Các dạng bài tập phép nhân và phép chia đa thức Ôn tập Toán 8

Tải về Bình luận

Các dạng bài tập phép nhân và phép chia đa thức là một trong những kiến thức trọng tâm thuộc chương trình Toán 8 sách mới.

Bài tập phép nhân và phép chia đa thức được biên soạn rất chi tiết, kỹ lưỡng gồm cả kiến thức lý thuyết cần nắm, ví dụ minh họa, các dạng bài tập về nhà có lời giải chi tiết kèm theo. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về nhân chia đa thức để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: một số bài tập Toán nâng cao lớp 8, bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác, bài tập về hằng đẳng thức.

Các dạng bài tập phép nhân và phép chia đa thức

I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

1. Tóm tắt lý thuyết

Định nghĩa 1. Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng
tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Ta có A(B + C) = A · B + A · C.

Ví dụ 1: $1 x \cdot\left\{2 x^3-x+1\right\}=3 x \cdot 2 x^2+3 x \cdot\{-x\}+3 x-1=6 x^2-3 x^2+3 x.$ $1 x \cdot {2 x^{3} - x + 1} = 3 x \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot {- x} + 3 x - 1 = 6 x^{2} - 3 x^{2} + 3 x .$

Ví dụ 2: $3 x \cdot\left(2 x^x-x+1\right)=6 x^2-3 x^2+3 x.$ $3 x \cdot (2 x^{x} - x + 1) = 6 x^{2} - 3 x^{2} + 3 x .$

$- a^a-1 wk a \neq 0;$ $- a^{a} - 1 w k a \neq 0;$

$+ \mathrm{a}^{=} \cdot \mathrm{ar}^2-\mathrm{a}^{=+n};$ $+ a^{=} \cdot {ar}^{2} - a^{= + n};$

$- a^{=} x^n-u^{2-n} ve m \geq n$ $- a^{=} x^{n} - u^{2 - n} v e m \geq n$

$- \left\langle a^n y^n-a^{m-n}\right.$ $- ⟨ a^{n} y^{n} - a^{m - n}$

với m, n là số tự nhiên.

2 Bài tập và các dạng toán

Dạng 1. Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và các phép toán liên quan đến lũy thừa.

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính

$a) M f=2 x^2\left(t-5 x+2 x^2\right);$ $a) M f = 2 x^{2} (t - 5 x + 2 x^{2});$

$b) N=\left(2 x^2-3 x+4\right) \cdot\left(\frac{-1}{2} x\right)$ $b) N = (2 x^{2} - 3 x + 4) \cdot (\frac{- 1}{2} x)$

$c) P=\left.\Rightarrow p^n-\frac{1}{2} x y-x^2+2 x y-4 y^2\right)$ $c) P = \Rightarrow p^{n} - \frac{1}{2} x y - x^{2} + 2 x y - 4 y^{2})$

b Ví dụ 2. Làm tính nhân

$a) 15=2 x^3\left[x^2-2 x+1\right\}$ $a) 15 = 2 x^{3} [x^{2} - 2 x + 1}$

$b) N=\left(2 x^2-4 x-8\right) \cdot\left(\frac{1}{2}\right);$ $b) N = (2 x^{2} - 4 x - 8) \cdot (\frac{1}{2});$

$c) P=x^2 y-\left(x v^2-x^2-\frac{1}{2} v^2\right)$ $c) P = x^{2} y - (x v^{2} - x^{2} - \frac{1}{2} v^{2})$

Ví dụ 3. Nhân đơn thức A với đa thức B biết rằng $A-\left(-\frac{1}{2} x^2 y\right)^x xi B-4 x^2+4 r y^2-3$ $A - {(- \frac{1}{2} x^{2} y)}^{x} x i B - 4 x^{2} + 4 r y^{2} - 3$

Lời giải

$\left.\operatorname{Tx} \cos A \cdot B-\frac{1}{4} x^2 y^2 \cdot\left(4 x^2+4 x y^2-3\right)=x^k\right)^2+x^2 y^4-\frac{3}{4} x^4 y^2$ ${Tx \cos A \cdot B - \frac{1}{4} x^{2} y^{2} \cdot (4 x^{2} + 4 x y^{2} - 3) = x^{k})}^{2} + x^{2} y^{4} - \frac{3}{4} x^{4} y^{2}$

Ví dụ 4. Nhân đa thức A với đơn thức B biết rằng $A-\frac{1}{4} x^2 y+\frac{-1}{2} x^2-y^2 vì R= (-2 r y)^2$ $A - \frac{1}{4} x^{2} y + \frac{- 1}{2} x^{2} - y^{2} v ì R = (- 2 r y)^{2}$

Lời giải

$\operatorname{Ta} có A \cdot B=\left(\frac{1}{4} x^3 y+\frac{-1}{2} x^2-v^3\right)-4 x^2 y^2+x^2 s^3-2 x^4 y^2-4 x^2 v^3$ $Ta c ó A \cdot B = (\frac{1}{4} x^{3} y + \frac{- 1}{2} x^{2} - v^{3}) - 4 x^{2} y^{2} + x^{2} s^{3} - 2 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} v^{3}$