Bài tập phương trình phức Ôn tập chuyên đề số phức

Tải về Bình luận

Bài tập phương trình phức là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11, 12 tham khảo.

Chuyên đề phương trình phức gồm 19 trang, tổng hợp kiến thức lý thuyết các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề phương trình phức, có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 4. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu bài tập phương trình phức mời các bạn cùng đón đọc và tải tại đây.

Bài tập phương trình phức có đáp án

1. Căn bậc hai của số phức

- Cho số phúc w. Số phức z thỏa mãn $z^{2} = w$ được gọi là một căn bậc hai của w.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai 0

- Mỗi số phức khác 0 có căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0 ).

- Số thực a>0 có hai căn bậc hai là $\sqrt{a} vả -\sqrt{a}.$ $\sqrt{a} v ả - \sqrt{a} .$

- Số thực a<0 có hai căn bậc hai là $i \sqrt{-a} và -i \sqrt{a}.$ $i \sqrt{- a} v à - i \sqrt{a} .$

2. Phương trình phức

Xét phương trình bậc hai $a z^{2} + b z + c$ , với $z \in \mathbb{C} ; a, b, c \in \mathbb{R} và a \neq 0$ $z \in C; a, b, c \in R v à a \neq 0$ .

- Xét biểu thức $\Delta=b^2-4 a c.$ $Δ = b^{2} - 4 a c .$

- Nếu $\Delta \neq 0$ $Δ \neq 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1=\frac{-b+\delta}{2 a} vả z_2=\frac{-b-\delta}{2 a}$ $z_{1} = \frac{- b + δ}{2 a} v ả z_{2} = \frac{- b - δ}{2 a}$ , trong đó $\Delta$ $Δ$ là một căn bậc hai của $\Delta$ $Δ$

- Nếu $\Delta=0$ $Δ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép $z_1=z_2=-\frac{b}{2 \mathrm{a}}.$ $z_{1} = z_{2} = - \frac{b}{2 a} .$

Đặc biệt:

- Khi $\Delta$ $Δ$ là số thực dương thì phương trình có hai nghiệm $z_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 \mathrm{a}}$ $z_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}$ và $z_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 \mathrm{a}}.$ $z_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} .$

- Khi $\Delta$ $Δ$ là số thực âm thì phương trình có hai nghiệm $z_1=\frac{-+i \sqrt{-\Delta}}{2 \mathrm{a}}$ $z_{1} = \frac{- + i \sqrt{- Δ}}{2 a}$ và $z_2=\frac{-b-i \sqrt{-\Delta}}{2 \mathrm{a}}.$ $z_{2} = \frac{- b - i \sqrt{- Δ}}{2 a} .$

■Nhận xét:

Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc 2 đều có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt)

■ Định lý Viét: Phương trình bậc hai $a z^{2} + b z + c$ , vói $z \in \mathbb{C} ; a, b, \mathrm{c} \in \mathbb{R}$ $z \in C; a, b, c \in R$ và $a \neq 0$ $a \neq 0$ có 2 nghiệm phúc

$z_{1}$ và $z_{2}$ thì: $\left\{\begin{array}{l}z_1+z_2=\frac{-b}{a} \\ z_1 z_2=\frac{c}{a}\end{array}\right..$ ${\begin{cases} z_{1} + z_{2} = \frac{- b}{a} \\ z_{1} z_{2} = \frac{c}{a} \end{cases} .$

3. Tim căn bậc 2 của số phức $z=a+b i(a ; b \in \mathbb{R}).$ $z = a + b i (a; b \in R) .$

Thao tác: Chuyển máy tính qua chế độ Radian (SHIFT-MODE-4) và chế độ số phức CMPLX

Khi đó một căn bậc 2 của z là: $\sqrt{|a+b i|}<\frac{\arg (a+b i)}{2}$ $\sqrt{| a + b i |} < \frac{\arg (a + b i)}{2}$ , căn bậc 2 còn lại chinh là số đối của số vừa tính được

Trong ₫ $\delta \|=S H I F T-h y p ; \angle=\mathrm{SHIFT}-(-) ; \arg =S H I F T-2-1.$ $δ ‖ = S H I F T - h y p; ∠ = SHIFT - (-); \arg = S H I F T - 2 - 1.$