Download.vn Học tập Lớp 11 Toán 11 Lớp 12

Thủ thuật casio tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Giới thiệu Tải về Bình luận
  • 13

Nhằm đem đến cho các bạn học sinh lớp 11 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Thủ thuật casio tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton.

Như chúng ta đã biết, kể từ kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017, môn Toán được thi dưới hình thức khác là trắc nghiệm. Trong các công cụ được mang vào phòng thi thì CASIO hoặc các máy tính cầm tay khác là thiết bị không thể thiếu trong mỗi kỳ thi. Để đạt hiệu quả cao nhất thì chúng ta cần phải biết cách sử dụng các tính năng của CASIO một cách tối đa. Vì vậy Thủ thuật casio tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton là tài liệu hết sức cần thiết và quan trọng. Mời các bạn cùng tham khảo.

Thủ thuật casio tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton

GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia
BÙI THẾ VIỆT
Trang 1
BÙI THẾ VIỆT
Chuyên Đề CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia
THỦ THUẬT CASIO TÌM HỆ SỐ TRONG
KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON
Tác giả : Bùi Thế Việt – Chuyên gia thủ thuật CASIO
A – GIỚI THIỆU :
Như chúng ta đã biết, kể từ kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017, môn Toán được
thi dưới hình thức khác là trắc nghiệm. Với 50 câu hỏi trong 180 phút cùng hàng chục
nghìn câu hỏi trắc nghiệm lấy từ ngân hàng đề thi của bộ GD&ĐT, chúng ta khó có
thể lường trước được những gì sẽ xảy ra trong kỳ thi sắp tới.
Trong các công cụ được mang vào phòng thi thì CASIO hoặc các máy tính cầm
tay khác là thiết bị không thể thiếu trong mỗi kỳ thi. Để đạt hiệu quả cao nhất thì
chúng ta cần phải biết cách sử dụng các tính năng của CASIO một cách tối đa.
Trong chuyên đề này, chúng ta sẽ sử dụng CASIO trong việc giải nhanh các bài
toán liên quan tới việc yêu cầu tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton.
Lưu ý : Thủ thuật chỉ phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm.
B – Ý TƯỞNG :
Trước hết, chúng ta cần biết về công thức khai triển nhị thức Newton :
n
n n 1 n 2 2 n 3 3 n 1 n
n n n n
a b a a b a b a b ... ab b
1 2 3 n 1
Với
k
n
n
n!
C
k
k! n k !




. Hoặc có thể viết gọn lại :
n
n
k n k
k0
n
a b a b
k




Vậy nếu tìm hệ số của
t
x
trong khai triển biểu thức
n
xa
, ta chỉ cần xét :
Hệ số của
t
x
sẽ là
t n t
n
xa
t





.
Đây là cách làm thường gặp trong khi làm bài thi tự luận. Nhưng đối với trắc nghiệm,
chúng ta không quan tâm tới việc mình trình bày thế nào, quan trọng là làm sao để ra
GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia
BÙI THẾ VIỆT
Trang 2
đáp án chính xác và nhanh nhất. Cách làm trên sẽ vô cùng khó khăn khi xét các biểu
thức lớn như tìm hệ số
10
x
của
8
32
x 2x 1
Bắt kịp xu thế, tôi (Bùi Thế Việt) mạnh dạn đưa phương pháp mà mình tự nghĩ ra chia
sẻ cho bạn đọc để giải quyết bài toán một cách khoa học hơn.
Bài toán : Tìm hệ số
m
x
của biểu thức :
n
t t 1 t 2
t t 1 t 2 1 0
f x a x a x a x ... a x a


Hướng dẫn : Hệ số
m
x
được tính bằng :
t t 1 t 2 0
1
k k k k
k
m
t t 1 t 2 1 0
t t 1 t 2 0
n!
x .a a a ...a a
k !k !k !...k !





Với
1 2 3 t
k ,k ,k ,...,k
thỏa mãn :
0 1 2 t
1 2 3 t
k k k ... k n
k 2k 3k ... tk m
Nhận xét : Công thức trên có vẻ gây khó hiểu cho bạn đọc khi nhìn nó lần đầu tiên.
Tuy nhiên, hãy thử xem một vài ví dụ dưới đây để biết những gì nó mang lại như thế
nào …
Ví dụ 1 : Tìm hệ số
7
x
sau khi khai triển của biểu thức :
10
f x 2x 3
Hướng dẫn : Với
10
k ,k
, ta có hệ phương trình sau :
0 1 0
11
k k 10 k 3
k 7 k 7




Vậy
10
k ,k 7,3
.
Hệ số của
7
x
là
0
1
k3
k
77
10
10! 10!
x 2 3 2 3 414720
k !k ! 7!3!


Kết luận : Hệ số của
7
x
là
7
x 414720



Ví dụ 2 : Tìm hệ số
6
x
sau khi khai triển của biểu thức :
9
2
f x 3x 2x 1
Hướng dẫn : Với
2 1 0
k ,k ,k
, ta có hệ phương trình sau :
0 1 2
12
k k k 9
k 2k 6

Vậy
2 1 0
k ,k ,k 0,6,3 ; 1,4,4 ; 2,2,5 ; 3,0,6
. Hệ số của
6
x
là :
GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia
BÙI THẾ VIỆT
Trang 3
6 3 4 4
6 0 1
2 5 0 6
23
9! 9!
x 3 2 1 3 2 1
0!6!3! 1!4!4!
9! 9!
3 2 1 3 2 1
2!2!5! 3!0!6!
5376 30240 27216 2268 84


Kết luận : Hệ số của
6
x
là
6
x 84



Nhận xét : Lời giải trên khá là loằng ngoằng phải không ? Nhưng hãy so sánh với cách
làm truyền thống, công thức trên của chúng ta dễ làm hơn nhiều …
Lời giải : [truyền thống] Ta có :
9
9
k
2 9 k 18 2k
k0
9k
i k i
9 k 18 2k i
k 0 i 0
9k
i k i
9 k 18 2k i
k 0 i 0
9
f x 3x 2x 1 3 x 2x 1
k
9k
3 x 2 x 1
ki
9k
3 2 1 x
ki









Vậy
18 2k i 6 k,i 6,0 ; 7,2 ; 8,4 ; 9,6
. Thế vào ta được :
i k i
9k
nk
3 2 1 2268 27216 30240 5376 84
ki
Hệ số của
6
x
là
6
x 84



.
Nhận xét : Thử với những bài toán khó hơn, liệu giải pháp của chúng ta có tối ưu hơn
không :
Ví dụ 3 : Tìm hệ số
9
x
sau khi khai triển của biểu thức :
12
43
f x x 2x x 2
Hướng dẫn : Với
4 3 1 0
k ,k ,k ,k
, ta có hệ phương trình sau :
0 1 3 4
1 3 4
k k k k 12
k 3k 4k 9
Khi đó :
4 3 1 0
k k k k
0 0 9 3 1760
0 1 6 5 354816
0 2 3 7 4055040
452320
0 3 0 9 901120
1 0 5 6 354816
1 1 2 8 3041280
2 0 1 9 337920



Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Mời bạn đánh giá!
Tìm thêm: Toán 11 Toán 12 Nhị thức Newton
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Mới nhất trong tuần