Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức Ôn tập Toán 8

Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức là một trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi học kì môn Toán lớp 8.

Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức tổng hợp toàn bộ kiến thức về cách rút gọn kèm theo một số ví dụ minh họa và bài tập tự luyện. Thông qua tài liệu này giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu Cách tính giá trị biểu thức lớp 8.

I. Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

1.Bình phương của một tổng

(A + B)² = A² + 2AB + B²

2.Bình phương của một hiệu

(A - B)² = A² - 2AB + B²

3.Hiệu hai bình phương

A² - B² = (A - B)(A + B)

4.Lập phương của một tổng

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

5.Lập phương của một hiệu.

(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

6.Tổng hai lập phương

A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)

7.Hiệu hai lập phương

A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

Chú ý: Ta quy ước A² + AB + B² là bình phương thiếu của tổng A + B.

II. Ví dụ sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

Ví dụ 1. Tính (a + 3)²

A. a² + 6a + 9 B. a² + 3a + 9 C. a²+ 6a + 3 D. a² +3a + 3

Gợi ý đáp án

(a + 3)² = a² + 2.a.3 + 3² = a² + 6a + 9

Chọn A.

Ví dụ 2. Viết biểu thức x² + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

A. (x+ 4)² B. (x+2)² C. (x+ 1)² D. (2x +1)²

Gợi ý đáp án

Ta có x² + 4x + 4 = x² + 2.x.2 + 2² = (x + 2)².

Chọn B.

Ví dụ 3. Tính (2x – 3y)²

A. 4x² - 12xy + y² B. 4x² + 12xy - 9y² C. 4x² - 6xy + 9y² D. 4x² - 12xy + 9y²

Gợi ý đáp án

Ta có:

(2x - 3y)² = (2x)² - 2.2x.3x + (3y)2

= 4x² - 12xy + 9y²

Chọn D.

Ví dụ 4. Tính (2x – 3y)³

A. 8x³ - 36x²y + 54xy² - 27y³

B. 8x³ - 36x²y + 27xy² - 27y³

C. 8x³ - 54x²y + 36xy² - 27y³

D. 8x³ - 27x²y + 54xy² - 36y³

Gợi ý đáp án

Ta có:

(2x - 3y)³ = (2x)³ - 3.(2x)².3y + 3.2x.(3y)² - (3y)³

= 8x³ - 36x²y + 54xy² - 27y³

Chọn A.

III. Bài tập sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn

Câu 1. Tính ( 5x -y)²

A. 10x² - 10xy + y²

B. 25x² - 5xy + y²

C. 25x² - 10xy + y²

D. x² + 10xy + y²

Câu 2. Viết biểu thức 36x² – 24xy + 4y² dưới dạng bình phương của một hiệu.

A.( 2x- 2y)²

B. (2x – 6y)²

C. (6x – 6y)²

D. ( 6x- 2y)²

Câu 3. Đưa biểu thức sau về dạng tích 81 – 25x²

A. (3 – 5x). (3+ 5x)

B. (9+ 5x). (9- x)

C. (9+ 5x).(9- 5x)

D. Đáp án khác

Câu 4 . Tính 56. 64.

A. 3600

B. 2880

C. 3248

D. 3584

Câu 5. Viết biểu thức x³ + 6x² +12x + 8 dưới dạng lập phương của một tổng.

A. (x+ 1)³

B. (x+ 2)³

C. (2x +1)³

D. (2x +2)³

Câu 6. Khai triển ( 4x – y)³

A. 64x³ - 48x²y + 12xy² - y³

B. 64x³ - 12x²y + 48xy² - y³

C. 12x³ - 48x²y + 12xy² - y³

D. Đáp án khác

Câu 7. Viết biểu thức x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³ dưới dạng lập phương của một hiệu.

A. (x – 2y)³

B. (2y – x)³

C. ( 2x – 2y)³

D. (x – 4y)³

Câu 8. Viết biểu thức (2x+ 4). (4x² - 8x +16 ) dưới dạng tổng hai lập phương.

A. 8x³ + 32

B. 8x³ + 12

C. 8x³ + 64

D. 6x³ +12

Câu 9. Viết biểu thức (x - 2y)(x² + 2xy + 4y²) dưới dạng hiệu hai lập phương

A.x³ - 8y³

B. x³ - 6y³

C. 8x³ – y³

D. 2x³ – 4y³