Chuyên đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 9

Chuyên đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan là tài liệu vô cùng hữu ích không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.

Rút gọn biểu thức Lớp 9 bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập và phương pháp giải có đáp án kèm theo. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Chuyên đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan, mời các bạn cùng theo dõi.

Chuyên đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

1. Kiến thức 6,7,8 quan trọng cần nhớ

a. Tính chất về phân số ( phân thức): \(\frac{A \cdot M}{B \cdot M}=\frac{A}{B}(M \neq 0, B \neq 0)\)

b. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

\(- (A+B)^{2}=A^{2}+2 A B+B^{2}\)

\(- (A-B)^{2}=A^{2}-2 A B+B^{2}\)

\(- A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)\)

\(- (A+B)^{3}=A^{3}+3 A^{2} B+3 A B^{2}+B^{3}\)

\(- A-B)^{3}=A^{3}-3 A^{2} B+3 A B^{2}-B^{3}\)

\(- A^{3}+B^{3}=(A+B)\left(A^{2}-A B+B^{2}\right)\)

\(- A^{3}-B^{3}=(A-B)\left(A^{2}+A B+B^{2}\right)\)

2. Các kiến thức về căn bậc hai

\(- \quad Nếu \mathrm{a} \geq 0, \mathrm{x} \geq 0, \sqrt{a}=\mathrm{x} \Leftrightarrow \mathrm{x}^{2}=\mathrm{a}\)

- Để \(\sqrt{A}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow A \geq 0\)

\(- \sqrt{A^{2}}=|A|\)

\(- \sqrt{A B}=\sqrt{A} \cdot \sqrt{B}( với A \geq 0 ; B \geq 0 )\)

\(- \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} \quad( với A \geq 0 ; B>0)\)

\(- \sqrt{A^{2} B}=|A| \sqrt{B} \quad( với B \geq 0 )\)

\(- A \sqrt{B}=\sqrt{A^{2} B} \quad( với A \geq 0 ; B \geq 0 )\)

\(- A \sqrt{B}=-\sqrt{A^{2} B} \quad( với A<0 ; B \geq 0 )\)

\(- \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A B}}{|B|}( với A B \geq 0 ; B \neq 0)\)

\(- \frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A \sqrt{B}}{B} \quad( với B>0)\)

\(- \frac{C}{\sqrt{A} \pm B}=\frac{C(\sqrt{A} \mp B)}{A-B^{2}} (với A \geq 0 ; \mathrm{A} \neq \mathrm{B}^{2} )\)

\(- \frac{C}{\sqrt{A} \pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A} \mp \sqrt{B})}{A-B} (với A \geq 0 ; B \geq 0 và \left.A \neq B\right)\)

Vi dụ minh họa: Cho \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\), điều kiện \(x \geq 0, x \neq 1.\)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x=3+2 \sqrt{2}.\)

c) Tính giá trị của biểu thức A biết x thỏa mãn phương trình \(x^{2}-5 x+4=0.\)

Hướng dẫn giải

a) Có \(x=9 \Rightarrow \sqrt{x}=3 \Rightarrow A=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}\)

b) Có \(x=3+2 \sqrt{2}=(\sqrt{2}+1)^{2} \Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^{2}}=|\sqrt{2}+1|=\sqrt{2}+1\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\)

c) Có \(x^{2}-5 x+4=0 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=4\end{array}\right..\)

Kết hợp điều kiên:\(x \geq 0, x \neq 1.\)

\(\Rightarrow x=1\) (loại) và x=4 (thỏa mãn)

Với \(x=4 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow A=\frac{2}{2-1}=2.\)

...............

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung Chuyên đề rút gọn biểu thức