Chuyên đề các bài toán về căn thức thi vào lớp 10 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Chuyên đề các bài toán về căn thức thi vào lớp 10 môn Toán gồm 14 trang được biên soạn đầy đủ và chi tiết về 9 dạng toán cơ bản.

Bài tập về căn thức thi vào 10 được trình bày rất bài bản các dạng bài tập trọng tâm khác nhau có đáp án kèm theo. Qua đó giúp học sinh có thể tự nhận xét được năng lực bản thân, thấy được lỗi sai cần tránh, kịp thời lấp đầy lỗ hổng kiến thức, tìm ra các phương pháp làm bài nhanh. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, bất đẳng thức Cosi, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

Chuyên đề các bài toán về căn thức

1. Căn bậc hai số học

- Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x^{2}=a.x2=a.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là \sqrt{a}a, số âm kí hiệu là -\sqrt{a}.a.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0 , ta viết \sqrt{0}=0.0=0.

- Với số dương a, số \sqrt{a}a đgl căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0

- Với hai số không âm a, b, ta có: a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}a<b.

2. Căn thức bậc hai

- Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \sqrt{A}A là căn thức bậc hai của A.

\sqrt{A}A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

- \sqrt{A^{2}}=|A|= \begin{cases}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{cases}A2=|A|={A nếu A0A nếu A<0

Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỄ \sqrt{A}A CÓ NGHĨA

- \sqrt{A}Acó nghĩa \Leftrightarrow A \geq 0A0

- \sqrt{\frac{1}{A}}1A có nghĩa \Leftrightarrow A>0A>0

Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) \sqrt{-3 x}a)3x

b) \sqrt{4-2 x}b)42x

c) \sqrt{-3 x+2}c)3x+2

d) \sqrt{3 x+1}d)3x+1

e) \sqrt{9 x-2}e)9x2

f) \sqrt{6 x-1}f)6x1

Đ S:a) x \leq 0a)x0

b) x \leq 2b)x2

c) x \leq \frac{2}{3}c)x23

d) x \geq-\frac{1}{3}d)x13

e) x \geq \frac{2}{9} \quad f) x \geq \frac{1}{6}e)x29f)x16

Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) \frac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}a)xx2+x2

b) \frac{x}{x+2}+\sqrt{x-2}b)xx+2+x2

c) \frac{x}{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}c)xx24+x2

d) \sqrt{\frac{1}{3-2 x}}d)132x

e) \sqrt{\frac{4}{2 x+3}}e)42x+3

f) \sqrt{\frac{-2}{x+1}}f)2x+1

ĐS: a) x>2

b) x \geq 2b)x2

c) x>2

d) x<\frac{3}{2}d)x<32

e) x>-\frac{3}{2} \quad f) x<-1e)x>32f)x<1

Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) \sqrt{x^{2}+1}a)x2+1

b) \sqrt{4 x^{2}+3}b)4x2+3

c) \sqrt{9 x^{2}-6 x+1}c)9x26x+1

d) \sqrt{-x^{2}+2 x-1}d)x2+2x1

e) \sqrt{-|x+5|}e)|x+5|

f) \sqrt{-2 x^{2}-1}f)2x21

ĐS: a) x \in Ra)xR

b) x \in Rb)xR

c) x \in Rc)xR

d) x=1

e) x=-5 \quade)x=5

f) không có

Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) \sqrt{4-x^{2}}a)4x2

b) \sqrt{x^{2}-16}b)x216

c) \sqrt{x^{2}-3}c)x23

d) \sqrt{x^{2}-2 x-3}d)x22x3

e) \sqrt{x(x+2)}e)x(x+2)

f) \sqrt{x^{2}-5 x+6}f)x25x+6

ĐS: a) |x| \leq 2a)|x|2

b) |x| \geq 4b)|x|4

c) |x| \geq \sqrt{3}c)|x|3

d) x \leq-1 hoặc x \geq 3d)x1hocx3

Bài 5. x \leq 2 hoặc x \geq 3x2hocx3

a) \sqrt{|x|-1}a)|x|1

b) \sqrt{|x-1|-3}b)|x1|3

c) \sqrt{4-|x|}c)4|x|

d) \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}d)x2x1

e) \frac{1}{\sqrt{9-12 x+4 x^{2}}}e)1912x+4x2

Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Áp dụng: \quad \sqrt{A^2}=|A|= \begin{cases}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{cases}A2=|A|={A nếu A0A nếu A<0

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau

a) -0,8 \sqrt{(-0,125)^2}a)0,8(0,125)2

b) \sqrt{(-2)^6}b)(2)6

c) \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}c)(32)2

d) \sqrt{(2 \sqrt{2}-3)^2}d)(223)2

\sqrt{\left.\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2}\right)^2}1212)2

f) \sqrt{(0,1-\sqrt{0,1})^2}f)(0,10,1)2

DS: a) -0,1

b) 8

c) 2-\sqrt{3}

d) 3-2 \sqrt{2}

e) \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2} \quad f \sqrt{0.1}-0.1e)1212f0.10.1

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau

a) \sqrt{(3-2 \sqrt{2})^2}+\sqrt{(3+2 \sqrt{2})^2}a)(322)2+(3+22)2

b) \sqrt{(5-2 \sqrt{6})^2}-\sqrt{(5+2 \sqrt{6})^2}b)(526)2(5+26)2

c) \sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}c)(23)2+(13)2

d) \sqrt{(3+\sqrt{2})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}d)(3+2)2(12)2

e) \sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2}e)(52)2+(5+2)2

f) \sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-5)^2}f)(2+1)2(25)2

DS:

a ) 6

b) -4 \sqrt{6}b)46

c) 1

d) 4

e) 2 \sqrt{5}e)25

f) 2 \sqrt{2}-4f)224

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) \sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}}a)5+26526

b) \sqrt{7-2 \sqrt{10}}-\sqrt{7+2 \sqrt{10}}b)72107+210

c) \sqrt{4-2 \sqrt{3}}+\sqrt{4+2 \sqrt{3}}c)423+4+23

d) \sqrt{24+8 \sqrt{5}}+\sqrt{9-4 \sqrt{5}}d)24+85+945

c) \sqrt{17-12 \sqrt{2}}+\sqrt{9+4 \sqrt{2}}c)17122+9+42

f) \sqrt{6-4 \sqrt{2}}+\sqrt{22-12 \sqrt{2}}f)642+22122

DS:

a) 2 \sqrt{2}a)22

b) -2 \sqrt{2}b)22

c) 2 \sqrt{3}c)23

d) 3 \sqrt{5}-4d)354

Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Áp dụng

\sqrt{A^2}=|A|= \begin{cases}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{cases}A2=|A|={A nếu A0A nếu A<0

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) x+3+\sqrt{x^2-6 x+9} \quad(x \leq 3)a)x+3+x26x+9(x3)

b) \sqrt{x^2+4 x+4}-\sqrt{x^2}(-2 \leq x \leq 0)b)x2+4x+4x2(2x0)

c) \frac{\sqrt{x^2-2 x+1}}{x-1}(x>1)c)x22x+1x1(x>1)

d) |x-2|+\frac{\sqrt{x^2-4 x+4}}{x-2}(x<2)d)|x2|+x24x+4x2(x<2)

DS:

a) 6

b) 2

c.) 1

d) 1-x

Bài 2. Cho biểu thức A=\sqrt{x^2+2 \sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2 \sqrt{x^2-1}}.A=x2+2x21x22x21.

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

b) Tính A nếu x \geq \sqrt{2}.x2.

DS:

a)x \leq-1x1 hoặc x \geq 1x1

b) A=2

Bài 3. Cho 3 số dương x, y, z thỏa điều kiện: x y+y z+z x=1. Tính:

A=x \sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y \sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}A=x(1+y2)(1+z2)1+x2+y(1+z2)(1+x2)1+y2+(1+x2)(1+y2)1+z2

DS: A=2. Chú y: 1+y^2=(x y+y z+2 x)+y^2=(x+y)(y+z),1+y2=(xy+yz+2x)+y2=(x+y)(y+z),

1+z^2=(y+z)(z+x), 1+x^2=(z+x)(x+y)1+z2=(y+z)(z+x),1+x2=(z+x)(x+y)

.......................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung tài liệu

Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
👨
    Đóng
    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ Twitter
    Đóng