Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Hà Nam năm 2011 - 2012 môn Toán Sở GD-ĐT Hà Nam

Tải về Bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2011 – 2012

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (6 điểm)

1. Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y² - A = x(A + x)(A + x²)

2. Gọi d₁, d₂ là các đường thẳng lần lượt có phương trình: d₁: y = 2x + 3m + 2 và d₂: y = (m² + m)x - 4

a) Tìm m để hai đường thẳng song song.

b) Tuỳ theo giá trị của m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (2x - y + 3m + 2)² + [(m2 + m)x - y - 4]²

Bài 2. (6 điểm)

1. Giải phương trình:

2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x⁴ + 3x³ - (2m - 1)x² - (3m + 1)x + m2 + m = 0

Bài 3. (1 điểm)

Giải hệ phương trình:

Bài 4. (6 điểm)

Cho 3 điểm cố định A, B, C phân biệt và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O) đi qua B và C (O không thuộc BC). Qua A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, N là trung điểm của đoạn thẳng EF.

1. Chứng minh rằng: E và F nằm trên một đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi.

2. Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại E’ (khác F). Chứng minh tứ giác BCE’E là hình thang.

3. Chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi.

Bài 5. (1 điểm)

Cho tam giác ABC. Xác định vị trí của điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Chia sẻ bởi:

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Hà Nam năm 2011 - 2012 môn Toán 48 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 9

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!