Hiệu hai lập phương: Công thức và Bài tập Hằng đẳng thức số 7

Hiệu hai lập phương là hằng đẳng thức thứ 7 thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em được học trong chương trình Toán THCS.

Công thức Hiệu hai lập phương được vận dụng để giải quyết các bài toán phức tạp một cách cực kì hiệu quả. Chính vì vậy trong bài học hôm nay Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn công thức Hiệu hai lập phương, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập có đáp án giải chi tiết. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: bài tập hằng đẳng thức, bài tập bình phương của một tổng, Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác.

1. Hiệu hai lập phương là gì?

A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

2. Công thức hiệu hai lập phương

Hiệu hai lập phương bằng hiệu biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai nhân bình phương của biểu thức thứ nhất cộng tích của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai cộng bình phương của biểu thức thứ hai.

3. Bài tập hằng đẳng thức

Bài 1: Thực hiện phép tính bằng hai cách: (x + y)³ - (x – 2y)³

Gợi ý đáp án

Cách 1: Ta có:

(x + y)³ - (x – 2y)³

= (x + y - x + 2y)[(x + y)² + (x + y)(x – 2y) + (x – 2y)²]

= 3y.[x² + 2xy + y² + x² - 2xy + xy - 2y² + x² – 4xy + 4y²]

= 3y. (3x² – 3xy + 3y²)

= 9x²y – 9xy² + 9y³

Cách 2: Ta có:

(x + y)³ - (x – 2y)³

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ – (x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³)

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x³ + 6x²y - 12xy² + 8y³

= 9x²y - 9xy² + 9y³

Bài 2: Cho x - y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x³ - 3xy - y³

Gợi ý đáp án

Ta có:

A = x³ - 3xy - y³

A = x³ - y³ - 3xy

A = (x - y)(x² + xy + y²) - 3xy

A = (x - y)[(x - y)² + 3xy] - 3xy

Thay x - y = 1 vào A ta được:

A = (x - y)[(x - y)² + 3xy] - 3xy

A = 1.(1 + 3xy) - 3xy

A = 1 + 3xy - 3xy

A = 1

Vậy A = 1

Bài 3

a. \(x^{3}-8y^{3}\)

b. \(27x^{3}-8y^{3}=(?-2y)(?+6xy+4y^{2})\)

Gợi ý đáp án 

a. \(x^{3}-8y^{3}=(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})\)

b. \(27x^{3}-8y^{3}=(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})\)