Công thức tính sai số: Lý thuyết & bài tập Cách tính sai số

Sai số là giá trị chênh lệch giữa giá trị đo được hoặc tính được và giá trị thực hay giá trị chính xác của một đại lượng nào đó. Vậy cách tính sai số như thế nào, mời các bạn lớp 10, 11, lớp 12 cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Trong bài viết hôm nay Download.vn trân trọng giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về sai số bao gồm cách tính sai số, phép đo các đại lượng vật lí, sai số phép đo, các ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết kèm theo. Thông qua Công thức tính sai số các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý ôn tập, nhanh chóng nắm vững công thức để vận dụng vào giải các bài tập Vật lí. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính nhiệt lượng tỏa ra, Công thức Vật lí 12, Công thức Vật lí 12 chương 1.

I. Phép đo các đại lượng vật lí. Hệ đơn vị SI

1. Phép đo các đại lượng vật lí

- Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.

- Phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp.

- Phép xác định một đại lượng vật lí thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp, gọi là phép đo gián tiếp.

- Các loại sai số:

+ Sai số hệ thống là sự sai lệch do phần lẻ không đọc được sự chính xác trên dụng cụ (gọi là sai số dụng cụ ΔA') hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch. Sai số dụng cụ ΔA' thường lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

+ Sai số ngẫu nhiên là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.

Chú ý: Sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu là loại sai số cần phải loại trừ, bằng cách hiệu chỉnh chính xác điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo trước khi tiến hành đo.

2. Đơn vị đo

- Đơn vị đo thường được dùng trong hệ đơn vị SI.

- Hệ đơn vị SI là hệ thống các đơn vị đo các đại lượng vật lí đã được quy định thống nhất áp dụng tại nhiều nước trên thế giới.

- Hệ SI quy định 7 đơn vị cơ bản:

• Độ dài: mét (m)
• Nhiệt độ: kenvin (K)
• Thời gian: giây (s)
• Cường độ dòng điện: ampe (A)
• Khối lượng: kilôgam (kg)
• Cường độ sáng: canđêla (Cd)
• Lượng chất: mol (mol)

II. Sai số phép đo

1. Các loại sai số

a) Sai số hệ thống

Là sự sai lệch do phần lẻ không đọc được sự chính xác trên dụng cụ (gọi là sai số dụng cụ ΔA') hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch.

Sai số dụng cụ ΔA' thường lấy bằng nửa hoặc một độ chia trên dụng cụ.

b) Sai số ngẫu nhiên

Là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.

2. Giá trị trung bình

Giá trị trung bình khi đo nhiều lần nột đại lượng A được tính:

\(\bar{A}=\dfrac{A_{1}+A_{2}+...+ A_{n}}{n}\)

Đây là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.

3. Cách xác định sai số của phép đo

- Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo

\(∆A_1 = | \bar{A} - A_1|; ∆A_2= | \bar{A} - A_2|; ∆A_3 = |\bar{A} - A_3| ...\)

- Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo gọi là sai số ngẫu nhiên và được tính:

\(\bar{\Delta A}=\dfrac{\Delta A_{1}+ \Delta A_{2}+...+\Delta A_{_{n}}}{n}\)

- Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:

\(∆A =\bar{\Delta A} + ∆A'\)

Trong đó sai số dụng cụ ∆A' có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

4. Cách viết kết quả đo

Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng \(A = \bar{A} ± ∆A\), trong đó ∆A được lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa còn \(\bar{A}\) được viết đến bậc thập phân tương ứng.

5. Sai số tỉ đối

Sai số tỉ đối δA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng đo, tính bằng phần trăm \(δA = \dfrac{\Delta A}{\bar{A}}. 100%\)

6. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp

- Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.

- Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng sai số tỉ đối của các thừa số.

- Nếu trong công thức vật lí xác định các đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số thì hằng số phải lấy đến phần thập phân lẻ nhỏ hơn 1/10 tổng các sai số có mặt trong cùng công thức tính.

- Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao thì có thể bỏ qua sai số dụng cụ.

III. Bài tập tính sai số

Câu 1. Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm. Một học sinh đo chiều dài con lắc đơn có kết quả là l = 0,8000 ± 0,0002 m thì chu kỳ dao động T = 1,7951 ± 0,0001 s. Gia tốc trọng trường tại đó là

A. g = 9,801 ± 0,0023 m/s²

B. g = 9,801 ± 0,0035 m/s²

C. g = 9,801 ± 0,0003 m/s²

D. g = 9,801 ± 0,0004 m/s²

Câu 2. Học sinh thực hành đo chu kì dao động của con lắc đơn bằng đồng hồ bấm giây bằng cách đo thời gian thực hiện một dao động toàn phần. Kết quả 5 lần đo như sau:

Cho biết thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,02s. Kết quả của phép đo chu kì T của con lắc:

A. 2,04 ± 1,96% (s)
B. 2,04 ± 2,55% (s)
C. 2,04 ± 1,57% (s)
D. 2,04 ± 2,85% (s)

Câu 3. Một học sinh dùng cân và đồng hồ đếm giây để đo độ cứng của lò xo. Dùng cân để cân vật nặng khối lượng m = 100g ± 2%. Gắn vật vào lò xo và kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ đếm giây đo thời gian của một dao động cho kết quả T = 2s ± 1%. Bỏ qua sai số của π (coi như bằng 0). Sai số tương đối của phép đo là:

A. 1%
B. 3%
C. 2%
D. 4%

Câu 4. Tại một phòng thí nghiệm, học sinh A sử dụng con lắc đơn để đo gia tốc rơi tự do g bằng phép đo gián tiếp. Kết quả đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn là T = 1,919 ± 0,001 (s) và l = 0,9 ± 0,002 (m). Bỏ qua sai số của số pi (π). Cách viết kết quả đo nào sau đây là đúng?

A. g = 9,648 ± 0,031 m/s²
B. g = 9,544 ± 0,035 m/s²
C. g = 9,648 ± 0,003 m/s²
D. g = 9,544 ± 0,003 m/s²

Câu 5. Một bạn học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kì dao động của con lắcđơn bằng cách xác định khoảng thời gian để con lắc thực hiện được 10 dao động toàn phần. Kết quả 4 lần đo liên tiếp của bạn học sinh này là: 21,3s; 20,2s; 20,9s; 20,0s. Biết sai số khi dùng đồng hồ này là 0,2s (bao gồm sai số chủ quan khi bấm và sai số dụng cụ). Theo kết quả trên thì cách viết giá trị của chu kì T nào sau đây là đúng nhất ?

A. T = 2,06 ± 0,2 s.
B. T = 2,13 ± 0,02 s.
C. T = 2,00 ± 0,02 s.
D. T = 2,06 ± 0,02s.

Câu 6. Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian 10 đao động toàn phần và tính được kết quả t = 20,102 ± 0,269 (s). Dùng thước đo chiều dài dây treo và tính được kết quả L = 1 ± 0,001 (m). Lấy π² = 10 và bỏ qua sai số của số pi (π). Kết quả gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc đơn là:

A. 9,899 (m/s²) ± 1,438%
B. 9,988 (m/s²) ± 1,438%
C. 9,899 (m/s²) ± 2,776%
D. 9,988 (m/s²) ± 2,776%

Câu 7. Bố trí một thí nghiệm dùng con lắc đơn để xác định gia tốc trọng trường.

Các số liệu đo được như sau:

Gia tốc trọng trường là

A. g = 9,86 m/s² ± 0,045 m/s².
B. g = 9,79 m/s² ± 0,0576 m/s².
C. g = 9,76 m/s² ± 0,056 m/s².
D. g = 9,84 m/s² ± 0,045 m/s².

Câu 8

Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0.001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA = 0) đến điểm B, kết quả cho trong Bảng sau

Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian: Phép đo này trực tiếp hay gián tiếp? Nếu chỉ đo 3 lần (n = 3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

Thời gian rơi trung bình \(\bar{t}=\dfrac{t_1+t_2+t_3+t_4+t_5+t_6+t7}{7}= 0,404s\)

Sai số ngẫu nhiên:\(\bar{∆t} = 0,004 s\)

Sai số dụng cụ: ∆t' = 0,001s

Sai số tuyệt đối của phép đo: \(\Delta t=\bar{\Delta t} +\Delta t'=0,004+0,001=0,005s\)

Kết quả: \(t=\bar{t} + ∆t = 0,404 ± 0,005 s\)

+ Đây là phép đo trực tiếp.

Nếu chỉ đo 3 lần (n=3) thì sai số ngẫu nhiên không được tính theo cách lấy trung bình mà lấy giá trị lớn nhất \({\left( {\Delta t} \right)_{\max }}\) trong 3 lần đo. Từ bảng số liệu ta lấy \(\overline {\Delta t} = {\left( {\Delta t} \right)_{\max }} = 0,006\)

Khi đó, sai số phép đo thời gian:

\(\Delta t = \overline {\Delta t} + \Delta t' = 0,006 + 0,001= 0,007(s)\)

Kết quả đo sẽ được như sau:\(t = \overline t \pm \Delta t = 0,404 \pm 0,007(s)\)

Câu 9

Cho công thức tính vận tốc tại B:\(v =\dfrac{2s}{t}\) và gia tốc rơi tự do:\(g =\dfrac{2s}{t^{2}}.\)

Dựa vào các kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp, hãy tính v, g, ∆v, ∆g, δv, δg và viết các kết quả cuối cùng.

Gợi ý đáp án

Áp dụng công thức tính sai số tỉ đối

\(δv=\dfrac{\Delta v}{\bar{v}}= \dfrac{\Delta S}{\bar{S}}+ \dfrac{\Delta t}{\bar{t}}= \dfrac{1}{798}+\dfrac{0,005}{0,404}= 0,014\)

\(δg = \dfrac{\Delta g}{\bar{g}}=\dfrac{\Delta S}{S}+\dfrac{2\Delta t}{\bar{t}}=\dfrac{1}{798}+ 2. \dfrac{0,005}{0,404} = 0,026\)

\(\bar{v}=\dfrac{2\bar{S}}{\bar{t}}= 2. \dfrac{0,798}{0,404}= 3,95 m/s\)

\(∆v =\bar{v}.δv = 3,95 . 0,014 = 0,06 m/s\)

\(v = \bar{v}± ∆v = 3,95 ± 0,06 m/s\)

mà \(\bar{g}= \dfrac{2\bar{S}}{\bar{t}^{2}}= \dfrac{2.0,798}{(0,404)^{2}}= 9,78 m/s^2\)

\(∆g = \bar{g}.δg = 9,78.0,026 = 0,25 m/s^2\)

\(g = \bar{g}± ∆g = 9,78 ± 0,25 m/s^2\)