Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Bài tập Toán lớp 8

Giới thiệu Tải về Bình luận

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình Toán 8 hiện hành.

Phân tích đa thức thành nhân tử tổng hợp toàn bộ kiến thức về lý thuyết, ví dụ minh họa, các dạng bài tập có đáp án kèm theo tự luyện. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử chính xác nhất. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: bài tập về hằng đẳng thức, Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác.

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử

I. Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?
II. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
III. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử (Có đáp án)
IV. Bài tập tự luyện phân tích đa thức thành nhân tử

I. Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

1. Định nghĩa:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ:

a) 2x²+ 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)

b) x - 2 $\sqrt{x}$ y +5 $\sqrt{x}$ - 10y = [( $\sqrt{x}$ )²– 2 $\sqrt{x}$ y ] + (5 $\sqrt{x}$ - 10y)

= $\sqrt{x}$ ( $\sqrt{x}$ - 2y) + 5( $\sqrt{x}$ - 2y)

= ( $\sqrt{x}$ - 2y)( $\sqrt{x}$ + 5)

II. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

a) Phương pháp đặt nhân tử chung:

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.

Công thức:

AB + AC = A(B + C)

Ví dụ:

1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)

2. 3x + 12 $\sqrt{x}$ y = 3 $\sqrt{x}$ ( $\sqrt{x}$ + 4y)

b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:

Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.

*Những hằng đẳng thức đáng nhớ:

(A + B)² = A² + 2AB + B²

(A - B)² = A² - 2AB + B²

A²- B² = (A + B)(A - B)

(A+B)³= A³+ 3A²B + 3AB²+ B³

(A - B)³= A³- 3A²B + 3AB²-B³

A³+ B³ = (A+B) (A²- AB + B²)

A³ - B³ = (A - B)(A²+ AB + B²)

c) Phương pháp nhóm hạng tử:

Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Ví dụ:

1. x²– 2xy + 5x – 10y = (x²– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)

= (x – 2y)(x + 5)

2. x - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)

= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)

d. Phương pháp tách một hạng tử:(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)

Tam thức bậc hai có dạng: ax² + bx + c = ax² + b₁x + b₂x + c () nếu

Ví dụ:

a) 2x²-3x + 1

= 2x² - 2x - x +1

= 2x(x - 1) - (x - 1)

= (x - 1)(2x - 1)

e. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:

Ví dụ:

a) y⁴+ 64 = y⁴+ 16y² + 64 - 16y²

= (y² + 8)² - (4y)²

= (y² + 8 - 4y)(y² + 8 + 4y)

b) x²+ 4 = x²+ 4x + 4 - 4x = (x + 2)² - 4x

= (x + 2)² - =

f. Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:

Ví dụ:

a) a³-a²b - ab² + b³ = a²(a - b) - b²(a - b)

=(a - b) (a² - b²)

= (a - b) (a - b) (a + b)

= (a - b)²(a + b)

III. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử (Có đáp án)

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 14x²– 21xy²+ 28x²y² = 7x(2x - 3y² + 4xy²)

b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)

c) x²+ 4x – y²+ 4 = (x + 2)² - y² = (x + 2 - y)(x + 2 + y)

Bài 2: Giải phương trình sau :

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = -3: x₂= 2

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)8x³+ 4x² - y³ - y² = (8x³ - y³) + (4x² - y²)

b) x²+ 5x -6 = x² + 6x - x - 6

= x(x + 6) - (x + 6)

= (x + 6)(x - 1)

c. a⁴+ 16 = a⁴+ 8a² + 16 - 8a²

= (a² + 4)² - (a)²

= (a² + 4 +a)( a² + 4 - a)

Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:

a) (x⁵+ x³+ x² + 1):(x³ + 1)

b) (x²-5x + 6):(x - 3)

Giải:

a) Vì x⁵+ x³+ x² + 1

= x³(x² + 1) + x² + 1

= (x² + 1)(x³ + 1)

nên (x⁵ + x³ + x² + 1):(x³ + 1)

= (x² + 1)(x³ + 1):(x³ + 1)

= (x² + 1)

b)Vì x² - 5x + 6

= x² - 3x - 2x + 6

= x(x - 3) - 2(x - 3)

= (x - 3)(x - 2)

nên (x² - 5x + 6):(x - 3)

= (x - 3)(x - 2): (x - 3)

= (x - 2)

Bài 5

Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:

$a)\ (x^5+x^3+x^2+1):(x^3+1)$

$b)\ (x^2-5x+6):(x-3)$

Giải:

$a)\ Vì\ x^5+x^3+x^2+1=x^3(x^2+1)+x^2+1=(x^2+1)(x^3+1)$

nên $(x^5+x^3+x^2+1):(x^3+1)=(x^2+1)(x^3+1):(x^3+1)=(x^2+1)$

$b)\ Vì\ x^2-5x+6=x^2-3x-2x+6=x(x-3)-2(x-3)=(x-3)(x-2)$

nên $(x^2-5x+6):(x-3)=(x-3)(x-2):(x-3)=(x-2)$

Bài 6

$a)\ y^4+64=y^4+16y^2+64-16y^2$

$=(y^2+8)^2-(4y)^2$

$=(y^2+8-4y)(y^2+8+4y)$

$b)\ x^2+4=x^2+4x+4-4x$

$=(x+2)^2-4x=(x+2)^2-(2\sqrt{x})^2$

$=(x-2\sqrt{x}+2)(x+2\sqrt{x}+2)$

Bài 7' Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử:

a. ${x^2} - 7x + 6$

b. ${x^2} - 3x - 10$

c. $2{x^2} + 5x - 3$

d. $6{x^2} + x - 7$

Gợi ý đáp án

a. Ta có:

$\begin{matrix} {x^2} - 7x + 6 \hfill \\ = {x^2} - x - 6x + 6 \hfill \\ = x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \hfill \\ = \left( {x - 6} \right)\left( {x - 1} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

b. Ta có:

$\begin{matrix} {x^2} - 3x - 10 \hfill \\ = {x^2} + 2x - 5x - 10 \hfill \\ = x\left( {x + 2} \right) - 5\left( {x + 2} \right) \hfill \\ = \left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

c. Ta có:

$\begin{matrix} 2{x^2} + 5x - 3 \hfill \\ = 2{x^2} + 6x - x - 3 \hfill \\ = 2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right) \hfill \\ = \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

d. Ta có:

$\begin{matrix} 6{x^2} + x - 7 \hfill \\ = 6{x^2} - 6x + 7x - 7 \hfill \\ = 6x\left( {x - 1} \right) + 7\left( {x - 1} \right) \hfill \\ = \left( {6x + 7} \right)\left( {x - 1} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Bài 8: Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?

A. ( 2y + z )( 4x + 7y )
B. ( 2y - z )( 4x - 7y )
C. ( 2y + z )( 4x - 7y )
D. ( 2y - z )( 4x + 7y )

Lời giải:

Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).

Chọn đáp án B.

Bài 9: Đa thức x³( x² - 1 ) - ( x² - 1 ) được phân tích thành nhân tử là ?

A. ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )
B. ( x³ - 1 )( x² - 1 )
C. ( x - 1 )( x + 1 )( x² + x + 1 )
D. ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

Lời giải:

Ta có x³( x² - 1 ) - ( x² - 1 ) = ( x² - 1 )( x³ - 1 ) = ( x - 1 )( x + 1 )( x - 1 )( x² + x + 1 )

= ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

Chọn đáp án D.

Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x² - 1 )( x³ - 1 ) mà không nhận ra trong hai đa thức ( x² - 1 ) và ( x³ - 1 ) có nhân tử chung là ( x - 1 ) để đặt làm nhân tử chung. Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B.

Bài 10 Tính giá trị của biểu thức A = x² - y² + 2y - 1 với x=3 và y=1.

A. A = - 9.
B. A = 0.
C. A = 9.
D. A = - 1.

Lời giải:

Ta có A = x² - y² + 2y - 1 = x² - ( y² - 2y + 1 )

= x² - ( y - 1 )² = ( x - y + 1 )( x + y - 1 ) (hằng đẳng thức a² - b² = ( a - b )( a + b ) ).

Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = ( 3 - 1 + 1 )( 3 + 1 - 1 ) = 3.3 = 9.

Chọn đáp án C.

Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + x² + y³ + xy

A. (x + y).(x² - xy + y² + x)
B. (x - y).(x² + xy + y² - x)
C. (x + y).(x² + xy + y² - x)
D. (x - y).(x² + xy - y² + x)

Lời giải:

Ta có: x³ + x² + y³ + xy = (x³ + y³) + (x² + xy)

= (x + y). (x² – xy + y²) + x.(x + y)

= (x + y). (x² - xy + y² + x)

Chọn đáp án A

Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 9x + 2x²y + xy²

A. x. (x - y + 3).(x + y - 3)
B. x. (x + y + 3).(x + y - 3)
C. x. (x - y + 3).(x - y - 1)
D. x. (x + y + 1).(x - y - 3)

Lời giải:

Ta có: x³ – 9x + 2x²y + xy²

= x.(x² – 9 + 2xy + y²)

= x.[(x² + 2xy + y²) – 9]

= x.[(x + y)² – 3²]

= x.(x + y + 3).(x + y - 3)

Chọn đáp án B

Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁵ + 4x

A. x.(x² + 2 ).(x² - 2).
B. x.(x² + 2 + x).(x² + 2- x).
C. x.(x² + 2 + 2x).(x² + 2 - 2x).
D. x.(x⁴ + 4)

Lời giải:

Ta có:

x⁵ + 4x = x.(x⁴ + 4)

= x.[(x⁴ + 4x² + 4) - 4x²].

= x.[(x² + 2)² - (2x)²].

= x.(x² + 2 + 2x).(x² + 2 - 2x).

Chọn đáp án C

IV. Bài tập tự luyện phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x²- y² - 2x + 2y

b) 2x + 2y - x² - xy

c) 3a²- 6ab + 3b² - 12c²

d) x² - 25 + y² + 2xy

e) a²+ 2ab + b² - ac - bc

f) x² - 2x - 4y² - 4y

g) x²y - x³- 9y + 9x

h) x²(x -1) + 16(1- x)

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 4x² – 25 + (2x + 7)(5 – 2x)

2) 3(x+ 4) – x² – 4x

3) 5x² – 5y² – 10x + 10y

4) x² – xy + x – y

5) ax – bx – a² + 2ab – b^{2 \}

6) x² + 4x – y² + 4

7) x³ – x² – x + 1

8) x⁴ + 6x²y + 9y² - 1

9) x³ + x²y – 4x – 4y

10) x³ – 3x² + 1 – 3x

11) 3x² – 6xy + 3y² – 12z²

12) x² – 2x – 15

13) 2x² + 3x – 5

14) 2x² – 18

15) x² – 7xy + 10y²

16) x³ – 2x² + x – xy²

Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.

1. x²+ 2xy – 8y²+ 2xz + 14yz – 3z²

2. 3x²– 22xy – 4x + 8y + 7y²+ 1

3. 12x²+ 5x – 12y²+ 12y – 10xy – 3

4. 2x²– 7xy + 3y²+ 5xz – 5yz + 2z²

5. x²+ 3xy + 2y²+ 3xz + 5yz + 2z²

6. x²– 8xy + 15y²+ 2x – 4y – 3

7. x⁴– 13x²+ 36

8. x⁴+ 3x²– 2x + 3

9. x⁴+ 2x³+ 3x² + 2x + 1

Bài tập 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1. (a – b)³+ (b – c)³+ (c – a)³

2. (a – x)y³– (a – y)x³– (x – y)a³

3. x(y²– z²) + y(z²– x²) + z(x² – y²)

4. (x + y + z)³– x³– y³ – z³

5. 3x⁵– 10x⁴– 8x³ – 3x² + 10x + 8

6. 5x⁴+ 24x³– 15x² – 118x + 24

7. 15x³+ 29x²– 8x – 12

8. x⁴– 6x³+ 7x² + 6x – 8

9. x³+ 9x²+ 26x + 24

Bài tập 5: Phân tích đa thức thành nhân tử.

1. a(b + c)(b²– c²) + b(a + c)(a²– c²) + c(a + b)(a² – b²)

2. ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)

3. a(b²– c²) – b(a²– c²) + c(a² – b²)

4. (x – y)⁵+ (y – z)⁵+ (z – x)⁵

5. (x + y)⁷– x⁷– y⁷

6. ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + abc

7. (x + y + z)⁵– x⁵– y⁵ – z⁵

8. a(b²+ c²) + b(c²+ a²) + c(a² + b²) + 2abc

9. a³(b – c) + b³(c – a) + c³(a – b)

10. abc – (ab + bc + ac) + (a + b + c) – 1

Bài tập 6: Phân tích đa thức thành nhân tử.

1. (x²+ x)²+ 4x² + 4x – 12

2. (x²+ 4x + 8)²+ 3x(x² + 4x + 8) + 2x²

3. (x²+ x + 1)(x²+ x + 2) – 12

4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

5. (x²+ 2x)²+ 9x² + 18x + 20

6. x²– 4xy + 4y²– 2x + 4y – 35

7. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

8. (x²+ x)²+ 4(x² + x) – 12

9. 4(x²+ 15x + 50)(x²+ 18x + 72) – 3x²

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử.

1.	16x³y + 0,25yz³	21.	(a + b + c)² + (a + b – c)² – 4c²
2.	x ⁴ – 4x³ + 4x²	22.	4a²b² – (a² + b² – c²)²
3.	2ab² – a²b – b³	23.	a ⁴ + b⁴ + c⁴ – 2a²b² – 2b²c² – 2a²c²
4.	a ³ + a²b – ab² – b³	24.	a(b³ – c³) + b(c³ – a³) + c(a³ – b³)
5.	x ³ + x² – 4x - 4	25.	a ⁶ – a⁴ + 2a³ + 2a²
6.	x ³ – x² – x + 1	26.	(a + b)³ – (a – b)³
7.	x ⁴+ x³ + x² - 1	27.	X ³ – 3x² + 3x – 1 – y³
8.	x ²y² + 1 – x² – y²	28.	X ^{m + 4} + x^{m + 3} – x - 1
10.	x ⁴ – x² + 2x - 1	29.	(x + y)³ – x³ – y³
11.	3a – 3b + a² – 2ab + b²	30.	(x + y + z)³ – x³ – y³ – z³
12.	a ² + 2ab + b² – 2a – 2b + 1	31.	(b – c)³ + (c – a)³ + (a – b)³
13.	a ² – b² – 4a + 4b	32.	x³ + y³+ z³ – 3xyz
14.	a ³ – b³ – 3a + 3b	33.	(x + y)⁵ – x⁵ – y⁵
15.	x ³ + 3x² – 3x - 1	34.	(x² + y²)³ + (z² – x²)³ – (y² + z²)³
16.	x ³ – 3x² – 3x + 1	35.	x³ – 5x²y – 14xy²
17.	x ³ – 4x² + 4x - 1	36.	x⁴ – 7x² + 1
18.	4a²b² – (a² + b² – 1)²	37.	4x⁴ – 12x² + 1
19.	(xy + 4)² – (2x + 2y)²	38.	x² + 8x + 7
20.	(a² + b² + ab)² – a²b² – b²c² – c²a²	39.	x³ – 5x² – 14x

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử.

1.	x⁴y⁴ + 4	6	x⁷ + x² + 1
2.	x⁴y⁴ + 64	7	x⁸ + x + 1
3.	4 x⁴y⁴ + 1	8	x⁸ + x⁷ + 1
4.	32x⁴ + 1	9	x⁸ + 3x⁴ + 1
5.	x⁴ + 4y⁴	10	x¹⁰ + x⁵ + 1

Bài tập 9: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) (x² + 3x + 1)(x² + 3x + 2) - 30

b) 4x⁴ - 8x³ + 3x² - 8x + 4

c) 2x⁴ - 15x³ + 35x² - 30x + 8

d) 2x³ - x² + 5x + 3

Bài tập 10: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. $5{x^2}{y^2} - 25{x^3}{y^4} + 10{x^3}{y^3}$

b. $12{x^2}y - 18x{y^2} - 30{y^2}$

Bài tập 11: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. $6{x^2} - 11x + 3$	b. $2{x^2} + 3x - 27$
c. $2{x^2} - 5xy - 3{y^2}$	d. ${x^3} + 2x - 3$
e. ${x^3} - 7x + 6$	f. ${x^3} + 5{x^2} + 8x + 4$
g. ${x^3} - 9{x^2} + 6x + 16$	h. ${x^3} + {x^2} - x + 2$

Bài tập 4: Dùng phương pháp tách hạng tử và thêm bớt cùng hạng tử phân tích các đa thức dưới đây thành nhân tử:

a) 4x² + 16x - 9	b) -5x² - 29x - 20
c) x² + 2x - 3	d) 3x² - 11x + 6
e) 6x² + 7x + 2	f) x² - 6x + 8
g) 9x² + 6x - 8	h) 3x² - 8x + 4

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Download

Lượt tải: 9.601
Lượt xem: 113.528
Dung lượng: 821,7 KB

Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Download

Các phiên bản khác và liên quan:

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Download Xem

Tìm thêm: Toán 8 Toán lớp 8

3 Bình luận

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

thê hưng lê
đáp án ở đâu v ạ
Thích Phản hồi 1 15:55 26/11
- Trịnh Thị Thanh
  Tài liệu chỉ có 1 số bài tập có đáp án. Còn đâu là tự luyện bạn nhé
  Thích Phản hồi 1 08:05 27/11
Châu Vũ
có đáp án ko bạn
Thích Phản hồi 0 08/07/23
- Trịnh Thị Thanh
  Bài tập có 2 phần. 1 phần có đáp án và 1 phần tự luyện bạn ah.
  Thích Phản hồi 0 08/07/23
Bạn Ơi Ôi
cái này của chuong trình cũ phải không?
Thích Phản hồi 0 07/07/23
- Trịnh Thị Thanh
  Bài tập này dùng cho cả chương trình SGK mới bạn ah.
  Thích Phản hồi 0 07/07/23