Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023 - 2024 15 Đề thi Toán 9 học kì 2 (Có đáp án, ma trận)

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ..........

(Đề thi gồm 2 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN: TOÁN 9

Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Nội dung

Điểm

Bài 1 (2 đ)a

0,25đ

0,25đ

0,25đ +

0,25đ

b

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

1/4x² = -1/2x + 2

Suy ra \(\frac{1}{4}x^2+\ \frac{1}{2}x-2=0\)

Giải phương trình ta được:

x₁=2 suy ra y₁=1x₂ = -4 suy ra y₂=4

Vậy toạ độ giao điểm của P và (d) là (2 ; 1) và (-4 ; 4)

0,5đ

0,5đ

Bài 2(1,5 đ)

Theo hệ thức Vi-ét ta có :

\(\left\{\begin{array}{l} \mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2=\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=\frac{-7}{2} \\ \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{-5}{2} \end{array}\right.\)

Khi đó :

\(\begin{aligned} & A=\left(x_1-5 x_2\right)\left(x_2-5 x_1\right) \\ & A=x_1 x_2-5 x_1^2-5 x_2^2+25 x_1 x_2 \\ & A=26 x_1 x_2-5\left(x_1^2+x_2^2\right) \\ & A=26 x_1 x_2-5\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2 x_1 x_2\right] \\ & P=26 \cdot \frac{-5}{2}-5\left[\left(\frac{-7}{2}\right)^2-2 \cdot \frac{-5}{2}\right] \\ & P=\frac{-605}{4} \end{aligned}\)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 3 (1.5đ)

Gọi x (tờ) là số tờ tiền loại 5000 đồng

Gọi y (tờ) là số tờ tiền loại 5000 đồng

ĐK: x,y nguyên dương

Vì Mai để dành được 40 tờ tiền

Nên ta có phương trình : x+y = 40 (1)

Vì Mai tính mua cho mẹ cái áo ấm có giá 350000 đồng nên bạn Mai xin ba thêm 25000 đồng

ta có phương trình : 5000x + 10000y = 350 000- 25000 ( 2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

x+y = 40

5000x + 10000y = 325 000

Giải hệ phương trình ta được : x =15, y = 25

Vậy Mai để dành được 15 tờ 5000 đồng và 25 tờ 10 000 đồng

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 5 (1.5đ)

a) Số tiền mua 29 hộp đầu tiên

29. 50 000 = 1 450 000 (đồng)

Số tiền mua 41 hộp (từ hộp 30 đến hộp 70)

41. 50 000. 115% = 2 357 500 (đồng)

Số tiền mua 30 hộp (từ hộp 71 đến hộp 100)

30. 50 000. 90% = 1 350 000 ( đồng)

Hỏi số tiền cửa hàng thu được khi bán 100 hộp khẩu trang là

1 450 000+2 357 500+1 350 000 = 5 157 500 (đồng)

b) Giá 1 hộp khẩu trang công ty giao cho cửa hàng là

( 5 157 500.90% - 1 641 750) : 100 = 30 000 (đồng)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

Bài 6 (1đ)

a) Lượng nước chứa trong ly là : 3,14. 2,5².10= 196.25 (cm³)

b) Lượng nước dâng lên chính là thể tích của cả 5 viên bi

3,14. 2,5².(15 – 10) = 98,125 (cm³)

Thể tích của một viên bi

98,125 : 5 = 19,625 (cm³)

19,625 cm³ = 19 625 mm³

0,5đ

0,25đ

0,25đ

TT

Chủ đề

Nội dung/Đơn vị kiến thức

Mức độ đánh giá

Tổng điểm

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

TN

TL

TN

TL

TN

TL

TN

TL

1

Đồ thị hàm số

Vẽ đồ thị hàm số (P) và y = ax + b (d)

1

(Bài a)

(1,0đ)

2đ

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

1

(Bài b)

(1,0đ)

2

Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Hệ thức Vi-et

1

(Bài 2)

(1,5 đ)

1,5đ

3

Bài tập ứng dụng thực tế

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

1

(Bài 3)

(1,5đ)

4đ

Dạng ứng dụng tăng giảm

1

Bài 4a

(1,0đ)

1

Bài 4b

(0,5đ)

Dạng toán ứng dụng hình không gian

1

(Bài 5a)

(0,5đ)

1

(Bài 5b)

(0,5đ)

4

Hình học

Tứ giác nội tiếp

1

(Bài 6a)

(1,0đ)

2,5đ

1

(Bài 6b)

(1đ)

1

(Bài 6c)

(0,5đ)

Tổng: Số câu

Điểm

1

1đ

5

5,5đ

3

2,5đ

2

1đ

11

10 đ

Tỉ lệ %

10%

55%

25%

10%

100%

Tỉ lệ chung

65%

35%

100%

TT

Chương/Chủ đề

Mức độ đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

VD cao

1

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = ax² (P) và

y = ax + b (d)

(a khác 0)

Vận dụng:

- Vẽ đồ thị hàm số y = ax² và y = ax + b trên cùng hệ trục tọa độ

1

(Bài 1a)

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Thông hiểu:

- Vận dụng phương trình bậc hai một ẩn trong việc tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

1

(Bài 1b)

2

Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Hệ thức Vi -et

Thông hiểu:

- Tính được tổng, tích, x₁²+x₂² các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn bằng hệ thức Vi-et . Sự dụng kiến thức nhân đa với đa để tính giá trị của biểu thức

1

(Bài 2)

3

Bài tập ứng dụng thực tế

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Thông hiểu:

- Phân tích đề bài, tìm mối quan hệ giữa số tờ tiền và số tiền cho trong đề bài, gọi ẩn, từ đó lập được hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn.

- Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện để trả lời câu hỏi đề bài yêu cầu.

1

Bài 3

Dạng ứng dụng tăng giảm

Thông hiểu:

- Tính được số tiền phải trả bằng công thức tăng/giảm

Vận dụng:

- Vận dụng kiến thức về tăng giảm, tỉ số % để tính tiền vốn

1

Bài 4a

1

Bài 4b

Dạng toán ứng dụng hình không gian

Thông hiểu:

- Tính được thể tích của hình

Vận dụng cao:

- Vận dụng hợp lí công thức thể tích hình trụ, hình cầu để giải quyết một số bài toán thực tiễn.

1

Bài 5a

1

Bài 5b

4

Hình học

Tứ giác nội tiếp

Nhận biết:

- Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn.

1

(Bài 6a)

Vận dụng:

- Vận dụng các định lý, hệ quả của các loại góc với đường tròn, mối quan hệ giữa các góc, phối hợp các kiến thức để chứng minh hai góc bằng nhau

Vận dụng cao:

- Phối hợp tổng hợp các kiến thức tính chất các góc trong đường tròn, tam giac đồng dạng , hệ thức trong tam giác vuông để chứng minh tứ giác nội tiếp

1

(Bài 6b)

1

(Bài 6c)

SỞ GD&ĐT………….

(Đề gồm có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022- 2023

MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1:

(2 điểm)

a) \(\mathrm{A}=\frac{1}{3+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-1}=\frac{3-\sqrt{5}}{9-5}+\frac{\sqrt{5}+1}{5-1}\)

\(=\frac{3-\sqrt{5}}{4}+\frac{\sqrt{5}+1}{4}=\frac{3-\sqrt{5}+\sqrt{5}+1}{4}=1\)

0,5

b)\(B=\sqrt{(\sqrt{2}-3)^2}+\sqrt{2}=|\sqrt{2}-3|+\sqrt{2}=3-\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\)

0,5

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right): \frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}-\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}\right): \frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}(\sqrt{x}-2)\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x+2}}\)

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 2:

(2,25 điểm)

a) Gọi phương trình đường thẳng (d): y = ax + b.

Đường thẳng (d) qua A(2; 3) nên 3 = a.2 + b

Đường thẳng (d) qua B(1; 4) nên 4 = a.1 + b

Tìm được a = -1; b = 5

0,25

0,25

0,25

0,25

b) x² – (4m + 1)x + 3m² + 2m = 0

Tính được \(\Delta=4 \mathrm{~m}^2+1\)

Trình bày được pt luôn có hai nghiệm x₁; x₂ với mọi giá trị m

Nêu được hệ thức vi et: \(\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=4 \mathrm{~m}+1 \\ x_1 \cdot x_2=3 \mathrm{~m}^2+2 \mathrm{~m}\end{array}\right.\)(1)

Biến đổi được: \(\mathrm{x}_1^2+\mathrm{x}_2^2=7 \Leftrightarrow\left(\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2\right)^2-2 \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2=7 (2)\)

Thay (1) vào (2). Tính được \(\mathrm{m}_1=-1 ; \mathrm{m}_2=\frac{3}{5}\)

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3:

(2 điểm)

Gọi số dãy ghế ban đầu là x (dãy,)

Số ghế trong mỗi dãy ban đầu là:\(\frac{270}{x}\)(ghế)

Số dãy ghế sau khi thay đổi là: x + 3 (dãy)

Số ghế trong mỗi dãy sau khi thay đổi là: \(\frac{270}{x+3}\)(ghế)

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{270}{x}-\frac{270}{x+3}=3\)

Giải ra ta được: x₁ = -18 (không tmđk); x₂ = 15 (tmđk)

Vậy số dãy ghế ban đầu là 15 dãy.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

Câu 4:

(3,25 điểm)

0,25

a) Chứng minh được các tứ giác NFHD và MFDP nội tiếp.

1

b) Do tứ giác MFDP nội tiếp (câu a) nên \(\widehat{\mathrm{FPD}}=\widehat{\mathrm{FMD}}\)(góc nt chắn cung FD)

mà \(\widehat{\mathrm{NPK}}=\widehat{\mathrm{NMK}}\)(góc nt chắn cung NK)

Suy ra \(\widehat{\mathrm{NPK}}=\widehat{\mathrm{NPF}}\)

Hay PN là tia phân giác của góc KPH.

0,25

0,25

0,25

0,25

c) Đường thẳng PF cắt (O) tại điểm thứ hai Q

Chứng minh được DF // KQ

Chứng minh được ON vuông góc với KQ

Suy ra ON vuông góc với DF.

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 5:

(0,5 điểm)

Ta có:\(5 \mathrm{x}^2+2 \mathrm{xyz}+4 \mathrm{y}^2+3 \mathrm{z}^2=60\)

\(5 \mathrm{x}^2+2 \mathrm{xyz}+4 \mathrm{y}^2+3 \mathrm{z}^2-60=0\)

\(\Delta_x^{\prime}=(\mathrm{yz})^2-5\left(4 \mathrm{y}^2+3 \mathrm{z}^2-60\right)=\left(15-\mathrm{y}^2\right)\left(20-\mathrm{z}^2\right)\)

\(\begin{aligned} & \text { Vì } 5 \mathrm{x}^2+2 \mathrm{xyz}+4 \mathrm{y}^2+3 \mathrm{z}^2=60=>4 \mathrm{y}^2 \leq 60 \text { và } 3 \mathrm{z}^2 \leq 60=>\mathrm{y}^2 \leq 15 \text { và } \\ & \mathrm{z}^2 \leq 20=>\left(15-\mathrm{y}^2\right) \geq 0 \text { và }\left(20-\mathrm{z}^2\right) \geq 0 \\ & =>\Delta_x^{\prime} \geq 0 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} & \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{-y z+\sqrt{\left(15-y^2\right)\left(20-z^2\right)}}{5} \leq \frac{-y z+\frac{1}{2}\left(15-y^2+20-z^2\right)}{5} \quad \text { (BĐT } \\ & \text { cauchy) } \\ & \Rightarrow \mathrm{x} \leq \frac{-2 y z+35-y^2-z^2}{10}=\frac{35-(y+z)^2}{10} \\ & \Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z} \leq \frac{35-(y+z)^2+10(y+z)}{10}=\frac{60-(y+z-5)^2}{10} \leq 6 \\ & \text { Dáu = xảy ra khi }\left\{\begin{array} { l } { y + z - 5 = 0 } \\ { 1 5 - y ^ { 2 } = 2 0 - z ^ { 2 } } \\ { x + y + z = 6 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=2 \\ z=3 \end{array}\right.\right. \end{aligned}\)

Vậy Giá trị lớn nhất của B là 6 đạt tại \(\mathrm{x}=1 ; \mathrm{y}=2 ; \mathrm{z}=3.\)

0,25

0,25

SỞ GD&ĐT………….

(Đề gồm có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023- 2024

MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Cấp độ

Tên

chủ đề

(nội dung,chương…)

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Chủ đề 1

Hàm số y = ax²

và y = ax + b (a≠0)

Biết vẽ đồ thị của

(P), (d)

Biết tìm giao điểm của (P) và (d)

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1(1a)

1,0

1(1b)

0,5

Số câu 2

1,5 điểm

=15%

Chủ đề 2

Phương trình và hệ phương trình

- Biết tìm tổng và tích hai nghiệm

- Nhận ra biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm

Phương trình bậc hai có nghiệm

- Biết giải phương trình bậc hai.

- Giải được hệ phương trình

Tìm được giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện cho trước

Số câu

Số điểm Tỉ lệ %

1(3c)

0,5

1(3a)

1,0

2(4ab)

2,0

1(3b)

1,0

Số câu 5

4,5 điểm

=45%

Chủ đề 3

Góc và đường tròn

- Biết vẽ hình

- Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông

Biết c/m tứ giác nội tiếp

Nhận biết được hình viên phân và cách tính diện tích hình viên phân

Vận dụng cung chứa góc để c/m tứ giác nội tiếp và so sánh 2 góc

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1(4b)

1,0

1(4a)

1,0

1(4d)

1,0

1(4c)

1,0

Số câu 4

4,0 điểm

=40%

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

2

1,5

15%

3

3,0

30%

4

3,5

35%

2

2,0

20%

11

10,0

100%