Các dạng bài tập về phép nhân và phép chia các đa thức Bài tập Toán 8

Bài tập nhân chia đa thức lớp 8 là tài liệu vô cùng hữu ích cung cấp cho các em học sinh tài liệu tham khảo, học tập, bồi dưỡng và nâng cao kiến thức môn toán theo chương trình hiện hành.

Qua các dạng bài tập về nhân chia đa thức các em sẽ vận dụng kiến thức của mình để làm bài tập, rèn luyện linh hoạt cách giải các dạng đề để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: bài tập bình phương một tổng, Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác.

I. Nhân đơn thức với đa thức - nhân đa thức với đa thức

a) (x²–1)(x²+ 2x)

b)(2x-1)(3x + 2)(3 – x)

c) (x +3)(x²+ 3x – 5)

d) (x +1)(x² – x +1)

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) -2x³y(2x² –3y + 5yz)

b) (2x³-3x -1).(5x + 2)

c) (x –2y)(x²y²- xy + 2y)

d) (x²-2x + 3).(x - 4)

e)(x– y)(x² + xy + y²)

Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (x -y)(x⁴+ x³y + x²y² + xy³ + y⁴) = x⁵ - y⁵

b) (x + y)(x⁴ - x³y + x²y² - xy³ + y⁴) = x⁵ + y⁵

c) (a + b)(a³ - a²b + ab² - b³) = a⁴ - b⁴

d) (a +b)(a²- ab + b²) = a³ + b³

Bài 4. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A= (x - 2)(x⁴ + 2x³ + 4x² + 8x +16) với x = 3 . 

b) B =(x +1)(x⁷- x⁶ + x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x -1) với x = 2 .

c) C =(x +1)(x⁶- x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x +1) với x = 2 .

d) D= 2x(10x² - 5x - 2) - 5x(4x² - 2x -1) với x = -5 .

Bài 5. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A =(x³- x²y + xy² - y³)(x + y) với x = 2, y = \(-\frac{1}{2}\) 

b) B =(a -b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴) với a = 3,b = -2 .

c) C =(x²- 2xy + 2y²)(x² + y²) + 2x³y - 3x²y² + 2xy³ với x = \(-\frac{1}{2}\) và y = \(\frac{1}{2}\)

Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) A = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x +11)

b) B =(x²- 2)(x² + x -1) - x(x³ + x² - 3x - 2)

c) C = x(x³ + x² - 3x - 2) - (x² - 2)(x² + x -1)

d) D = x(2x +1) - x²(x + 2) + x³ - x + 3

e) E =(x +1)(x²- x +1) - (x -1)(x² + x +1)

Bài 7. * Tính giá trị của đa thức:

a)P(x)= x⁷ - 80x⁶ + 80x⁵ - 80x⁴ + ... + 80x +15 với x = 79

b) Q(x) =x¹⁴-10x¹³ +10x¹² -10x¹¹ + ... +10x² -10x +10 với x = 9

c) R(x) =x⁴-17x³ +17x² -17x + 20 với x = 16

d) S(x) =x¹⁰-13x⁹ +13x⁸ -13x⁷ + ... +13x² -13x +10 với x = 12

II. Hằng đẳng thức

Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a. x² + 4x + 4 = ..........

b) x² - 8x +16 = ..........

c) (x + 5)(x - 5) = ..........

d) x³ +12x² + 48x + 64 = ......

e) x³ - 6x² +12x - 8 = ......

f) (x + 2)(x² - 2x + 4) = ....

g. (x - 3)(x² + 3x + 9) = .......

h) x² + 2x +1 = ......

i) x² –1 = ......

m) 16x² –8x +1 = ......

k) x² + 6x + 9 = .......

l) 4x² – 9 = .......

n) 9x² + 6x +1 = .......

o) 36x² + 36x + 9 = ......

p) x³ + 27 = .....

Bài 2; Thực hiện phép tính

a. (2x + 3y)²

b) (5x – y)^2'

c) (2x +y²)³

Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) A =x³+ 3x² + 3x + 6 với x = 19

b) B = x³ - 3x² + 3x với x = 11

Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a)(2x+ 3)(4x² - 6x + 9) - 2(4x³ -1)

b) (4x -1)3 - (4x - 3)(16x² + 3)

c) 2(x³+y³) - 3(x² + y²) với x + y = 1

d) (x +1)3 - (x -1)3 - 6(x +1)(x -1)

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) (x-1)3 + (2 - x)(4 + 2x + x²) + 3x(x + 2) = 17

b) (x +2)(x²- 2x + 4) - x(x² - 2) = 15

c) (x- 3)3 - (x - 3)(x² + 3x + 9) + 9(x +1)2 = 15

d) x(x -5)(x + 5) - (x + 2)(x² - 2x + 4) = 3

Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a. A= 5x – x²

b. D =–x²+ 6x -11

c. B =x – x²

d. E =5- 8x - x²

e. C =4x – x²+ 3

f. F =4x -x² +1

III. Phân tích đa thức thành nhân tử

Vấn đề 1: Phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) 4 x^2-6 x\)

\(b) 9 x^4 y^3+3 x^2 y^4\)

\(c) x^3-2 x^2+5 x\)

\(d) 3 x(x-1)+5(x-1)\)

\(e) 2 x^2(x+1)+4(x+1)\)

\(f) -3 x-6 x y+9 x z\)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:

\(a) 2 x^2 y-4 x y^2+6 x y\)

\(b) 4 x^3 y^2-8 x^2 y^3+2 x^4 y\)

\(c) 9 x^2 y^3-3 x^4 y^2-6 x^3 y^2+18 x y^4\)

\(d) 7 x^2 y^2-21 x y^2 z+7 x y z-14 x y\)

\(e) a^3 x^2 y-\frac{5}{5} a^3 x^4+\frac{3}{2} a^4 x^2 y\)

Vấn đề 2: Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) x^3-2 x^2+2 x-13\)

\(b) x^2 y+x y+x+1\)

\(c) a x+b y+a y+b x\)

\(d) x^2-(a+b) x+a b\)

\(e) x^2 y+x y^2-x-y ff a x^2+a y-b x^2-b y\)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) a x-2 x-a^2+2 a\)

\(b) x^2+x-a x-a\)

\(c) 2 x^2+4 a x+x+2 a\)

\(d) 2 x y-a x+x^2-2 a y\)

\(e) x^3+a x^2+x+a\)

\(f) x^2 y^2+y^3+z x^2+y z\)

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) x^2-2 x-4 y^2-4 y\)

\(b) x^4+2 x^3-4 x-4\)

\(c) x^3+2 x^2 y-x-2 y\)

\(d) 3 x^2-3 y^2-2(x-y)^2\)

\(e) x^3-4 x^2-9 x+36\)

\(f) x^2-y^2-2 x-2 y\)

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x-3)(x-1)-3(x-3)

b) (x-1)(2 x+1)+3(x-1)(x+2)(2 x+1)

c) (6 x+3)-(2 x-5)(2 x+1)

\(d) (x-5)^2+(x+5)(x-5)-(5-x)(2 x+1)\)

Vấn đề 3. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) 4 x^2-12 x+9\)

\(b) 4 x^2+4 x+1\)

\(c) 1+12 x+36 x^2 2 \quad 2\)

\(e) \frac{x^2}{4}+2 x y+4 y\)

d) 9 x-24 x y+16 y

\(h) 25 x^2-20 x y+4 y^2\)

f) -x+10 x-25

\(g) -16 a^4 b^6-24 a^5 b^5-9 a^6 b^4\)

\(h) 25 x^2-20 x y+4 y^2\)

\(i) 25 x^4-10 x^2 y+y^2\)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

\(a) (3 x-1)^2-16\)

\(b) (5 x-4)^2-49 x^2\)

\(c) (2 x+5)^2-(x-9)^2\)

\(d) (3 x+1)^2-4(x-2)^2\)

\(e) 9(2 x+3)^2-4(x+1)^2\)

\(f) 4 b^2 c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2\)

\(g) (a x+b y)^2-(a y+b x)^2\)

\(h) \left(a^2+b^2-5\right)^2-4(a b+2)^2\)

\(i) \left(4 x^2-3 x-18\right)^2-\left(4 x^2+3 x\right)^2\)

\(k) 9(x+y-1)^2-4(2 x+3 y+1)^2\)

\(1) -4 x^2+12 x y-9 y^2+25\)

\(m) x^2-2 x y+y^2-4 m^2+4 m n-n^2\)

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) 8 x^3-64\)

\(b) 1+8 x^6 y^3\)

\(c) 125 x^3+1\)

\(d) 8 x^3-27\)

\(e) 27 x^3+\frac{y^3}{8}\)

\(f) 125 x^3+27 y^3\)

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:

\(a) x^3+6 x^2+12 x+8\)

\(b) x^3-3 x^2+3 x-1\)

\(c) 1-9 x+27 x^2-27 x^3\)

\(d) x^3+\frac{3}{2} x^2+\frac{3}{4} x+\frac{1}{8}\)

\(e) 27 x^3-54 x^2 y+36 x y^2-8 y^3\)

Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

\(a) x^2-4 x^2 y^2+y^2+2 x y\)

\(b) x^6-y^6\)

\(c) 25-a^2+2 a b-b^2\)

\(d) 4 b^2 c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2\)

\(e) (a+b+c)^2+(a+b-c)^2-4 c^2\)

Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

\(a) \left(x^2-25\right)^2-(x-5)^2\)

\(b) \left(4 x^2-25\right)^2-9(2 x-5)^2\)

\(c) 4(2 x-3)^2-9\left(4 x^2-9\right)^2\)

\(d) a^6-a^4+2 a^3+2 a^2\)

\(e) \left(3 x^2+3 x+2\right)^2-\left(3 x^2+3 x-2\right)^2\)

Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) (x y+1)^2-(x+y)^2\)

\(b) (x+y)^3-(x-y)^3\)

\(c) 3 x^4 y^2+3 x^3 y^2+3 x y^2+3 y^2\)

\(d) 4\left(x^2-y^2\right)-8(x-a y)-4\left(a^2-1\right)\)

\(e) (x+y)^3-1-3 x y(x+y-1)\)

Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:

\(a) x^3-1+5 x^2-5+3 x-3\)

\(b) a^5+a^4+a^3+a^2+a+1\)

\(c) x^3-3 x^2+3 x-1-y^3\)

.................

Tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết