Bài tập toán về công việc chung Tài liệu bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 5

Với mong muốn đem đến cho các em học sinh có thêm nhiều tài liệu ôn tập môn Toán lớp 5. Download.com.vn xin giới thiệu đến các bạn tài liệu Bài tập toán về công việc chung được chúng tôi tổng hợp đăng tải ngay sau đây.

Bài tập toán về công việc chung là một trong những dạng toán khó đối với các em học sinh. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn tập, đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Bài tập toán lớp 5: Dạng toán công việc chung

1. Một số đặc điểm của dạng toán về công việc làm đồng thời:

- Trong mỗi bài toán thường có một đại lượng không đổi như công việc cân làm xong, như quãng đường cần đi, thể tích bể nước….Do đó, khi giả ta cần quy ước đại lượng không đổi đó làm đơn vị.

- Trong dạng toán này thường có vấn đề “Làm chung, làm riêng”. Trong các bài toán đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó.

2. Một số kiểu bài toán về “Công việc làm đồng thời”.

Sau đây tôi trình bày một số kiểu bài về dạng toán về công việc làm đồng thời và tóm tắthệ thống câu hỏi, quy trình giải, bài giải (trong đó có một số bai tôi trình bày theo hai cách giải)

2.1. Kiểu bài: Biết thời gian làm riêng một công việc, yêu cầu tìm thời gian làm công việc chung đó.

2.1.1. Tóm tắt quy trình giải:

Bước 1: Quy ước một đại lượng (như công việc cần hoàn thành, quãng đường cần đi, thể tích của bể nước,…) là đơn vị.

Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong một giờ.

Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong một giờ.

Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó.

(Đây là tóm tắt các bước giải của một bài toán cơ bản còn căn cớ vào tưng bài toán cụ thể để có thể phân tích đưa về dạng cơ bản giúp học sinh giải được tốt hơn.

2.1.2. Một số bài tập cụ thể:

+Bài tập 1.

Hai người thợ nhận làm chung một công việc. người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành xong công việc trong 4 giờ. Người thợ thứ hai làm một mình thi hoàn thành xong công việc đó trong 6 giờ. Hỏi cả hai người thợ cùng làn chung thì hoàn thành công việc đó mất bao lâu?

a/ Tóm tắt hệ thống câu hỏi:

- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người làm hoàn thành một công viẹc chung)

- Bài toán hỏi gì? (Thời gian cả hai ngươnì cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó).

- Để biết được cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành xong công việc đó mất bao lâu, thì ta cần phải biết gì? (phải biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc)

- Muốn biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc ta phải làm gì? (Ta tính trong 1 giờ mỗi người làm được mấy phần công việc)

- Để tính được trong một giờ mỗi người làm được mấy phần của công việc, ta làm thế nào? (Ta lấy công việc càn hoàn thành chia cho thời gian mỗi người làm hoàn thành công việc đó).

b/ Quy trình giải:

Bước 1: Quy ước công việc cần làm hoàn thành là đơn vị.

Bước 2: Tìm trong một giờ người thứ nhất làm một mình thì được mấy phần của công việc.

- Tính trong một giờ người thợ thứ hai làm một mình thì được mấy phần công việc.

Bước 3: Tính trong 1 giờ cùng làm thì được mấy phần của công việc.

Bước 4. Tính được thời gian cả hai thợ cùng làm xong công việc, ta lấy công việc cần hoàn thành (đơn vị) chia cho số phần công việc cả hai người cùng làm trong một giờ.

Cách 2: Ta thấy 12 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6. Vậy ta biểu thị số công việc đó thành 12 phần bằng nhau thì:

Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: (Phần)

Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: (phần)

Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: (Phần)

Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là:

2,4 giờ = 2 giờ 24 phút

Đáp số: 2 giờ 24 phút

+ Bài tập 2:

Người thợ thứ nhất đi từ á đến B hêt7 giờ. Người thợ thứ hai đi từ B về A thì hết 5 giờ. Hổi nếu cùng một lúc, người thợ thứ nhất đi từ A và người thợ thứ hai đi từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau?

a/ Tóm tắt hệ thống câu hỏi:

- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người đi hết quãng đường AB)

- Bài toán hỏi gì? (Nếu cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì sau bao lâu họ gặp nhau)

- Để biết thời gian lúc họ xuất phát đến lúc gặp nhau thì ta phải biết gì? (ta phải biết trong một giờ cả hai cùng đi người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B thì được bao nhiêu phần quãng đường AB)

- Để biết được trong 1 giờ cả hai người cùng đi thì được bao nhiêu phần quãng đường AB ta phải biết gì? (Phải biết trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần Quãng đường AB)

- Để tính được trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần quãng đường AB, ta làm thế nào? (Lấy quãng đường AB (đơn vị) chia cho thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB)

b/ Quy trình giải:

Bước 1: Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị.

Bước 2: Tính trong 1 giờ người thứ nhất đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Tính trong 1 giờ người thứ hai đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Bước 3: Tính trong 1 giờ cả hai người cùng đi (người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A) Thì được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Bước 4: Tính thời gian hai người gặp nhau.

.........

Download file tài liệu để xem nội dung chi tiết bài tập Toán lớp 5