Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ Giải SGK Toán 10 trang 82 - Tập 1 sách Cánh diều

Toán 10 Bài 3 Cánh diều trang 82 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần Luyện tập và 5 bài tập trong SGK bài Khái niệm vectơ thuộc chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác - Vectơ.

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 3 trang 82 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 Bài 3 Cánh diều là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Trả lời Luyện tập Toán 10 Bài 3 Cánh diều

Luyện tập 1

Cho tam giác ABC. Viết tất cả các vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C.

Gợi ý đáp án

Các vectơ đó là: \(\overrightarrow {AA} ,\;\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BA} ,\;\overrightarrow {BB} ,\;\overrightarrow {CC} ,\;\overrightarrow {CA} ,\;\overrightarrow {CB} ,\;\overrightarrow {CC} .\)

Chú ý

+) vectơ \(\overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {BA}\)(khác nhau về hướng)

+) \(\overrightarrow {AA}\)cũng là một vectơ.

Luyện tập 2

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}\). Tứ giác ABCD là hình gì?

Gợi ý đáp án

Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} .\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\)

Do đó tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối song và bằng nhau

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.

Giải Toán 10 trang 82 Cánh diều - Tập 1

Bài 1 trang 82

Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} .\)

Gợi ý đáp án

Do các vectơ đều nằm trên đường thẳng AB nên các vectơ này đều cùng phương với nhau.

Dễ thấy:

Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC}\)cùng hướng (từ trái sang phải.)

Các vectơ \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB}\)cùng hướng (từ phải sang trái.)

Do đó, các cặp vectơ cùng hướng là:

\(\overrightarrow {AB} và \overrightarrow {AC} ; \overrightarrow {AC} và \overrightarrow {BC} ; \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {BC} ; \overrightarrow {BA} và \overrightarrow {CA} ; \overrightarrow {BA} và \overrightarrow {CB} ;\overrightarrow {BA} và \overrightarrow {CB} .\)

Các cặp vectơ ngược hướng là:

\(\overrightarrow {AB} và \overrightarrow {BA} ; \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {CA} ; \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {CB} ;\)

\(\overrightarrow {AC}\)và \(\overrightarrow {BA} ; \overrightarrow {AC} và \overrightarrow {CA} ; \overrightarrow {AC} và \overrightarrow {CB} ;\)

\(\overrightarrow {BC} và \overrightarrow {BA} ; \overrightarrow {BC} và \overrightarrow {CA} ; \overrightarrow {BC} và \overrightarrow {CB} ;\)

Bài 2 trang 82

Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.

a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.

b) vectơ nào bằng \(\overrightarrow {MI}\)? Bằng \(\overrightarrow {NI}\)?

Gợi ý đáp án

a) Các vectơ đó là: \(\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow {IN} ,\overrightarrow {NI} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM} .\)

b) Dễ thấy:

+) vectơ \(\overrightarrow {IN}\)cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {MI}\). Hơn nữa: \(|\overrightarrow {IN} |\; = IN = MI = \;|\overrightarrow {MI} |\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {IN} = \overrightarrow {MI}\)

+) vectơ\(\overrightarrow {IM}\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {NI}\). Hơn nữa:\(|\overrightarrow {IM} |\; = IM = NI = \;|\overrightarrow {NI} |\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {IM} = \overrightarrow {NI}\)

Vậy \(\overrightarrow {IN} = \overrightarrow {MI}\)và \(\overrightarrow {IM} = \overrightarrow {NI} .\)

Bài 3 trang 82

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ:

a) Cùng hướng với \(\overrightarrow {AB}\)

b) Ngược hướng với \(\overrightarrow {AB}\)

Gợi ý đáp án

Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB}\)là đường thẳng AB.

Các vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AB}\) là: \(\overrightarrow {CD}\)và \(\overrightarrow {DC}\)

a) vectơ \(\overrightarrow {DC}\)cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)

b) vectơ \(\overrightarrow {CD}\)ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)

Bài 4 trang 82

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3cm. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} .\)

Gợi ý đáp án

Ta có: \(|\overrightarrow {AB} | = AB\) và\(|\overrightarrow {AC} |\; = AC.\)

Mà \(AB = 3,\;AC = 3\sqrt 2\)

\(\Rightarrow \;|\overrightarrow {AB} |\, = 3;\;\;|\overrightarrow {AC} |\, = 3\sqrt 2\)

Bài 5 trang 82

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c\) (Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Gợi ý đáp án

Gọi a, b, c là các đường thẳng lần lượt chứa các vectơ\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c .\)

Khi đó: a, b, c lần lượt là giá của các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c\)

a) Dễ thấy: a // b // c

\(\Rightarrow\) Ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c\) cùng phương với nhau.

Vậy các cặp vectơ cùng phương là: \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) , \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow c\), \(\overrightarrow b\) và \(\overrightarrow c .\)

b) Quan sát ba vectơ, ta thấy: vectơ \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow c\) cùng hướng xuống còn vectơ \(\overrightarrow b\) hướng lên trên.

Vậy vectơ \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow c\)cùng hướng, vectơ \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow c\) ngược hướng, vectơ \(\overrightarrow b\) và\(\overrightarrow c\) ngược hướng.