Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton Giải SGK Toán 10 trang 19 - Tập 2 sách Cánh diều

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 10 trang 19 tập 2 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 4 Nhị thức Newton thuộc Chương 5 Đại số tổ hợp.

Toán 10 Cánh diều trang 19 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán lớp 10 trang 19 Cánh diều tập 2 sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 bài 4: Nhị thức Newton mời các bạn cùng theo dõi.

Giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton Cánh diều

Luyện tập Toán 10 Bài 4 Cánh diều
Giải Toán 10 trang 19 Cánh diều - Tập 2

Luyện tập Toán 10 Bài 4 Cánh diều

Luyện tập 1

Khai triển biểu thức (2 + x)⁴.

Lời giải:

Ta có: (2 + x)⁴ = 2⁴ + 4 . 2³ . x + 6 . 2² . x² + 4 . 2 . x³ + x⁴

= 16 + 32x + 24x² + 8x³ + x⁴.

Luyện tập 2

Khai triển biểu thức (2 − 3y)⁴.

Lời giải:

Ta có: (2 – 3y)⁴ = [2 + (– 3y)]⁴

= 2⁴ + 4 . 2³ . (– 3y) + 6 . 2² . (– 3y)² + 4 . 2 . (– 3y)³ + (– 3y)⁴

= 16 – 96y + 216y² – 216y³ + 81y⁴.

Giải Toán 10 trang 19 Cánh diều - Tập 2

Bài 1 trang 19

Khai triển các biểu thức sau:

$a. (2 x+1)^{4}$ $a. (2 x+1)^{4}$

$b. (3 y-4)^{4}$ $b. (3 y-4)^{4}$

$c. \left(x+\frac{1}{2}\right)^{4}$ $c. \left(x+\frac{1}{2}\right)^{4}$

$d. \left(x-\frac{1}{3}\right)^{4}$ $d. \left(x-\frac{1}{3}\right)^{4}$

Gợi ý đáp án

Áp dụng nhị thức Newton

$a. (2 x+1)^{4}= 16 x^{4}+32 x^{3}+24 x^{2}+8 x+1$ $a. (2 x+1)^{4}= 16 x^{4}+32 x^{3}+24 x^{2}+8 x+1$

$b. (3 y-4)^{4}=81 y^{4}-432 y^{3}+864 y^{2}-768 y+256$ $b. (3 y-4)^{4}=81 y^{4}-432 y^{3}+864 y^{2}-768 y+256$

$c. \left(x+\frac{1}{2}\right)^{4}=x^{4}+2 x^{3}+\frac{3}{2} x^{2}+\frac{1}{2} x+\frac{1}{16}$ $c. \left(x+\frac{1}{2}\right)^{4}=x^{4}+2 x^{3}+\frac{3}{2} x^{2}+\frac{1}{2} x+\frac{1}{16}$

$d. \left(x-\frac{1}{3}\right)^{4}=x^{4}-\frac{4}{3} x^{3}+\frac{2}{3} x^{2}-\frac{4}{27} x+\frac{1}{81}$ $d. \left(x-\frac{1}{3}\right)^{4}=x^{4}-\frac{4}{3} x^{3}+\frac{2}{3} x^{2}-\frac{4}{27} x+\frac{1}{81}$

Bài 2 trang 19

Khai triển các biểu thức sau:

$a. (x+1)^{5}$ $a. (x+1)^{5}$

$b. (x-3 y)^{5}$ $b. (x-3 y)^{5}$

Gợi ý đáp án

Áp dụng nhị thức Newton:

$a. (x+1)^{5}=x^{5}+5 x^{4}+10 x^{3}+10 x^{2}+5 x+1$ $a. (x+1)^{5}=x^{5}+5 x^{4}+10 x^{3}+10 x^{2}+5 x+1$

$b. (x-3 y)^{5}=x^{5}-15 x^{4} y+90 x^{3} y^{2}-270 x^{2} y^{3}+405 x y^{4}-243 y^{5}$ $b. (x-3 y)^{5}=x^{5}-15 x^{4} y+90 x^{3} y^{2}-270 x^{2} y^{3}+405 x y^{4}-243 y^{5}$

Bài 3 trang 19

Xác định hệ số của $x^{4}$ $x^{4}$ trong khai triển biểu thức $(3 x+2)^{5}.$ $(3 x+2)^{5}.$

Gợi ý đáp án

Áp dụng nhị thức Newton: $(3 x+2)^{5}=243 x^{5}+810 x^{4}+1080 x^{3}+720 x^{2}+240 x+32$ $(3 x+2)^{5}=243 x^{5}+810 x^{4}+1080 x^{3}+720 x^{2}+240 x+32$

Vậy hệ số của $x^{4}$ $x^{4}$ là 810.

Bài 4 trang 19

Cho $\left(1-\frac{1}{2} x\right)^{5}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+a_{5} x^{5}.$ $\left(1-\frac{1}{2} x\right)^{5}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+a_{5} x^{5}.$ Tính:

$a. a_{3}$ $a. a_{3}$

$b. a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$ $b. a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$

Gợi ý đáp án

Áp dụng nhị thức Newton:

$\left(1-\frac{1}{2} x\right)^{5}=1-\frac{5}{2} x+\frac{5}{2} x^{2}-\frac{5}{4} x^{3}+\frac{5}{16} x^{4}-\frac{1}{32} x^{5}$ $\left(1-\frac{1}{2} x\right)^{5}=1-\frac{5}{2} x+\frac{5}{2} x^{2}-\frac{5}{4} x^{3}+\frac{5}{16} x^{4}-\frac{1}{32} x^{5}$

$a. a_{3}=\frac{5}{4}$ $a. a_{3}=\frac{5}{4}$

$b. a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=1-\frac{5}{2} +\frac{5}{2}-\frac{5}{4}+\frac{5}{16}-\frac{1}{32}=\frac{1}{32}$ $b. a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=1-\frac{5}{2} +\frac{5}{2}-\frac{5}{4}+\frac{5}{16}-\frac{1}{32}=\frac{1}{32}$