Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo trang 14, 15, 16, 17, 18

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 14, 15, 16, 17, 18.

Giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 Bài 2 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 2 Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 18

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 18

Bài 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hướng dẫn giải:

a) $\underset{[1;6]}{\max} f(x)=f(1)=6; \ \underset{[1;6]}{\min} f(x)=f(5)=1;$

b) $\underset{[-3;3]}{\max} g(x)=g(1)=7$

$\underset{[-3;3]}{\min} g(x)=g(-3) =g(-1)=1;$

Bài 2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x³ – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3];

b) y = − x³ + 24x² – 180x + 400 trên đoạn [3; 11];

c) $y = \frac{2x+1}{x-2}$ trên đoạn [3; 7];

d) y = sin2x trên đoạn $[0;\frac{7\pi }{12} ]$

Hướng dẫn giải:

a) y = x³ – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3]

Ta có: y' = 3x² - 12

y' = 0 ⇔ x = 2 (vì x ∈ [−1; 3])

y(- 1) = 12; y(2) = - 15; y(3) = - 8

Do đó $\underset{[-1;3]}{\max} y=y(-1)=12; \ \underset{[-1;3]}{\min} y=y(2)=-15;$

b) y = − x³ + 24x² – 180x + 400 trên đoạn [3; 11]

Ta có: y' = - 3x² + 48x - 180

y' = 0 ⇔ x = 6 hoặc x = 10

y(3) = 49; y(6) = - 32; y(10) = 0; y(11) = - 7

Do đó $\underset{[3;11]}{\max} y=y(3)=49; \ \underset{[3;11]}{\min} y=y(6)=-32$

c) $y = \frac{2x+1}{x-2}$ trên đoạn [3; 7]

Ta có: $y=-\frac{5}{\left(x-1\right)^2}<0$ với mọi x ∈ [3; 7].

Do đó $\underset{[3;7]}{\max} y=y(3)=7; \ \underset{[3;]}{\min} y=y(7)=3$

d) y = sin2x trên đoạn $[0;\frac{7\pi }{12} ]$

Bài 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x – 4 trên nửa khoảng [−3; 2);

b) $y = \frac{3x^{2} -4x}{x^{2} -1}$ trên khoảng (−1; +∞).

Hướng dẫn giải:

a) y = x³ – 3x – 4 trên nửa khoảng [−3; 2);

Ta có: y' = 3x² - 3x

y' = 0 ⇔ x = - 1 hoặc x = 1

Bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta có: $\underset{[-3;2]}{\max} y=y(-1)=-2; \ \underset{[-3;2]}{\min} y=y(-3)=-22;$

b) $y = \frac{3x^{2} -4x}{x^{2} -1}$ trên khoảng (−1; +∞).

TXĐ: D = (−1; +∞) \ {1}

Ta có: $y'=\frac{4x^2-6x+4}{\left(x^2-1\right)^2}>0$ với mọi x thuộc D

Bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Từ bảng biến thiên, hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Bài 4

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi của cửa sổ là: 2 m

Gọi x (m) là chiều dài của cửa sổ. (0 < x < 2)

=> Chiều rộng của cửa sổ là: 2 - x (m)

Diện tích cửa sổ là: x(2 - x) = 2x - x² (m²)

Xét hàm số y = S(x) = 2x - x² (0 < x < 2)

Ta có: y' = 2 - 2x; y' = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vậy diện tích khung cửa sổ lớn nhất là 1m² khi x = 1, tức là khung cửa sổ có dạng hình vuông cạnh 1m.

Bài 5

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y = 2\sqrt{1-x^{2} } +x^{2}$

Hướng dẫn giải:

$y = 2\sqrt{1-x^{2} } +x^{2}$

Tập xác định: [- 1; 1]

Ta có: $y'=2x-\frac{2x}{\sqrt{1-x^2}}$ ; y' = 0 ⇔ x = 0

y(- 1) = 1; y(0) = 2; y(1) = 1

Do đó $\underset{[-1;1]}{\max} y=y(0)=2; \ \underset{[-1;1]}{\min} y=y(-1)=y(1)=1$ .

Bài 6

Khối lượng q (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng/kg) theo công thức $p=15-\frac{1}{2}q$ . Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức R = pq.