Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Hải Dương năm 2014 Môn: Toán - có đáp án

Tải về Bình luận

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 20 tháng 03 năm 2014

Câu 1 (2 điểm).

a) Rút gọn biểu thức với Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Hải Dương năm 2014

b) Cho a và b là các số thỏa mãn a > b > 0 và a³ - a²b + ab² - 6b³ = 0.

Tính giá trị của biểu thức

Câu 2 (2 điểm).

a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

Câu 3 (2 điểm).

a) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình xy² + 2xy + x = 32y.

b) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 2a² + a = 3b² + b.

Chứng minh rằng 2a + 2b + 1 là số chính phương.

Câu 4 (3 điểm).

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là một điểm di động trên đoạn OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M. Gọi K là hình chiếu của M trên OB.

a) Chứng minh góc HKM = 2AMH.

b) Các tiếp tuyến của (O, R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O, R) lần lượt tại D và E. OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh OD.GF = OG.DE.

c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB theo R.

Câu 5 (1 điểm).

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2ab + 6bc + 2ac = 7abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Download tài liệu để xem chi tiết.

Chia sẻ bởi:

Nguyễn Thu Ngân

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Hải Dương năm 2014 310 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 9

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!