Download.vn Học tập Lớp 10

Một số định hướng giải phương trình vô tỉ Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10

Giới thiệu Tải về Bình luận
  • 1

Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 10 tham khảo tài liệu Một số định hướng giải phương trình vô tỉ được Download.vn đăng tải trong bài viết sau đây.

Một số định hướng giải phương trình vô tỉ là tài liệu hữu ích gồm 81 trang, hướng dẫn một số phương pháp tiếp cận và giải phương trình vô tỉ, giúp học sinh khối 10 học chuyên sâu chương trình Đại số 10 chương 3. Mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

Một số định hướng giải phương trình vô tỉ

MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG GIẢI PT VÔ TỈ - PHẦN 1
UI. Giải phương trình đa thức bậc 4
U1. Sơ lược cách giảiU:
Phương trình bâc 4 dạng:
432
0ax bx cx dx e+ + + +=
(1), (a, b, c, d, e nguyên).
Nhìn chung phương trình có hai nghiệm (trường hợp vô nghiệm ta nói sau), do đó mục
tiêu và thường hay làm là đưa về phương trình tích của hai tam thức bậc hai:
( )
( )( )
22
1 ' ' '0mx nxpmx nxp⇔ ++ + + =
(2).
Trong đó ta chú ý
','mm a pp e= =
và các số m, m’, p, p’ nguyên và thường là nhẩm để thử
tính, kết hợp máy tính cầm tay Casio fx 570 ES, VN.
Đặc biệt nếu hạn chế sử dụng máy tính Casio thì ta chỉ phân tích tự luận. Nếu a khác 1 thì
ta chia cả hai vế cho a để đưa về a = 1. Phương trình (2) là mục tiêu cuối và để giải, bước
trung gian là dựa vào hằng đẳng thức
( )( )
22
00M N MNMN−=⇔ + −=
.
Cụ thể hơn ta xét dạng sau:
( )
( )
2
2
2
0x Bx C Dx E++ − + =
. Xét ví dụ
Ví dụ 1: Giải phương trình
42
10 20 0x xx− −+ =
(1).
Hướng phân tích:
Đầu tiên ta định hướng đưa về dạng:
(
)
( )
2
2
2
0x Bx C Dx E++ − + =
.
Nhưng vì hệ số bậc 3 bằng 0 nên B = 0, còn lại là:
( )
( )
2
2
2
0x C Dx E+−+=
(*).
Để ý số e = 20 ta có
, và ta có thể chọn C để E hữu tỉ.
20 4.47≈
nên chọn C hữu tỉ chẳng hạn
9 11
; 5; ;...
22
± ±±
và
91
22
CE=±⇒ =±
(đẹp)
Hay như
64CE=±⇒ =±
. Bây giờ ta thử trừ và nhẩm trực tiếp:
( )
( )
( ) ( )
2
2 42
2
2
2 42
9
10 20
2
6 10 20
x x xx
Dx E
x x xx

± − − −+


+=
± − − −+
Ta được
( )
2
2
1
2
Dx E x

+=+


ứng với
9
2
C = −
.
Hướng dẫn giải:
( )
( )( )
22
2 22
91
1 0 4 50
22
x x xx xx

⇔ − − − =⇔ +− −− =


…
Ví dụ 2: Giải phương trình
432
2 10 11 1 0
x x xx
− + + −=
(2).
Hướng phân tích:
Đầu tiên ta chia hai vế cho 2 đưa về a = 1, ta có:
43 2
11 1 1
50
2 22
xx x x− + + −=
.
Tiếp theo định hướng đưa về phương trình sau:
.
Để ý
22 2
11 1
22 2
e CE E C=−⇒ − =−⇒ =± +
. Cho C hữu tỉ chạy để tìm E hữu tỉ, chẳng
hạn
13
44
CE
=±⇒ =±
. Ta trừ thử trực tiếp xem sao:
22
2 43 2
3 5 1 11 1 1
5
4 24 2 22
Dx x x x x x x

± = −± − −+ +−


.
Ứng với
( )
2
2
1 13
4 24
C Dx E x

=−⇒ + = +


.
Hướng dẫn giải:
PT
( )
22
2
51 13
20
24 24
xx x

⇔ −− − + =


( )
22
1
2 310
2
xx xx

⇔ − + − −=


…
Ví dụ 3: Giải phương trình
324
61
0612x xx
x++++=
(3).
Hướng phân tích:
Ở đây là
( )
( )
2
2
2
3
x x C Dx E
++ − +
và ta thử chọn C = 2 và tiếp theo là
22 2
42 2CEe E E−=⇔−=⇔=±
.
Nói cách khác
( )
2
Dx E+
hoặc là bình phương đúng hay hằng số và ta thử trừ trực tiếp :
( )
( ) ( )
2
2 4
3
2
2
3 2 6 6 11 2xDx E x
xx xx+= −+ +++++
=
( )
2
2
2 42 22x x
x
− += −
Hướng dẫn giải:
( )
( )
2
2
2
4 32
206 6 11 22
03 2xxxx
xxx+++ + −
++=⇔ − =
( )
( )
22
3222 322 02x xx x++ +− +− +

+
⇔=

…
UNhận xétU :
Cách làm cũng không quá khó khăn khi mà hạn chế hay cấm Casio trong phòng thi!
U2. Bài luyện tậpU:
Bài 1: Giải phương trình
42
10 20 0x xx− −+ =
.
Bài 2: Giải phương trình
42
– 25 60 – 36 0xxx+=
.
Bài 3: Giải phương trình
3
42
8 7 – 26 + 7 0xx x x+ +=
.
U3. Xét trường hợp vô nghiệmU:
Từ cách giải phương trình có nghiệm thì ta cũng có hướng khái quát trong trường hợp
phương trình vô nghiệm là:
( )
2
22
' ' '0Ax Bx C A x B x C++ + + +=
Trong đó
2
' ''
Ax Bx C++
là tam thức luôn dương hoặc cả hai không đồng thời bằng 0.
Ví dụ 4: Giải phương trình
34 2
6 15 10
70xx
x x+++=+
(4).
Hướng phân tích:
Cũng như trên ta nhẩm và trừ trực tiếp:
(
) (
)
2 32 2 2
2
4
' ' ' 6 15 10 3 2 2 3
72Ax Bx C x x x x x
x xx+ += + + +
=++ −− ++
.
Ta thấy số 3 = 7 – 2
P
2
P = C’ là cố định, vậy thì để khỏi bình phương và trừ lâu ta làm như
sau :
( )
( ) ( )
324
2
2
' ' 6 15 0 3127 3Ax B xx xx
xx x+ + + + ++= +− −
Ta cho x = 1 hai vế ta được
' '0AB+=
, cho x = 2 ta có
( )
22' ' 4 2' ' 2AB AB+ =⇔ +=
Và dễ dàng tìm được
' 2; ' 2AB
= = −
.
Hướng dẫn giải:
( )
32 22
2
4
6 15 10 3 270 2 2 30x xx x xxxx+=⇔++ + + + − +=+
…
UNhận xétU :
Các phương trình bậc 4 vô nghiệm thì ít khi gặp. Phương trình bậc 4 cũng đa dạng nên ta
không thể khái quát và nói hết được. Trên đây chỉ là mẹo nhỏ để các bạn tham khảo.
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Mời bạn đánh giá!
Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Tìm thêm: Toán 10

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Sắp xếp theo
👨

    Mới nhất trong tuần