Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014 Toán - Đại số và Giải tích

Tải về Bình luận

HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN NĂM 2014

Môn thi: Giải tích
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1.

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn u₁ = 1 và ; trong đó a ≥ 0. Tìm a sao cho (u_n) hội tụ và tìm giới hạn đó.

Câu 2.

Cho hai hàm f(x) và g(x) xác định trên R và thỏa mãn điều kiện (f(x) − f(y))(g(x) − g(y)) = 0 với mọi x; y ∈ R.

Chứng minh ít nhất một trong hai hàm f hoặc g là hàm hằng.

Câu 3.

1) Cho hàm số f đơn điệu trên [0;∞) và Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014

Chứng minh rằng:

2) Kết luận trên còn đúng không khi f là hàm liên tục trên [0;∞) nhưng không đơn điệu trên khoảng đó? Tại sao?

Câu 4.

Tìm tất cả các hàm số f(x) xác định, liên tục trên đoạn [0; 1], khả vi trong khoảng (0; 1) và thỏa mãn điều kiện:

Câu 5.

Cho dãy số (x_n) được xác định bởi

Tìm với điều kiện x₀ ≥ 4; x₁ ≥ 4.

Câu 6. Thí sinh chọn một trong hai câu:

6a. Cho (a_n) là dãy số xác định bởi

Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014

Hãy chứng minh rằng chuỗi số hội tụ.

6b. Cho f là hàm số liên tục trên [0;+∞). Giả sử rằng

Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014

Download tài liệu để xem chi tiết.

Chia sẻ bởi:

Nguyễn Thu Ngân

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014 188,7 KB Tải về

Chọn file cần tải:

Tải đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014 - Đại số Tải về
Tải đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014 - Giải tích Tải về

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Cao đẳng - Đại học tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014 Toán - Đại số và Giải tích

HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM