Bài tập tìm X lớp 7 Các dạng Toán tìm X lớp 7

Giới thiệu Tải về Bình luận

Bài tập tìm X lớp 7 là tài liệu vô cùng hữu ích dành cho các bạn học sinh ôn luyện củng cố kiến thức. Tài liệu hệ thống toàn bộ kiến thức trọng tâm về lý thuyết, công thức tìm X và cách giải một số dạng toán tìm X. Qua đó giúp các em có hứng thú, tự tin hơn và thêm yêu thích bộ môn mà hầu hết học sinh cho là môn học khó.

Tìm X lớp 7 là một dạng toán rất phổ biến. Tuy dạng toán này không cụ thể là một nội dung bài học nào nhưng nó lại có mặt hầu hết trong các nội dung bài của chương trình toán lớp 7. Vì thế, tùy theo từng bài, từng đối tượng học sinh mà ta có thể cho đề bài tập ở nhiều dạng, nhiều mức độ khác nhau. Vậy sau đây là nội dung trọn bộ tài liệu Tìm X lớp 7 mời các bạn đón đọc. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tìm nghiệm của đa thức, cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

I. Nhắc lại các dạng toán “tìm x” cơ bản

a. Tìm số hạng chưa biết trong một tổng

Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

(a + x = b (hoặc x + a = b)

⇒ x = b – a )

Ví dụ 1: Tìm x biết: x + 5 = 8

x + 5 = 8 (x là số hạng chưa biết, 5 là số hạng đã biết, 8 là tổng)

x = 8 – 5

x = 3

Ví dụ 2: Tìm x biết: 27 + x = 42

27 + x = 42 (27 là số hạng đã biết, x là số hạng chưa biết, 42 là tổng)

x = 42 – 27

x = 15

b. Tìm số bị trừ trong một hiệu

Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ ( x – a = b

⇒ x = b + a)

Ví dụ: Tìm x biết: x – 4 = 7

x – 4 = 7 (x là số bị trừ, 4 là số trừ, 7 là hiệu)

x = 7 + 4

x = 11

c. Tìm số trừ trong một hiệu

Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu ( a – x = b

⇒ x = b : a)

Ví dụ 1: Tìm x biết: 3 . x = 24

3 . x = 24 (3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích)

x = 24 : 3

x = 8

Ví dụ 2: Tìm x biết: x . 12 = 48

x . 12 = 48 (x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tích)

x = 48 : 12

x = 4

d. Tìm thừa số chưa biết trong một tích

Muốn tìm thừa số chưa biết trong một tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

(a . x = b (hoặc x . a = b) ⇒ x = b : a)

Ví dụ 1: Tìm x biết: 3 . x = 24

3 . x = 24 (3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích)

x = 24 : 3

x = 8

Ví dụ 2: Tìm x biết: x . 12 = 48

x . 12 = 48 (x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tích)

x = 48 : 12

x = 4

e. Tìm số bị chia trong một thương

Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia (x : a = b

⇒ x = b . a)

Ví dụ: Tìm x biết: x : 7 = 23

x : 7 = 23 (x là số bị chia, 7 là số chia, 23 là thương)

x = 23 . 7

x = 161

f. Tìm số chia trong một thương

Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương (a : x = b

⇒ x = a : b)

Ví dụ: Tìm x biết: 270 : x = 90

270 : x = 90 (270 là số bị chia, x là số chia, 90 là thương)

x = 270 : 90

x = 3

Hướng dẫn phương pháp giải bài toán ‘tìm x ” ở các dạng mở rộng

Trong các dạng tìm x mở rộng nào ta cũng phải tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể là tìm một lần hoặc tìm nhiều lần tùy theo mức độ khó của bài toán) để đưa về dạng cơ bản. Do đó, trong các bài toán “ tìm x ” ở dạng mở rộng giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh hiểu thế nào là phần ưu tiên trong một bài toán tìm x .

II. Cách tìm x

1. Quy tắc chuyển vế

Bước 1: Quy tắc chuyển vế

- Khi chuyển một số hạng trong một đẳng thức từ vế này sang vế kia. Ta phải đổi dấu số hạng đó. Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ. Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng.

Ví dụ:

x = a – b, sau khi chuyển vế ta có: x + b = a

Và chuyển ngược lại, khi x + b = a, chuyển vế b ta được: x = a – b

Bước 2: Thực hiện biến đổi

Bước 3: Kết luận

Chú ý: Một tích bằng không khi một trong các thừa số bằng 0

A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Khi nói các số x; y; z tỉ lệ với các số a; b; c nghĩa là:

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ hoặc x : y : z = a : b : c

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{matrix} \left( * \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} \left( {**} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \\ \end{matrix}$

III. Ví dụ tìm X

Ví dụ 1:

a) Tìm hai số x và y biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ và x + y = 28

b) Tìm ba số x, y, z biết rằng $\frac{x}{2} = \frac{y}{3},\frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ và x + y – z = 10

Gợi ý đáp án

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 4}} = \dfrac{{28}}{7} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 4 \Rightarrow x = 12 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{y}{4} = 4 \Rightarrow x = 16 \hfill \\ \end{matrix}$

b) Đặt $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2k} \\ {y = 3k} \end{array}} \right.$

Ta có: $\frac{y}{4} = \frac{z}{5} \Rightarrow \frac{{3k}}{4} = \frac{z}{5} \Rightarrow z = \frac{{15k}}{4}$

Thay x; y; z vào biểu thức x + y – z = 10 ta có:

$\begin{matrix} 2k + 3k - \dfrac{{15k}}{4} = 10 \Rightarrow \left( {2 + 3 - \dfrac{{15}}{4}} \right)k = 10 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{5}{4}k = 10 \Rightarrow k = 8 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2.8 = 16} \\ {y = 3.8 = 24} \\ {z = \dfrac{{15.8}}{4} = 30} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ 2

Tìm x biết: $\left| {\left| {x + 5} \right| - 4} \right| = 3$

Gợi ý đáp án

$\begin{matrix} \left| {\left| {x + 5} \right| - 4} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {x + 5} \right| - 4 = 3} \\ {\left| {x + 5} \right| - 4 = - 3} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {x + 5} \right| = 3 + 4} \\ {\left| {x + 5} \right| = - 3 + 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {x + 5} \right| = 7} \\ {\left| {x + 5} \right| = 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 5 = 7} \\ {x + 5 = - 7} \\ {x + 5 = 1} \\ {x + 5 = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 7 - 5} \\ {x = - 7 - 5} \\ {x = 1 - 5} \\ {x = - 1 - 5} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 12} \\ {x = - 4} \\ {x = - 6} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Kết luận: ….

Ví dụ 3: Tìm x

a) $x + \frac{1}{4} = \frac{4}{3}$

b) $1\frac{1}{2}.x - 4 = 0,5$

c) ${2^{x - 1}} = 16$

d) ${\left( {x - 1} \right)^2} = 25$

Hướng dẫn giải

a) $x + \frac{1}{4} = \frac{4}{3}$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{{12}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \frac{{13}}{{12}}$

b) $1\frac{1}{2}.x - 4 = 0,5$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}.x = 0,5 + 4 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}.x = 4,5 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{4,5.2}}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy x = 3

c) ${2^{x - 1}} = 16$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} = {2^4} \hfill \\ \Leftrightarrow x - 1 = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 4 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 5 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy x = 5

d) ${\left( {x - 1} \right)^2} = 25$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 5} \\ {x - 1 = - 5} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5 + 1} \\ {x = - 5 + 1} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 6} \\ {x = - 4} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy x = 6 hoặc x = -4

Ví dụ 4 Tìm x nguyên biết:

a) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$

b. $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3$

Gợi ý đáp án

a) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$

=> 5(x + y) = xy

=> xy – 5x – 5y = 0

=> x(y – 5) + 25 = 25

=> x(y – 5) – 5(y – 5) = 25

=> (x -5)(y – 5) = 25 = 1.25 = 5.5

b) $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3$

=> 2y + x = 3xy

=> 3xy – x – 2y = 0

=> x(3y – 1) – 2y + 2/3 = 2/3

=> x(3y – 1) – 2(y – 1/3) = 2/3

=> 3x(3y – 1) – 2(3y – 1) = 2

=> (3x – 2)(3y – 1) = 2 = 1.2

Ví dụ 5: Tìm x biết:

x – 3x + 5x – 7x + … + 2013x – 2015x= 3024

Gợi ý đáp án

x – 3x + 5x – 7x + … + 2013x – 2015x= 3024

=> (x – 3x) + (5x – 7x) + … + (2013x – 2015x) = 3024 (có 504 cặp số)

=> -2x – 2x + … + (-2x) = 3024

=> -2x . 504 = 3024

=> -2x = 6

=> x = -3

vậy x = -3

IV. Bài tập tìm X

Bài 1: Tìm x biết

A. $\frac{{11}}{{12}} - \left( {\frac{2}{5} + x} \right) = \frac{2}{5}$

B. $\frac{3}{4} - \frac{1}{4}:x = \frac{1}{5}$

C. $- \frac{3}{5} + \frac{1}{4}:x = - \frac{2}{5}$

D. $- \frac{{11}}{{12}}x + 0,25 = \frac{5}{6}$

E. $x\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{5}} \right) - \left( {\frac{1}{7} + \frac{1}{8}} \right) = 0$

F. $\frac{1}{2}:\left( {x + 1} \right) = 2,5:\frac{1}{4}$

G. $2:x = x:\frac{8}{{49}}$

H. $|2\frac{1}{2} + x| - \frac{{ - 2}}{3} = 3$

I. $\left| {x - 1} \right| - 2 = 3$

K. ${\left( {x - 2} \right)^2} = 16$

N. $\left( {5x - 1} \right)\left( {2x - \frac{1}{3}} \right) = 0$

Bài 2: Tìm x biết

a) $\frac{x}{y} = \frac{7}{{13}}$ và x + y = 40

b) $\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}$ và 2x – y = 34

c) $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ và x.y = 90

d) $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ và x + y + z = 18

e) $\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{21}}$ và 5x + 2y – 2z = 20

h) $\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ và 2x – 3y + z = 6

Bài 3: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ 7 : 5 : 3. Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào?

Bài 4: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển.

Bài 5: Số A được chia thành ba phần tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm A.

Bài 6: Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ nhất và diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 4, 5, diện tích hình thứ hai và diện tích của hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.

Bài 7: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Bài 8: Tìm x, biết:

a) 70 – 5.(x – 3) = 45	b) 12 + (5 + x) = 20
c) 130 – (100 + x) = 25	d) 175 + (30 – x) = 200
e) 5(x + 12) + 22 = 92	f) 95 – 5(x + 2) = 45
g) 10 + 2x = 4⁵ : 4³	h) 14x + 54 = 82
i) 15x – 133 = 17	j) 155 – 10(x + 1) = 55
k) 6(x + 2³) + 40 = 100	l) 2².(x + 3²) – 5 = 55

Bài 9 : Tìm x, biết:

a) 5.2² + (x + 3) = 5²	b) 2³ + (x – 3²) = 5³ - 4³
c) 4(x – 5) – 2³ = 2⁴.3	d) 5(x + 7) – 10 = 2³.5
e) 7² – 7(13 – x) = 14	f) 5x – 5² = 10
g) 9x – 2.3² = 3⁴	h) 10x + 2².5 = 10²
i) 125 – 5(4 + x) = 15	j) 2⁶ + (5 + x) = 3⁴

Bài 10: Tìm x, biết:

a) 15 : (x + 2) = 3	b) 20 : (1 + x) = 2
c) 240 : (x – 5) = 2².5² – 20	d) 96 - 3(x + 1) = 42
e) 5(x + 35) = 515	f) 12x - 33 = 3² . 3³
g) 541 - (218 + x) = 73	h) 1230 : 3(x - 20) = 10

Bài 11: Tìm x, biết:

a) [(8x - 12) : 4] . 3³ = 3⁶	b) 41 - 2^x+1 = 9
c) 3^2x-4 - x⁰ = 8	d) 65 - 4^x+2 = 2014⁰
e) 120 + 2.(8x - 17) = 214	f) 5^2x – 3 – 2 . 5² = 5². 3
g) 30 - [4(x - 2) + 15] = 3	h) 740:(x + 10) = 10² – 2.13