Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Vĩnh Phúc năm 2014 Môn: Toán - có đáp án

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm).

a) Cho biểu thức: . Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để giá trị của M là một số nguyên.

b) Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c thỏa mãn đồng thời các điều kiện P(x) ≥ 0 với mọi số thực x và b > a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 2 (2,0 điểm).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng số chia hết cho 60.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O) có tâm là O và bán kính bằng R. Hai điểm phân biệt B, C cố định nằm trên (O) sao cho BC = a < 2R. Gọi A là điểm bất kì thuộc cung lớn BC của (O), A không trùng với B, C. Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC. Hai điểm E, F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADB và ADC.

a) Chứng minh rằng hai tam giác AEO và ADC đồng dạng.

b) Tính diện tích tứ giác AEOF theo a và R .

c) Chứng minh rằng khi điểm A thay đổi thì E di chuyển trên một đường thẳng cố định.

Câu 5 (1,0 điểm).

Trên một đường tròn cho 21 điểm phân biệt. Mỗi một điểm được tô bởi một trong 4 màu: xanh, đỏ, tím, vàng. Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong 2 màu: nâu hoặc đen. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu (xanh, đỏ, tím hoặc vàng) và ba cạnh cũng được tô cùng một màu (nâu hoặc đen).

Download tài liệu để xem chi tiết.

Chia sẻ bởi:

Nguyễn Thu Ngân

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Vĩnh Phúc năm 2014 224 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 9

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!