Download.vn Học tập Lớp 12 Toán 12 Thi THPT QG

Bài tập tự luận khối tròn xoay có đáp án Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020

Tải về Bình luận
  • 1

Với mong muốn đem đến cho quý thầy cô giáo cùng các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu tham khảo, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Bài tập tự luận khối tròn xoay có đáp án.

Đây là tài liệu rất hữu ích, gồm 11 trang tuyển chọn các bài tập khối tròn xoay có đáp án. Tài liệu tổng hợp tất cả lý thuyết, công thức và bài tập tự luận về khối tròn xoay. Hi vọng với tài liệu này các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia sắp tới.

Bài tập tự luận khối tròn xoay có đáp án

Traàn Só Tuøng Khoái troøn xoay
Trang 15
I. Maët caàu – Khoái caàu:
1. Ñònh nghóa
· Maët caàu:
{
}
SORMOMR
(;)== · Khoái caàu:
{
}
VORMOMR
(;)=£
2. Vò trí töông ñoái giöõa maët caàu vaø maët phaúng
Cho maët caàu S(O; R) vaø maët phaúng (P). Goïi d = d(O; (P)).
· Neáu d < R thì (P) caét (S) theo giao tuyeán laø ñöôøng troøn naèm treân (P), coù taâm H vaø
baùn kính
22
rRd
=-.
· Neáu d = R thì (P) tieáp xuùc vôùi (S) taïi tieáp ñieåm H. ((P) ñgl tieáp dieän cuûa (S))
· Neáu d > R thì (P) vaø (S) khoâng coù ñieåm chung.
Khi d = 0 thì (P) ñi qua taâm O vaø ñgl maët phaúng kính, ñöôøng troøn giao tuyeán coù baùn
kính baèng R ñgl ñöôøng troøn lôùn.
3. Vò trí töông ñoái giöõa maët caàu vaø ñöôøng thaúng
Cho maët caàu S(O; R) vaø ñöôøng thaúng D. Goïi d = d(O; D).
· Neáu d < R thì D caét (S) taïi hai ñieåm phaân bieät.
· Neáu d = R thì D tieáp xuùc vôùi (S). (
D
ñgl tieáp tuyeán cuûa (S)).
· Neáu d > R thì D vaø (S) khoâng coù ñieåm chung.
4. Maët caàu ngoaïi tieáp – noäi tieáp
Maët caàu ngoaïi tieáp Maët caàu noäi tieáp
Hình ña dieän
Taát caû caùc ñænh cuûa hình ña dieän
ñeàu naèm treân maët caàu
Taát caû caùc maët cuûa hình ña dieän
ñeàu tieáp xuùc vôùi maët caàu
Hình truï
Hai ñöôøng troøn ñaùy cuûa hình truï
naèm treân maët caàu
Maët caàu tieáp xuùc vôùi caùc maët ñaùy
vaø moïi ñöôøng sinh cuûa hình truï
Hình noùn
Maët caàu ñi qua ñænh vaø ñöôøng troøn
ñaùy cuûa hình noùn
Maët caàu tieáp xuùc vôùi maët ñaùy vaø
moïi ñöôøng sinh cuûa hình noùn
5. Xaùc ñònh taâm maët caàu ngoaïi tieáp khoái ña dieän
· Caùch 1: Neáu (n – 2) ñænh cuûa ña dieän nhìn hai ñænh coøn laïi döôùi moät goùc vuoâng thì
taâm cuûa maët caàu laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng noái hai ñænh ñoù.
· Caùch 2: Ñeå xaùc ñònh taâm cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp.
– Xaùc ñònh truïc D cuûa ñaùy (
D
laø ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñaùy taïi taâm
ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ña giaùc ñaùy).
– Xaùc ñònh maët phaúng trung tröïc (P) cuûa moät caïnh beân.
– Giao ñieåm cuûa (P) vaø D laø taâm cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp.
II. Dieän tích – Theå tích
Caàu Truï Noùn
Dieän tích
2
4
SR
p
=
2
xq
p
=
2
tpxqñaùy
SSS
=+
xq
SRl
p
=
tpxqñaùy
SSS
=+
Theå tích
3
4
3
VR
p
=
2
VRh
p
=
2
1
3
VRh
p
=
CHÖÔNG II
KHOÁI TROØN XOAY
Khoái troøn xoay Traàn Só Tuøng
Trang 16
VAÁN ÑEÀ 1: Maët caàu – Khoái caàu
Baøi 1. Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi B vaø )(ABCSA
^
.
a) Goïi O laø trung ñieåm cuûa SC. Chöùng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra boán ñieåm A,
B, C, S cuøng naèm treân maët caàu taâm O baùn kính
2
SC
R = .
b) Cho SA = BC = a vaø 2aAB = . Tính baùn kính maët caàu noùi treân.
Baøi 2. Trong maët phaúng (P), cho ñöôøng thaúng d vaø moät ñieåm A ngoaøi d. Moät goùc xAy di
ñoäng quanh A, caét d taïi B vaø C. Treân ñöôøng thaúng qua A vuoâng goùc vôùi (P) laáy ñieåm S.
Goïi H vaø K laø caùc hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân SB vaø SC.
a) Chöùng minh A, B, C, H, K thuoäc cuøng moät maët caàu.
b) Tính baùn kính maët caàu treân, bieát AB = 2, AC = 3,
·
0
0
BAC6
= .
Baøi 3. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, )(ABCDSA
^
vaø
3aSA = . Goïi O laø taâm hình vuoâng ABCD vaø K laø hình chieáu cuûa B treân SC.
a) Chuùng minh ba ñieåm O, A, K cuøng nhìn ñoaïn SB döôùi moät goùc vuoâng. Suy ra naêm
ñieåm S, D, A, K B cuøng naèm treân maët caàu ñöôøng kính SB.
b) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu noùi treân.
Baøi 4. Cho maët caàu S(O; a) vaø moät ñieåm A, bieát OA = 2a. Qua A keû moät tieáp tuyeán tieáp
xuùc vôùi (S) taïi B vaø cuõng qua A keû moät caùt tuyeán caét (S) taïi C vaø D, bieát 3aCD = .
a) Tính AB.
b) Tính khoaûng caùch töø O ñeán ñöôøng thaúng CD.
Baøi 5. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC, coù caïnh ñaùy baèng a vaø goùc hôïp bôûi maët beân
vaø ñaùy baèng 60
0
. Goïi O laø taâm cuûa tam giaùc ABC. Trong tam giaùc SAO döïng ñöôøng
trung tröïc cuûa caïnh SA, caét SO taïi K.
a) Tính SO, SA.
b) Chöùng minh
SMKSOA
DD
:
( vôùi M laø trung ñieåm cuûa SA). Suy ra KS.
c) Chöùng minh hình choùp K.ABC laø hình choùp ñeàu. suy ra: KA = KB +KC.
d) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABC.
Baøi 6. Cho hình choùp S.ABC. bieát raèng coù moät maët caàu baùn kính R tieáp xuùc vôùi caùc caïnh
cuûa hình choùp vaø taâm I cuûa maët caàu naèm treân ñöôøng cao SH cuûa hình choùp.
a) Chöùng minh raèng S.ABC laø hình choùp ñeàu.
b) Tính chieàu cao cuûa hình choùp, bieát raèng 3RIS =
Baøi 7. Cho töù dieän ñeàu ABCD coù caïnh laø a.
a) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän.
b) Tính dieän tích maët caàu vaø theå tích khoái caàu ñoù.
Baøi 8. Cho moät hình choùp töù giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy laø a, caïnh beân hôïp vôùi maët ñaùy moät
goùc 60
0
.
a) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp.
b) Tính dieän tích maët caàu vaø theå tích khoái caàu ñoù.
Baøi 9. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù taát caû caùc caïnh ñeàu baèng a. Xaùc ñònh taâm
vaø baùn kính cuûa maët caàu ñi qua naêm ñieåm S, A, B, C, D.
Traàn Só Tuøng Khoái troøn xoay
Trang 17
Baøi 10. Cho tam giaùc ABC coù ñoä daøi ba caïnh laø 13, 14, 15. Moät maët caàu taâm O, baùn kính R
= 5 tieáp xuùc vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ABC taïi caùc tieáp ñieåm naèm treân ba caïnh ñoù.
Tính khoaûng caùch töø taâm maët caàu tôùi maët phaúng chöùa tam giaùc.
Baøi 11. Hình choùp S.ABC coù ñöôøng cao SA = a, ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a. Tính
baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp.
Baøi 12. Cho hình choùp töø giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a vaø goùc hôïp bôûi maët beân
vaø ñaùy baèng 60
0
. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp.
Baøi 13. Hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy a vaø ñöôøng cao h. Goïi O laø taâm cuûa
ABCD vaø H laø trung ñieåm cuûa BC. Ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc SHO caét SO taïi I.
Chöùng minh raèng I laø taâm maët caàu noäi tieáp hình choùp. Tính baùn kính maët caàu naøy.
Baøi 14. Cho hình choùp S.ABC coù SA ^ (ABC) vaø tam giaùc ABC vuoâng taïi B. Goïi AH, AK
laàn löôït laø caùc ñöôøng cao cuûa caùc tam giaùc SAB vaø SAC.
a) Chöùng minh raèng naêm ñieåm A, B, C, H, K cuøng ôû treân moät maët caàu.
b) Cho AB = 10, BC = 24. Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ñoù.
Baøi 15. Cho hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng caïnh baèng a, SA =
7
a
vaø SA ^
(ABCD). Moät maët phaúng (P) qua A vaø vuoâng goùc vôùi SC, caét SB, SC, SD laàn löôït taïi
H, M, K.
a) Chöùng minh raèng baûy ñieåm A, B, C, D, H, M, K cuøng ôû treân moät maët caàu.
b) Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ñoù.
VAÁN ÑEÀ 2: Maët truï – Hình truï – Khoái truï
Baøi 1. Cho hình truï coù caùc ñaùy laø hai hình troøn taâm O vaø O¢, baùn kính ñaùy baèng 2 cm. Treân
ñöôøng troøn ñaùy taâm O laáy hai ñieåm A, B sao cho AB = 2 cm. Bieát raèng theå tích töù dieän
OO¢AB baèng 8 cm
3
. Tính chieàu cao hình truï vaø theå tích khoái truï.
Baøi 2. Cho hình truï coù caùc ñaùy laø hai hình troøn taâm O vaø O¢, baùn kính ñaùy baèng 2 cm. Treân
ñöôøng troøn ñaùy taâm O laáy ñieåm A sao cho AO¢ hôïp vôùi maët phaúng ñaùy moät goùc
0
60
.
Tính chieàu cao hình truï vaø theå tích khoái truï.
Baøi 3. Cho hình truï coù caùc ñaùy laø hai hình troøn taâm O vaø O¢, baùn kính ñaùy baèng chieàu cao
vaø baèng a. Treân ñöôøng troøn ñaùy taâm O laáy ñieåm A, treân ñöôøng troøn ñaùy taâm O¢ laáy
ñieåm B sao cho AB = 2a. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän OO¢AB.
Baøi 4. Moät khoái truï coù chieàu cao baèng 20 cm vaø coù baùn kính ñaùy baèng 10 cm. Ngöôøi ta keû
hai baùn kính OA vaø O’B’ laàn löôït treân hai ñaùy sao cho chuùng hôïp vôùi nhau moät goùc
30
0
. Caét khoái truï bôûi moät maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng AB’ vaø song song vôùi truïc OO’
cuûa khoái truï ñoù. Haõy tính dieän tích cuûa thieát dieän.
Baøi 5. Moät hình truï coù baùn kính ñaùy R = 53 cm, khoaûng caùch giöõa hai ñaùy h = 56 cm. Moät
thieát dieän song song vôùi truïc laø hình vuoâng. Tính khoaûng caùch töø truïc ñeán maët phaúng
thieát dieän.
Baøi 6. Cho hình truï baùn kính ñaùy R, chieàu cao OO¢ = h, A vaø B laø hai ñieåm thay ñoåi treân
hai ñöôøng troøn ñaùy sao cho ñoä daøi AB = a khoâng ñoåi
(
)
22
4
hahR
><+ .
a) Chöùng minh goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø OO’ khoâng ñoåi.
b) Chöùng minh khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø OO’ khoâng ñoåi.
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 12

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Nhiều người đang xem

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
KHO TÀI LIỆU GIÁO DỤC & HỖ TRỢ CAO CẤP

Mở khóa quyền truy cập vào hàng ngàn tài liệu độc quyền và nhận hỗ trợ nhanh chóng từ đội ngũ của chúng tôi.

Hỗ trợ tư vấn

Tư vấn - Giải đáp - Hỗ trợ đặt tài liệu

Hotline

024 322 333 96

Mới nhất trong tuần

Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
Mua Download Pro 79.000đ
Nhắn tin Zalo