Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương - Môn Toán (2010 - 2011) Đề thi vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

(Đề thi chính thức)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
NĂM HỌC 2010-2011

KHÓA NGÀY 08/07/2010
Môn thi: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Cho:

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức: M = (9x³ - 9x² - 3)²

2) Cho trước a,b thuộc R; gọi x, y là hai số thực thỏa mãn

Chứng minh rằng: x²⁰¹¹ + y ²⁰¹¹ = s²⁰¹¹ + b²⁰¹¹

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình: x³ + ax² + bx - 1 = 0 (1)

1) Tìm các số hữu tỷ a và b để phương trình (1) có nghiệm

2) Với giá trị a, b tìm được ở trên; gọi x₁, x₂, x₃ là ba nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện: x² + y² + 5x²y² + 6 = 37xy

2) Giải hệ phương trình:

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I).

1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: ; từ đó suy ra KB = KD.

2) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn.

3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IBD.

Câu 5 (1,0 điểm)

Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+) hoặc ().

Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Chia sẻ bởi:

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương - Môn Toán (2010 - 2011) 337 KB Tải về

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!