Đề thi Olympic truyền thống 30-4 năm 2014 môn Toán lớp 10 Có đáp án

Tải về Bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4
LẦN XX – NĂM 2014

Môn thi: Toán - Khối: 10
Ngày thi: 05/04/2014

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1 (4 điểm):

Giải hệ phương trình sau: Đề thi Olympic truyền thống 30-4 năm 2014 môn Toán lớp 10

Bài 2 (4 điểm):

Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm di động trên (O) không trùng với A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại N, AN cắt (O) tại D khác A. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt CN tại P. Chứng minh rằng P di động trên một đường cố định khi C di động trên (O).

Bài 3 (3 điểm):

Cho a, b, c là ba số thực dương tùy ý. Chứng minh:

Bài 4 (3 điểm):

Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho phương trình: x² + y²+ x + y = kxy có nghiệm nguyên dương x , y.

Bài 5 (3 điểm):

Cho trước số nguyên dương n ≥ 2. Trong một giải đấu cờ vua có 2n vận động viên tham gia, mỗi người đấu với người khác đúng một ván. Tại một thời điểm trong giải, người ta thấy có n² + 1 ván đấu đã diễn ra. Chứng minh rằng khi đó có thể chọn ra ba vận động viên sao cho hai người bất kỳ trong ba người được chọn đều đã thi đấu với nhau.

Bài 6 (3 điểm)

Cho hàm số f: N* → N*\{1} (N* là tập hợp các số nguyên dương) thỏa mãn: f(n) + f(n + 1) = f(n + 2)f(n + 3) – 168.

Tính f(2014).

Download tài liệu để xem chi tiết.

Chia sẻ bởi:

Nguyễn Thu Ngân

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi Olympic truyền thống 30-4 năm 2014 môn Toán lớp 10 418,8 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!