\right) \\ &=\tan \left(2 \pi+\frac{\pi}{12}\right) \\ &=\tan \frac{\pi}{12} \\ &=\tan \left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}\right) \\ =& \frac{\pi}{1+\tan \frac{\pi}{3} \cdot \tan \frac{\pi}{4}}=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3} \end{aligned}\)

Ví dụ 3: Cho \(\cos \alpha=\frac{1}{3}\). Tính \(\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)-\cos \left(\alpha-\frac{2 \pi}{3}\right)\)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{aligned} &\mathrm{A}=\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)-\cos \left(\alpha-\frac{2 \pi}{3}\right) \\ &=\sin \alpha \cos \frac{\pi}{6}+\cos \alpha \sin \frac{\pi}{6}-\left(\cos \alpha \cos \frac{2 \pi}{3}+\sin \alpha \sin \frac{2 \pi}{3}\right) \\ &=\sin \alpha \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos \alpha \cdot \frac{1}{2}-\left(\cos \alpha \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+\sin \alpha \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\ &=\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha\right)+\left(\frac{1}{2} \cos \alpha+\frac{1}{2} \cos \alpha\right) \\ &=\cos \alpha \\ &=\frac{1}{3} \end{aligned}\)