Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị Giải SGK Toán 10 trang 37, 38 - Tập 1 sách Cánh diều

Mục lục

Toán 10 Cánh diều trang 37, 38 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời câu hỏi phần Luyện tập và bài tập trong SGK Toán 10 tập 1.

Giải Toán 10 bài 1: Hàm số và đồ thị được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Cánh diều trang 37, 38 tập 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Giải Toán 10 bài 1 phần Luyện tập

Giải Toán 10 trang 37, 38 Cánh diều - Tập 1

Giải Toán 10 bài 1 phần Luyện tập

Luyện tập 1

Trong y học, một người cân nặng 60 kg chạy với tốc độ 6,5 km/h thì lượng ca-lo tiêu thụ được tính theo công thức $c = 4, 7 t$ trong đó thời gian t được tính theo phút. Hỏi c có phải là hàm số của t không? Vì sao?

Gợi ý đáp án

Ta có c có là hàm số của t vì mỗi giá trị của t chỉ cho đúng một giá trị của c .

Luyện tập 2

Tìm tập xác định của hàm số: $y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x - 3}}$ $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$

Gợi ý đáp án

Biểu thức $\frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x - 3}}$ $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$ có nghĩa khi $\left\{ \begin{gathered} x + 2 \geqslant 0 \hfill \\ x - 3 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant - 2 \hfill \\ x \ne 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} x + 2 ⩾ 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x ⩾ - 2 \\ x \neq 3 \end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \geqslant - 2;x \ne 3} \right\} = \left[ { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}$ $D = {x \in R | x ⩾ - 2; x \neq 3} = [- 2; + \infty) ∖ {3}$

Luyện tập 3

Cho hàm số: $y = \left\{ \begin{gathered} - x,\,\,\,\,x < 0 \hfill \\ x,\,\,\,\,\,\,\,x > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $y = {\begin{matrix} - x, x < 0 \\ x, x > 0 \end{matrix}$

a) Tìm tập xác định của hàm số trên.

b) Tính giá trị của hàm số khi $x = - 1;\,\,\,x = 2022$ $x = - 1; x = 2022$ .

Gợi ý đáp án

a) Hàm số y có nghĩa khi $x < 0$ và $x > 0$ nên tập xác định của hàm số là:

$D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ne 0} \right\} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ $D = {x \in R | x \neq 0} = R ∖ {0}$

b) Tại $x = - 1 \in D$ $x = - 1 \in D$ thì giá trị của hàm số là: $y = - \left( { - 1} \right) = 1$ $y = - (- 1) = 1$ .

Tại $x = 2022 \in D$ $x = 2022 \in D$ thì giá trị của hàm số là: $y = 2022$ .

Luyện tập 4

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ $y = \frac{1}{x}$ và ba điểm $M\left( { - 1; - 1} \right),\,\,\,N\left( {0;2} \right),\,\,\,P\left( {2;1} \right)$ $M (- 1; - 1), N (0; 2), P (2; 1)$ . Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?

Gợi ý đáp án

Hàm số $y = \frac{1}{x}$ $y = \frac{1}{x}$ có tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ $D = R ∖ {0}$

+ Điểm $M\left( { - 1; - 1} \right)$ $M (- 1; - 1)$ có hoành độ $x = - 1 \in D$ $x = - 1 \in D$ .

Thay $x = - 1$ vào hàm số có $y = \frac{1}{{ - 1}} = - 1 = {y_M}$ $y = \frac{1}{- 1} = - 1 = y_{M}$

Vậy điểm $M\left( { - 1; - 1} \right)$ $M (- 1; - 1)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ $y = \frac{1}{x}$ .

+ Điểm $N\left( {0;2} \right)$ $N (0; 2)$ có hoành độ $x = 0 \notin D$ $x = 0 \notin D$ .

Vậy điểm $N\left( {0;2} \right)$ $N (0; 2)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ $y = \frac{1}{x}$ .

+ Điểm $P\left( {2;1} \right)$ $P (2; 1)$ có hoành độ $x = 2 \in D$ $x = 2 \in D$ .

Thay $x = 2$ vào hàm số có $y = \frac{1}{2} \ne {y_P}$ $y = \frac{1}{2} \neq y_{P}$ .

Vậy điểm $P\left( {2;1} \right)$ $P (2; 1)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ $y = \frac{1}{x}$ .

Luyện tập 5

Dựa vào Hình 4 , xác định $g\left( { - 2} \right),g\left( 0 \right),g\left( 2 \right)$ $g (- 2), g (0), g (2)$ .

Gợi ý đáp án

$g\left( { - 2} \right)$ $g (- 2)$ là giá trị của hàm số tại điểm $x = - 2$ .

$g\left( { 0} \right)$ $g (0)$ là giá trị của hàm số tại điểm $x = 0$ .

$g\left( { 2} \right)$ $g (2)$ là giá trị của hàm số tại điểm $x = 2$ .

Vậy $g\left( { - 2} \right) = - 1,g\left( 0 \right) = 0,g\left( 2 \right) = - 1$ $g (- 2) = - 1, g (0) = 0, g (2) = - 1$

Giải Toán 10 trang 37, 38 Cánh diều - Tập 1

Bài 1 trang 37

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

$a) y = - {x^2}$ $a) y = - x^{2}$

$b) y = \sqrt {2 - 3x}$ $b) y = \sqrt{2 - 3 x}$

$c) y = \frac{4}{{x + 1}}$ $c) y = \frac{4}{x + 1}$

$d) y = \left\{ \begin{array}{l}1{\rm{ khi }}x \in \mathbb{Q}\\0{\rm{ khi }}x \in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}\end{array} \right.$ $d) y = {\begin{cases} 1 k h i x \in Q \\ 0 k h i x \in R ∖ Q \end{cases}$

Gợi ý đáp án

a) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi số thực nên $D = \mathbb{R}$ $D = R$

Điều kiện: $2 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}$ $2 - 3 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{2}{3}$

Vậy tập xác định: $S = \left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right]$ $S = (- \infty; \frac{2}{3}]$

c) Điều kiện: $x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1$ $x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 1$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ $D = R ∖ {- 1}$

d) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi $x \in \mathbb{Q} và x \in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}$ $x \in Q v à x \in R ∖ Q$ nên tập xác định: $D = \mathbb{R}.$ $D = R .$

Bài 2 trang 37

Bảng 1 dưới đây cho biết chỉ số $P{M_{2,5}}$ $P M_{2, 5}$ (bụi mịn) ở thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019.

(Nguồn: Báo cáo chất lượng không khí thế giới 2019)

a) Nêu chỉ số $P{M_{2,5}}$ $P M_{2, 5}$ trong tháng 2; tháng 5; tháng 10.

b) Chỉ số $P{M_{2,5}}$ $P M_{2, 5}$ có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?

Gợi ý đáp án

a) Từ bảng ta thấy:

Tháng 2: chỉ số $P{M_{2,5}}$ $P M_{2, 5}$ là $36,0\left( {\mu g/{m^3}} \right)$ $36, 0 (μ g / m^{3})$

Tháng 5: chỉ số $P{M_{2,5}}$ $P M_{2, 5}$ là $45,8\left( {\mu g/{m^3}} \right)$ $45, 8 (μ g / m^{3})$

Tháng 10: chỉ số $P{M_{2,5}}$ $P M_{2, 5}$ là $43,2\left( {\mu g/{m^3}} \right)$ $43, 2 (μ g / m^{3})$

b) Mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một chỉ số nên chỉ số $P{M_{2,5}}$ $P M_{2, 5}$ là hàm số của tháng

Bài 3 trang 38

Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có không lượng đến 250g như trong bảng sau:

a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y (đồng) có là hàm số của khối lượng thư cơ bản x(g) hay không? Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y.

b) Tính số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng 150g, 200g.

Gợi ý đáp án

a) Ta thấy với mỗi giá trị của x có đúng 1 giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.

Công thức tính y:

$y = \left\{ \begin{array}{l}2000{\rm{ khi }}x \le 20\\6000{\rm{ khi }}20 < x \le 100\\8000{\rm{ khi }}100 < x \le 250\end{array} \right.$ $y = {\begin{cases} 2000 k h i x \leq 20 \\ 6000 k h i 20 < x \leq 100 \\ 8000 k h i 100 < x \leq 250 \end{cases}$

b) Với x=150 thì y=8000

Với x=200 thì y=8000

Bài 4 trang 38

Cho hàm số y $y = - 2{x^2}.$ $y = - 2 x^{2} .$

a) Điểm nào trong các điểm có tọa độ $\left( { - 1; - 2} \right),\left( {0;0} \right),\left( {0;1} \right),\left( {2021;1} \right)$ $(- 1; - 2), (0; 0), (0; 1), (2021; 1)$ thuộc đồ thị của hàm số trên?

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng - 2;3 và 10.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng - 18.

Gợi ý đáp án

+) Thay tọa độ $\left( { - 1; - 2} \right)$ $(- 1; - 2)$ vào hàm số $y = - 2{x^2}$ $y = - 2 x^{2}$ ta được:

$- 2 = - 2.{\left( { - 1} \right)^2}$ $- 2 = - 2. {(- 1)}^{2}$ (Đúng)

$=> \left( { - 1; - 2} \right)$ $=> (- 1; - 2)$ thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}.$ $y = - 2 x^{2} .$

+) Thay tọa độ $\left( {0;0} \right)$ $(0; 0)$ vào hàm số $y = - 2{x^2}$ $y = - 2 x^{2}$ ta được:

$0 = - {2.0^2}$ $0 = - {2.0}^{2}$ (Đúng)

=> $\left( {0;0} \right)$ $(0; 0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}.$ $y = - 2 x^{2} .$

+) Thay tọa độ $\left( {0;1} \right)$ $(0; 1)$ vào hàm số $y = - 2{x^2}$ $y = - 2 x^{2}$ ta được:

$1 = - {2.0^2} \Leftrightarrow 1 = 0$ $1 = - {2.0}^{2} \Leftrightarrow 1 = 0$ (Vô lí)

=> $\left( {0;1} \right)$ $(0; 1)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}.$ $y = - 2 x^{2} .$

+) Thay tọa độ $\left( {2021;1} \right)$ $(2021; 1)$ vào hàm số $y = - 2{x^2}$ $y = - 2 x^{2}$ ta được:

$1 = - {2.2021^2}$ $1 = - {2.2021}^{2}$ (Vô lí)

=> $\left( {2021;1} \right)$ $(2021; 1)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}.$ $y = - 2 x^{2} .$

+) Thay x = - 2 vào hàm số $y = - 2{x^2}$ $y = - 2 x^{2}$ ta được:

$y = - 2.{\left( { - 2} \right)^2} = - 8$ $y = - 2. {(- 2)}^{2} = - 8$

+) Thay x = 3 vào hàm số $y = - 2{x^2}$ $y = - 2 x^{2}$ ta được:

$y = - {2.3^2} = - 18$ $y = - {2.3}^{2} = - 18$

+) Thay x = 10 vào hàm số $y = - 2{x^2}$ $y = - 2 x^{2}$ ta được:

$y = - 2.{\left( {10} \right)^2} = - 200$ $y = - 2. {(10)}^{2} = - 200$

c) Thay y = - 18 vào hàm số $y = - 2{x^2}$ $y = - 2 x^{2}$ ta được:

$- 18 = - 2{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$ $- 18 = - 2 x^{2} \Leftrightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$

Bài 5 trang 38

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ $y = f (x)$ như Hình 8.

a) Trong các điểm có tọa độ $\left( {1; - 2} \right),\left( {0;0} \right),\left( {2; - 1} \right)$ $(1; - 2), (0; 0), (2; - 1)$ , điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

b) Xác định $f\left( 0 \right);f\left( 3 \right).$ $f (0); f (3) .$

c) Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0.

Gợi ý đáp án

a) Từ đồ thị ta thấy điểm $\left( {1; - 2} \right);\left( {2; - 1} \right)$ $(1; - 2); (2; - 1)$ thuộc đồ thị hàm số, điểm (0;0) không thuộc đồ thị hàm số.

b) Từ điểm trên Ox: x = 0 ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: $f\left( 0 \right) = - 1$ $f (0) = - 1$

Từ điểm trên Ox: x = 3 ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: $f\left( 3 \right) = 0$ $f (3) = 0$

c) Giao điểm của đồ thị và trục Ox là điểm $\left( {3;0} \right).$ $(3; 0) .$

Bài 6 trang 38

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ $y = \frac{1}{x}$ . Chứng tỏ hàm số đã cho:

a) Nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right);$ $(0; + \infty);$

b) Nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right).$ $(- \infty; 0) .$

Gợi ý đáp án

a) Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$ $D = R ∖ {0} .$

Lấy ${x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)$ $x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty)$ sao cho ${x_1} < {x_2}.$ $x_{1} < x_{2} .$

Xét $f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{{x_1}}} - \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}$ $f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{2} - x_{1}}{x_{1} x_{2}}$

Do ${x_1} < {x_2}$ $x_{1} < x_{2}$ nên ${x_2} - {x_1} > 0$ $x_{2} - x_{1} > 0$

${x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow {x_1}{x_2} > 0$ $x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty) \Rightarrow x_{1} x_{2} > 0$

$\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$ $\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0 \Leftrightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right).$ $(0; + \infty) .$

b) Lấy ${x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right) sao cho {x_1} < {x_2}.$ $x_{1}, x_{2} \in (- \infty; 0) s a o c h o x_{1} < x_{2} .$

Do ${x_1} < {x_2}$ $x_{1} < x_{2}$ nên ${x_2} - {x_1} > 0$ $x_{2} - x_{1} > 0$

${x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow {x_1}{x_2} > 0$ $x_{1}, x_{2} \in (- \infty; 0) \Rightarrow x_{1} x_{2} > 0$ (Cùng dấu âm nên tích cũng âm)

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;0} \right).$ $(- \infty; 0) .$

Bài 7 trang 38

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ $y = f (x)$ có đồ thị như Hình 9. Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số $y = f\left( x \right).$ $y = f (x) .$

Gợi ý đáp án

Từ đồ thị hàm số ta thấy khi x tăng từ -3 đến 0 thì đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên (-3;0).

Khi x tăng từ 0 đến 2 thì đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên (0;2).

Bài 8 trang 38

Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển trong khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai công ty được tiếp cận để tham khảo giá.

Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5 000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe.

Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7 500 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất?

Gợi ý đáp án

Công ty $A: {y_A}$ $A : y_{A}$ = 3750 + 5.x (nghìn đồng)

Công ty $B: {y_B}$ $B : y_{B}$ = 2500 + 7,5.x (nghìn đồng)

Với $550 \le x \le 600$ $550 \leq x \leq 600$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left( {3750 + 5.x} \right) - \left( {2500 + 7,5x} \right)\\ = 1250 - 2,5x\end{array}$ $\begin{array}{l} (3750 + 5. x) - (2500 + 7, 5 x) \\ = 1250 - 2, 5 x \end{array}$

$550 \le x \le 600 \Leftrightarrow 2,5.550 \le 2,5x \le 2,5.600$ $550 \leq x \leq 600 \Leftrightarrow 2, 5.550 \leq 2, 5 x \leq 2, 5.600$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1250 - 1370 \ge 1250 - 2,5x \ge - 250\\ \Leftrightarrow - 250 \le 1250 - 2,5x \le - 120\\ \Rightarrow {y_A} - {y_B} < 0\end{array}$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1250 - 1370 \geq 1250 - 2, 5 x \geq - 250 \\ \Leftrightarrow - 250 \leq 1250 - 2, 5 x \leq - 120 \\ \Rightarrow y_{A} - y_{B} < 0 \end{array}$

Vậy chi phí thuê xe công ty A thấp hơn.

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài tập cuối chương II

Bài sau

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Liên kết tải về

Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị 547,7 KB Tải về

Tìm thêm: Cánh diều Cánh Diều Lớp 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!