Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 66, 67, 67, 69, 70, 71, 72, 73

Giải Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 66, 67, 67, 69, 70, 71, 72, 73

Giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 66 → 73 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 11 Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 73

Bài 4.1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

⇒ AC² = BC² - AB² = 17² - 8² = 225

⇒ AC = 15 cm

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang, ta có:

$\sin B=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{17}$

$\cos B=\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{17}$

$\tan B=\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{8}$

$\cot B=\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}$

b) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 0,9² + 1,2² = 2,25

⇒ BC = 1,5 cm

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang, ta có:

$\sin B=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{1,2}{1,5}=\frac{4}{5}$

$\cos B=\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{0,9}{1,5}=\frac{3}{5}$

$\tan B=\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{1,2}{0,9}=\frac{4}{3}$

$\cot B=\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{0,9}{1,2}=\frac{3}{4}$

Bài 4.2

Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A:

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan {60}^o=\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{3}$

⇒ AB = 3 . tan 60^o = $3\sqrt{3}$ (cm)

Bài 4.3

Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A:

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, ta có:

$\sin {30}^o=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{BC}$

⇒ $BC=\frac{5}{\sin {30}^o}=10$ (cm)

Bài 4.4

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và $\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69).

Hướng dẫn giải:

Góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật là góc β

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan \beta =\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ ⇒ β = 60^o.

Bài 4.5

a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:

sin 55^o, cos 62^o, tan 57^o, cot 64^o.

b) Tính $\frac{\tan {25}^o}{\cot {65}^o}$, tan 34^o − cot 56^o.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

sin 55^o = cos (90^o – 55^o) = cos 35^o

cos 62^o = sin (90^o – 62^o) = sin 28^o

tan 57^o = cot (90^o – 57^o) = cot 33^o

cot 64^o = tan (90^o – 64^o) = tan 26^o.

b) Ta có:

$\frac{\tan {25}^o}{\cot {65}^o}=\frac{\cot {65}^o}{\cot {65}^o}=1$

tan 34^o − cot 56^o = cot 56^o − cot 56^o = 0

Bài 4.6

Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

Hướng dẫn giải:

Sử dụng MTCT, ta được:

a) sin 40^o12' ≈ 0,645

b) cos 52^o54' ≈ 0,603

c) tan 63^o36' ≈ 2,014

d) cot 35^o20' ≈ 1,411

Bài 4.7

Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:

a) sin x = 0,2368

b) cos x = 0,6224

c) tan x = 1,236

d) cot x = 2,154

Hướng dẫn giải:

Sử dụng MTCT, ta được:

a) sin x = 0,2368 ⇒ x ≈ 13^o42'

b) cos x = 0,6224 ⇒ x ≈ 51^o3'

c) tan x = 1,236 ⇒ x ≈ 51^o1'

d) cot x = 2,154 ⇒ x ≈ 24^o54'