Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất Ôn tập Toán 9

Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất là tài liệu vô cùng hữu ích, gồm đầy đủ kiến thức lý thuyết, các cách tìm m kèm theo một số bài tập tự luyện. Qua đó sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. 

Cách tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất thuộc dạng toán cơ bản trong chương trình lớp 9 hiện hành và thường xuất hiện trong các bài thi vào 10. Hi vọng qua bài học hôm nay mà Download.vn giới thiệu sẽ giúp các bạn dễ dàng biết cách giải các dạng bài toán này để đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các bạn xem thêm một số tài liệu như: tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

a. Khái niệm

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0

- Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

b. Tính chất

a) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R

b) Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x₁ và x₂ trong khoảng đó sao cho x₁ < x₂ thì f(x₁ ) < f(x₂ )

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x₁ và x₂ trong khoảng đó sao cho x₁ < x₂ thì f(x₁ ) > f(x₂ )

2. Cách tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất

Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = (m² – 1)x² + (m + 1)x – 1 là hàm số bậc nhất.

Gợi ý đáp án

Để hàm số y = (m² – 1)x² + (m + 1)x – 1 là hàm số bậc nhất thì:

Vậy m = 1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất nhận được có dạng y = 2x – 1.

Ví dụ 2: Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:

a) y = mx – x + 3

b) y = (m² – 1)x – 2014

Gợi ý đáp án

a) y = mx – x + 3

Để hàm số là hàm số bậc nhất thì m – 1 ≠ 0 => m ≠ 1

Vậy m ≠ 1 thì hàm số y = mx – x + 3 là hàm số bậc nhất.

b) y = (m² – 1)x – 2014

Để hàm số là hàm số bậc nhất thì m² – 1 ≠ 0 => m ≠ 1 hoặc m ≠ -1.

Vậy m ≠ 1 hoặc m ≠ -1 thì hàm số y = (m² – 1)x – 2014 là hàm số bậc nhất.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = (2a – 1)x – a + 2. Xác định giá trị a để hàm số là hàm số bậc nhất.

Gợi ý đáp án

y = (2a – 1)x – a + 2

Để hàm số là hàm số bậc nhất thì

2a – 1 ≠ 0

=> 2a ≠ 1

=> a ≠ 1/2

Vậy a ≠ 1/2 thì hàm số y = (2a – 1)x – a + 2 là hàm số bậc nhất.

3. Bài tập tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất

Bài tập 1: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất:

a) y = f(x) = (2m - 1)x - 2m + 1

b) y = f(x) = (m² - 4)x + 5

c) y = f(x) = (m²+2)x + 3

d) y = f(x) = (m-3/m+1)x + 2m - 1

Bài tập 2: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất

a) y = (m - 4)x + 2009

b) (2m - 3)x + 2m + 1

c) y = m+2/m-2 x + 4

d) y = √3-m.x + 5√3-m

Bài 3. Cho hàm số bậc nhất y = (2m² + 5m + 7)x + m. Chứng minh với mọi giá trị của m hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến.

Bài 4. Cho hàm số bậc nhất y = (– 3m² – 6 + 7m)x + m. Chứng minh với mọi giá trị của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và nghịch biến.

Bài 5: Tìm m để hàm số sau đây là hàm số bậc nhất: y= √5-m(x-1)

Bài tập 6: Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất?

a) y = (4m² - 1)x

b) $y=\sqrt{5-m}\left(x-2\right)$

c) y = m²x² + m(x + 2 – 4x²) + 1 – 2x