Đề thi cao học trường Đại học Kinh tế Quốc Dân năm 2010 - Môn: Toán kinh tế Đề thi cao học

Câu 1 (3 điểm): Doanh thu hàng tháng của các cửa hàng phân phối ga tại thành phố A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Năm ngoái, doanh thu trung bình của các cửa hàng này là 500 triệu/tháng. Năm nay tiến hành điều tra 100 cửa hàng thu được bảng kết quả sau đây

a. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết doanh thu trung bình hàng tháng của các cửa hàng trong năm nay có cao hơn năm ngoái không?
b. Ước lượng doanh thu trung bình tối thiểu của các cửa hàng với độ tin cậy 95%
c. Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ các cửa hàng có doanh thu lớn hơn 500 triệu đồng một tháng trong năm nay

Câu 2 (1 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước n = 25 lập từ biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn N(10, 4).
a. Tính xác suất để trung bình mẫu nằm trong khoảng từ 9,5 đến 10,5
b. Tính xác suất để thống kê MS nhỏ hơn 2

Câu 3 (1 điểm): Giả sử tỷ lệ phế phẩm của một lô hàng lớn là p. Gọi X₁, X₂ là tần suất mẫu về tỷ lệ phế phẩm của hai mẫu ngẫu nhiên được chọn từ lô hàng trên với kích thước tương ứng là 100 và 200.
a. Tìm kỳ vọng của X₁, X₂
b. Nếu X1, X2 được dùng làm ước lượng cho tham số p. Cho biết ước lượng nào hiệu quả hơn?

Câu 4 (2 điểm): Cho hàm cầu (D) và hàm cung (S) về một loại hàng hóa dạng sau:
D = 1,5p^-0,5M^0,5; S = 2p² - 5p - 25 trong đó p: giá hàng hóa; M: thu nhập của người tiêu dùng; p>0, M>0
a. Với điều kiện nào của giá p, cả mức cung và cầu đều dương?
b. Hàm cầu có phải là hàm thuần nhất? bậc mấy? Nêu ý nghĩa thực tế của đặc điểm này của hàm cầu.
c. Với thu nhập M = 100, chứng tỏ rằng tồn tại giá cân bằng trong khoảng (5; 6). Khi thu nhập tăng, hãy phân tích tác động với giá và lượng cân bằng.

Câu 5 (2 điểm): Một công ty độc quyền sản xuất hai loại hàng hóa 1 và 2. Hàm cầu đối với hai loại hàng hóa lần lượt là: P₁ = 300 - 7Q₁ và P₂ = 525 - 4Q₂ trong đó Q₁, Q₂: sản lượng hàng hóa 1, 2. Hàm tổng chi phí (hỗn hợp) có dạng: TC = 600 + 2Q₁² + 3Q₁Q₂ + Q₂². Hãy tìm các mức sản lượng sao cho cực đại lợi nhuận.

Câu 6 (1 điểm): Cho hàm doanh thu cận biên của một doanh nghiệp độc quyền là: MR(Q) = 3Q2 - 12Q + 10; trong đó Q là sản lượng.
a. Hãy xác định hàm doanh thu và hàm cầu hàng hóa của doanh nghiệp
b. Tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức sản lượng Q0 = 10 và nêu ý nghĩa kinh tế của nó.

Cho biết: P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975; P(U < 1,25) = 0,8944; P(x²(24) > 12,5) = 0,9737

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.