Thể tích khối nón Công thức thể tích khối nón

Thể tích khối nón là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh tăng lên vô hạn. 

Trong bài viết hôm nay Download.vn xin giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về công thức tính diện tích, thể tích khối nón để các bạn cùng tham khảo. Thông qua tài liệu này các bạn sẽ nhanh chóng nắm vững công thức để giải nhanh các bài tập hình học lớp 9.

I. Công thức thể tích khối nón 

- Diện tích xung quanh hình nón bằng pi nhân với bán kính đáy hình nón nhân với đường sinh hình nón

S_xq = π.r.l

Trong đó:

• S_xq: là diện tích xung quanh hình nón
• π: là hằng số Pi = 3,14
• r: Bán kính vòng tròn đấy hình nón
• l: đường sinh của hình nón

- Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích xung quang hình nón công với diện tích mặt đáy hình nón.

S_tp = π.r.l + π r²

Trong đó:

• S_tp: là diện tích toàn phần hình nón
• π: là hằng số Pi = 3,14
• r: Bán kính vòng tròn
• l: đường sinh

Thể tích hình nón hay thể tích khối nón bằng một phần ba diện tích mặt đấy nhân với chiều cao.

\(V = \frac{1}{3}.\pi .{r^2}.h\)

Trong đó:

• V: là thể tích hình nón
• π: là hằng số Pi = 3,14
• r: Bán kính vòng tròn
• h: là đường cao hạ từ đỉnh xuống đấy hình nón.

II. Thể tích khối nón cụt (Hình nón cụt)

\(V=\frac{1}{3} \pi \cdot\left(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1} r_{2}\right) \cdot h\)

Trong đó:

• V là thể tích hình
• r₁, r₂ là bán kính 2 đáy của hình nón cụt.
• h là chiều cao khoảng cách giữa 2 đáy của hình nón cụt.
• π: số Pi (3.14159265)

III. Bài tập thể tích hình nón

Bài 1: Tính thể tích của hình nón có bán kính 15cm, chiều cao 12cm

Lời giải:

Thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {.15^2}.12 = 900\pi\)cm³

Bài 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy là cm và độ dài 1 đường sinh là 15cm

Lời giải:

Bán kính đáy là: \(2\pi r = 24\pi \Leftrightarrow r = 12\)cm

Diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .24.15 = 360\pi\)cm²

Bài 3: Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón có thể tích 8cm3. Sau đó người ta rót ra từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Tính thể tích lượng nước còn lại trong ly

Lời giải:

Chiều cao của chiếc ly hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 8 \Leftrightarrow h = \frac{{24}}{{\pi {r^2}}}\)cm

Chiều cao còn lại của chiếc ly hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 8 \Leftrightarrow h = \frac{{24}}{{\pi {r^2}}}\)cm

Thể tich nước còn lại trong ly là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {r^2}.\frac{{12}}{{\pi {r^2}}} = 4\)cm³

Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 3cm, MN = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh MN được một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Lời giải:

Khi quay tam giác một vòng quanh cạnh MN được hình nón có chiều cao MN = 4cm và bán kính đáy bằng 3cm

Độ dài đường sinh của hình nón là: \(l = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)cm

Diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi\)cm²

IV. Bài tập tự luyện các bài toán về hình nón

Bài 1: Tính thể tích của hình nón biết đường sinh l = 10m, bán kính đáy r = 6m

Bài 2: Một hình nón có đường kính 6cm, góc giữa đường sinh và đường kính đáy là 60⁰. Tính thể tích của hình nón

Bài 3: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, diện tích xung quanh hình nón bằng 2 lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích của hình nón

Bài 4: Một chiếc nón do làng Chuông sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 50cm và đường kính bằng 60cm. Người ta dùng lá để phủ lên bề mặt xung quanh nón. Tính diện tích cần dùng làm một chiếc nón

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6cm, BC = 8cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.