Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Amsterdam, chuyên Nguyễn Huệ năm học 2013 - 2014 môn Toán Sở GD-ĐT Hà Nội

Tải về Bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
AMSTERDAM, NGUYỄN HUỆ
NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

1) Tìm các số tự nhiên n để 7²⁰¹³+ 3ⁿ có chữ số hàng đơn vị là 8.

2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn . Chứng minh p là hợp số.

Bài 2:

1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x²− 3y²+ 2xy − 2x + 6y − 8 = 0.

2) Giải hệ phương trình:

Bài 3:

Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + b + 4ab = 4a² + 4b². Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A = 20(a³ + b³) − 6(a² + b²) + 2013.

Bài 4:

Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh rằng góc OEN và OCA bằng nhau hoặc bù nhau.

2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn.

3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh O, M, K thẳng hàng.

Bài 5:

Trong mặt phẳng cho 6 điểm A₁, A₂,..., A₆ trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671. Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.

Chia sẻ bởi:

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Amsterdam, chuyên Nguyễn Huệ năm học 2013 - 2014 môn Toán 30 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 9

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!