Các dạng bài tập về phép nhân và phép chia các đa thức Bài tập Toán 8

Giới thiệu Tải về Bình luận

21

Bài tập nhân chia đa thức lớp 8 là tài liệu vô cùng hữu ích cung cấp cho các em học sinh tài liệu tham khảo, học tập, bồi dưỡng và nâng cao kiến thức môn toán theo chương trình hiện hành.

Qua các dạng bài tập về nhân chia đa thức các em sẽ vận dụng kiến thức của mình để làm bài tập, rèn luyện linh hoạt cách giải các dạng đề để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: bài tập bình phương một tổng, Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác.

Bài tập về phép nhân và phép chia các đa thức

I. Nhân đơn thức với đa thức - nhân đa thức với đa thức
II. Hằng đẳng thức
III. Phân tích đa thức thành nhân tử

I. Nhân đơn thức với đa thức - nhân đa thức với đa thức

a) (x²–1)(x²+ 2x)

b)(2x-1)(3x + 2)(3 – x)

c) (x +3)(x²+ 3x – 5)

d) (x +1)(x² – x +1)

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) -2x³y(2x² –3y + 5yz)

b) (2x³-3x -1).(5x + 2)

c) (x –2y)(x²y²- xy + 2y)

d) (x²-2x + 3).(x - 4)

e)(x– y)(x² + xy + y²)

Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (x -y)(x⁴+ x³y + x²y² + xy³ + y⁴) = x⁵ - y⁵

b) (x + y)(x⁴ - x³y + x²y² - xy³ + y⁴) = x⁵ + y⁵

c) (a + b)(a³ - a²b + ab² - b³) = a⁴ - b⁴

d) (a +b)(a²- ab + b²) = a³ + b³

Bài 4. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A= (x - 2)(x⁴ + 2x³ + 4x² + 8x +16) với x = 3 .

b) B =(x +1)(x⁷- x⁶ + x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x -1) với x = 2 .

c) C =(x +1)(x⁶- x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x +1) với x = 2 .

d) D= 2x(10x² - 5x - 2) - 5x(4x² - 2x -1) với x = -5 .

Bài 5. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A =(x³- x²y + xy² - y³)(x + y) với x = 2, y = $-\frac{1}{2}$

b) B =(a -b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴) với a = 3,b = -2 .

c) C =(x²- 2xy + 2y²)(x² + y²) + 2x³y - 3x²y² + 2xy³ với x = $-\frac{1}{2}$ và y = $\frac{1}{2}$

Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) A = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x +11)

b) B =(x²- 2)(x² + x -1) - x(x³ + x² - 3x - 2)

c) C = x(x³ + x² - 3x - 2) - (x² - 2)(x² + x -1)

d) D = x(2x +1) - x²(x + 2) + x³ - x + 3

e) E =(x +1)(x²- x +1) - (x -1)(x² + x +1)

Bài 7. * Tính giá trị của đa thức:

a)P(x)= x⁷ - 80x⁶ + 80x⁵ - 80x⁴ + ... + 80x +15 với x = 79

b) Q(x) =x¹⁴-10x¹³ +10x¹² -10x¹¹ + ... +10x² -10x +10 với x = 9

c) R(x) =x⁴-17x³ +17x² -17x + 20 với x = 16

d) S(x) =x¹⁰-13x⁹ +13x⁸ -13x⁷ + ... +13x² -13x +10 với x = 12

II. Hằng đẳng thức

Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a. x² + 4x + 4 = ..........

b) x² - 8x +16 = ..........

c) (x + 5)(x - 5) = ..........

d) x³ +12x² + 48x + 64 = ......

e) x³ - 6x² +12x - 8 = ......

f) (x + 2)(x² - 2x + 4) = ....

g. (x - 3)(x² + 3x + 9) = .......

h) x² + 2x +1 = ......

i) x² –1 = ......

m) 16x² –8x +1 = ......

k) x² + 6x + 9 = .......

l) 4x² – 9 = .......

n) 9x² + 6x +1 = .......

o) 36x² + 36x + 9 = ......

p) x³ + 27 = .....

Bài 2; Thực hiện phép tính

a. (2x + 3y)²

b) (5x – y)^2'

c) (2x +y²)³

Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) A =x³+ 3x² + 3x + 6 với x = 19

b) B = x³ - 3x² + 3x với x = 11

Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a)(2x+ 3)(4x² - 6x + 9) - 2(4x³ -1)

b) (4x -1)3 - (4x - 3)(16x² + 3)

c) 2(x³+y³) - 3(x² + y²) với x + y = 1

d) (x +1)3 - (x -1)3 - 6(x +1)(x -1)

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) (x-1)3 + (2 - x)(4 + 2x + x²) + 3x(x + 2) = 17

b) (x +2)(x²- 2x + 4) - x(x² - 2) = 15

c) (x- 3)3 - (x - 3)(x² + 3x + 9) + 9(x +1)2 = 15

d) x(x -5)(x + 5) - (x + 2)(x² - 2x + 4) = 3

Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a. A= 5x – x²

b. D =–x²+ 6x -11

c. B =x – x²

d. E =5- 8x - x²

e. C =4x – x²+ 3

f. F =4x -x² +1

III. Phân tích đa thức thành nhân tử

Vấn đề 1: Phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) 4 x^2-6 x$

$b) 9 x^4 y^3+3 x^2 y^4$

$c) x^3-2 x^2+5 x$

$d) 3 x(x-1)+5(x-1)$

$e) 2 x^2(x+1)+4(x+1)$

$f) -3 x-6 x y+9 x z$

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:

$a) 2 x^2 y-4 x y^2+6 x y$

$b) 4 x^3 y^2-8 x^2 y^3+2 x^4 y$

$c) 9 x^2 y^3-3 x^4 y^2-6 x^3 y^2+18 x y^4$

$d) 7 x^2 y^2-21 x y^2 z+7 x y z-14 x y$

$e) a^3 x^2 y-\frac{5}{5} a^3 x^4+\frac{3}{2} a^4 x^2 y$

Vấn đề 2: Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) x^3-2 x^2+2 x-13$

$b) x^2 y+x y+x+1$

$c) a x+b y+a y+b x$

$d) x^2-(a+b) x+a b$

$e) x^2 y+x y^2-x-y ff a x^2+a y-b x^2-b y$

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) a x-2 x-a^2+2 a$

$b) x^2+x-a x-a$

$c) 2 x^2+4 a x+x+2 a$

$d) 2 x y-a x+x^2-2 a y$

$e) x^3+a x^2+x+a$

$f) x^2 y^2+y^3+z x^2+y z$

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) x^2-2 x-4 y^2-4 y$

$b) x^4+2 x^3-4 x-4$

$c) x^3+2 x^2 y-x-2 y$

$d) 3 x^2-3 y^2-2(x-y)^2$

$e) x^3-4 x^2-9 x+36$

$f) x^2-y^2-2 x-2 y$

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x-3)(x-1)-3(x-3)

b) (x-1)(2 x+1)+3(x-1)(x+2)(2 x+1)

c) (6 x+3)-(2 x-5)(2 x+1)

$d) (x-5)^2+(x+5)(x-5)-(5-x)(2 x+1)$

Vấn đề 3. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) 4 x^2-12 x+9$

$b) 4 x^2+4 x+1$

$c) 1+12 x+36 x^2 2 \quad 2$

$e) \frac{x^2}{4}+2 x y+4 y$

d) 9 x-24 x y+16 y

$h) 25 x^2-20 x y+4 y^2$

f) -x+10 x-25

$g) -16 a^4 b^6-24 a^5 b^5-9 a^6 b^4$

$h) 25 x^2-20 x y+4 y^2$

$i) 25 x^4-10 x^2 y+y^2$

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

$a) (3 x-1)^2-16$

$b) (5 x-4)^2-49 x^2$

$c) (2 x+5)^2-(x-9)^2$

$d) (3 x+1)^2-4(x-2)^2$

$e) 9(2 x+3)^2-4(x+1)^2$

$f) 4 b^2 c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2$

$g) (a x+b y)^2-(a y+b x)^2$

$h) \left(a^2+b^2-5\right)^2-4(a b+2)^2$

$i) \left(4 x^2-3 x-18\right)^2-\left(4 x^2+3 x\right)^2$

$k) 9(x+y-1)^2-4(2 x+3 y+1)^2$

$1) -4 x^2+12 x y-9 y^2+25$

$m) x^2-2 x y+y^2-4 m^2+4 m n-n^2$

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) 8 x^3-64$

$b) 1+8 x^6 y^3$

$c) 125 x^3+1$

$d) 8 x^3-27$

$e) 27 x^3+\frac{y^3}{8}$

$f) 125 x^3+27 y^3$

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:

$a) x^3+6 x^2+12 x+8$

$b) x^3-3 x^2+3 x-1$

$c) 1-9 x+27 x^2-27 x^3$

$d) x^3+\frac{3}{2} x^2+\frac{3}{4} x+\frac{1}{8}$

$e) 27 x^3-54 x^2 y+36 x y^2-8 y^3$

Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

$a) x^2-4 x^2 y^2+y^2+2 x y$

$b) x^6-y^6$

$c) 25-a^2+2 a b-b^2$

$d) 4 b^2 c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2$

$e) (a+b+c)^2+(a+b-c)^2-4 c^2$

Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

$a) \left(x^2-25\right)^2-(x-5)^2$

$b) \left(4 x^2-25\right)^2-9(2 x-5)^2$

$c) 4(2 x-3)^2-9\left(4 x^2-9\right)^2$

$d) a^6-a^4+2 a^3+2 a^2$

$e) \left(3 x^2+3 x+2\right)^2-\left(3 x^2+3 x-2\right)^2$

Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) (x y+1)^2-(x+y)^2$

$b) (x+y)^3-(x-y)^3$

$c) 3 x^4 y^2+3 x^3 y^2+3 x y^2+3 y^2$

$d) 4\left(x^2-y^2\right)-8(x-a y)-4\left(a^2-1\right)$

$e) (x+y)^3-1-3 x y(x+y-1)$

Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:

$a) x^3-1+5 x^2-5+3 x-3$

$b) a^5+a^4+a^3+a^2+a+1$

$c) x^3-3 x^2+3 x-1-y^3$

.................

Tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Download

Mời bạn đánh giá!

Lượt tải: 3.494
Lượt xem: 36.453
Dung lượng: 206,5 KB

Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Các dạng bài tập về phép nhân và phép chia các đa thức Download

Tìm thêm: Toán 8

1 Bình luận

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Lương Mạnh Dũng
cái phần b bài 4 dạng 2 ấy ạ em nghĩ phải là (4x_1)mũ 3 chứ em tính ra ko đc

Thích Phản hồi 0 16:23 06/12

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần

Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác
6.561 Bài tập tam giác đồng dạng
Diện tích lục giác đều: Công thức và cách tính
Công thức tính diện tích lục giác đều
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm
94 Ôn tập Toán 8
Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập
7.218 Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8
Bài tập Tết môn Toán lớp 8 năm 2023 - 2024 (Có đáp án)
921 Bài tập Tết lớp 8 môn Toán
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8
4.387 Tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán
Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán cấp Tỉnh, TP (Có đáp án)
7.037 7 Đề thi HSG Toán 8
Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện
43.320 25 Đề thi HSG Toán 8 (Có đáp án)
Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức
641 Tài liệu ôn tập Toán 8
Bài tập toán về phân thức đại số lớp 8
2.993 Bài tập phân thức đại số