Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014 Toán - Đại số và Giải tích
HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM | ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN NĂM 2014Môn thi: Giải tích |
Câu 1.
Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 1 và 
; trong đó a ≥ 0. Tìm a sao cho (un) hội tụ và tìm giới hạn đó.
Câu 2.
Cho hai hàm f(x) và g(x) xác định trên R và thỏa mãn điều kiện (f(x) − f(y))(g(x) − g(y)) = 0 với mọi x; y ∈ R.
Chứng minh ít nhất một trong hai hàm f hoặc g là hàm hằng.
Câu 3.
1) Cho hàm số f đơn điệu trên [0;∞) và 
Chứng minh rằng: 
2) Kết luận trên còn đúng không khi f là hàm liên tục trên [0;∞) nhưng không đơn điệu trên khoảng đó? Tại sao?
Câu 4.
Tìm tất cả các hàm số f(x) xác định, liên tục trên đoạn [0; 1], khả vi trong khoảng (0; 1) và thỏa mãn điều kiện:
Câu 5.
Cho dãy số (xn) được xác định bởi 
Tìm 
với điều kiện x0 ≥ 4; x1 ≥ 4.
Câu 6. Thí sinh chọn một trong hai câu:
6a. Cho (an) là dãy số xác định bởi
Hãy chứng minh rằng chuỗi số hội tụ.
6b. Cho f là hàm số liên tục trên [0;+∞). Giả sử rằng
Download tài liệu để xem chi tiết.
Nguyễn Thu Ngân Chọn file cần tải:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Cao đẳng - Đại học tải nhiều
Có thể bạn quan tâm
-
Văn bản Cuộc chia tay của những con búp bê
-
Kế hoạch tư vấn, hỗ trợ học sinh THCS trong hoạt động giáo dục và dạy học Mô đun 5
-
Bài thơ Quê hương - Quê hương, in trong tập Hoa niên, xuất bản năm 1945
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích bài thơ Đò lèn của Nguyễn Duy
-
Viết bài giới thiệu ngắn về một cảnh quan thiên nhiên của quê hương em
-
Gợi ý câu hỏi tự luận Mô đun 2 môn Ngữ Văn THCS
-
Nghị luận về vai trò của sách đối với đời sống nhân loại
-
Văn mẫu lớp 12: Tổng hợp mở bài Những đứa con trong gia đình (18 Mẫu)
-
Đoạn văn nghị luận bàn về tự do (Dàn ý + 12 Mẫu)
-
Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 9 - Sở GD và ĐT Đà Nẵng
