Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2 Toán 11 học kì 2

Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2 là tài liệu vô cùng hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 11 ôn luyện. Tài liệu tóm tắt kiến thức trọng tâm, các dạng bài thường gặp nhằm giúp học sinh dễ dàng tìm kiếm, ghi nhớ, vận dụng kiến thức vào quá trình làm bài và học tập một cách hiệu quả.

Lý thuyết Toán 11 học kì 2 mà Download.vn giới thiệu dưới đây sẽ giúp cho các em ôn tập kiến thức một cách hiệu quả, định hướng đúng trong quá trình ôn tập và giúp các em tiết kiệm tối đa thời gian học tập. Hi vọng tài liệu này sẽ là những người bạn thân thiết, cùng bạn đồng hành trên hành trình chinh phục mục tiêu 9⁺ môn Toán. Vậy sau đây là toàn bộ kiến thức Lý thuyết Toán 11 học kì 2 mời các bạn cùng theo dõi và tải tại đây.

Tổng hợp kiến thức học kì 2 môn Toán lớp 11

I. Dãy số

1. Dãy số.

• a. Khái quát về dãy số.
• b. Dãy số tăng – Dãy số giảm.
• c. Dãy số bị chặn trên – Dãy số bị chặn dưới – Dãy số bị chặn.

2. Cấp số cộng (CSC).

3. Cấp số nhân (CSN).

II. Giới hạn

1. Giới hạn của dãy số.

• Dãy số có giới hạn hữu hạn.
• Dãy số có giới hạn vô cực.

2. Giới hạn của hàm số.

• Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
• Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
• Giới hạn vô cực của hàm số.
• Các dạng vô định.
• Hàm số liên tục.

III. Đạo hàm

• Đạo hàm tại một điểm.
• Quy tắc tính đạo hàm.
• Công thức tính đạo hàm.
• Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số.
• Vi phân.
• Đạo hàm cấp cao.
• Ý nghĩa của đạo hàm trong vật lí.

IV. Quan hệ song song trong không gian

• Đường thẳng song song với mặt phẳng.
• Hai mặt phẳng song song.
• Xác định thiết diện.

V. Véctơ trong không gian

• Các phép toán véctơ.
• Các quy tắc.
• Chứng minh 3 véctơ đồng thẳng.

VI. Quan hệ vuông góc trong không gian

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Hai mặt phẳng vuông góc.
• Góc giữa hai mặt phẳng.
• Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Nội dung chi tiết lý thuyết Toán 11 học kì 2

I. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

1. Dãy số

a. Khái quát về dãy số:

- Dãy số hữu hạn là dãy số mà ta biết được số hạng đầu và số cuối.

Ví dụ: Dãy số \(\left(u_{n}\right)\): 1,2,3,4,5 là một dãy số hữu hạn có 5 số hạng và có số hạng đầu là \(u_{1}=1\), số hạng cuối ứng với số hạng thứ năm là \(u_{1}=1\).

- Dãy số vô hạn là dãy số mà ta biết được số hạng đầu và số hạng tổng quát được biểu diễn qua công thức.

Ví dụ: Dãy số \(\left(u_{n}\right): u_{n}=n^{2}, \forall n \in \mathbb{N} *\) hay ta viết dưới dạng khai khai triển là \(\left(u_{n}\right): 1,4,9,16, \ldots, n^{2}, \ldots\). Đây là dãy số vô hạn có số hạng đẩu là \(u_{1}=1\) và số hạng tổng quát \(u_{n}=n^{2}.\)

- Dãy số thường được biểu diễn dưới 3 dạng sau:

Dang 1: Biểu diễn dưới dạng khai triển, ví dụ:\(\left(u_{n}\right): 1,4,9,16, \ldots, n^{2}, \ldots\)

Dang 2: Biểu diễn dưới dạng công thức của số hạng tổng quát, ví dụ:\(\left(u_{n}\right): u_{n}=n^{2}, \forall n \in \mathbb{N} *.\)

Nói một cách khác, cho một dãy số bằng công thức truy hồi, tức là:

Cho số hạng đầu và cho hệ thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước nó.

b. Dãy số tăng - Dãy số giảm:

- Dãy số tăng là dãy số mà số hạng sau lớn hơn số hạng trước, tức là:

\(\left(u_{n}\right)\) là dãy số tăng thì \(u_{n+1}>u_{n}, \forall n \in \mathbb{N} *.\)

Ví du: Dãy số \(\left(u_{n}\right)\): 1,4,9,16, \(\ldots hay \left(u_{n}\right): u_{n}=n^{2}, \forall n \in \mathbb{N}^{*}\) là các dãy số tăng.

- Dãy số giảm là dãy số mà số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước, tức là:

\(\left(u_{n}\right)\) là dãy số giảm thì

Ví dụ: Dãy số \(\left(u_{n}\right): 1, \frac{1}{4}, \frac{1}{9}, \frac{1}{16}, \ldots hay \left(u_{n}\right): u_{n}=\frac{1}{n^{2}}, \forall n \in \mathbb{N} *\) là các dãy số giảm.

- Có 2 cách chứng minh dãy số tăng - dãy số giảm như sau:

Cách 1: Xét hiệu của biểu thức \(H=u_{n+1}-u_{n}.\)

Nếu H>0 thì dãy số \(\left(u_{n}\right)\) là dãy số tăng. Nếu H<0 thì dãy số \(\left(u_{n}\right)\) là dãy số giảm.

Cách 2: Xét thương của biểu thức \(T=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}.\)

Nếu T>1 thì dãy số \(\left(u_{n}\right)\) là dãy số tăng.  Nếu T<1 thì dãy số \(\left(u_{n}\right)\) là dãy số giảm.

Chú ý. Nếu biết \(u_{n}\) thì tính \(u_{n+1}\) bằng cách thay n bằng n+1 vào \(u_{n}.\)

Ví dụ: Nếu \(u_{n}=n^{2}+2 n thì u_{n+1}=(n+1)^{2}+2(n+1)=n^{2}+4 n+3.\)

c. Dãy số bị chặn trên - Dãy số bị chặn dưới - Dãy số bị chặn:

- Dãy số bị chặn trên là dãy số có số hạng tổng quát nhỏ hơn hoặc bằng một số, tức là:

Nếu \(u_{n} \leq M, \forall n\) thì dãy số \(\left(u_{n}\right)\) bị chặn trên bởi số M.

- Dãy số bị chặn dưới là dãy số có số hạng tổng quát lớn hơn hoặc bằng một số, tức là:

Nếu \(u_{n} \geq m, \forall n\) thì dãy số \(\left(u_{n}\right)\) bị chặn dưới bởi số m.

3. Cấp số nhân (CSN)

- CSN là dãy số mà kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi (q được gọi là công bội), tức là:

\(\left(u_n\right) \text { là } \operatorname{CSN} \Leftrightarrow u_{n+1}=u_n \cdot q, \forall n \in \mathbb{N}^* \text {. }\)

- Nếu \(\left(u_n\right)\) là một CSN thì số hạng tổng quát \(u_n=u_1 \cdot q^{n-1}, \forall n \in \mathbb{N} *\)

- Nếu \(\left(u_n\right)\) là một CSN thì tổng của n số hạng \(S_n=u_1+u_2+\ldots+u_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}.\)

- Nếu \(\left(u_n\right)\) là một CSN thì kể từ số hạng thứ hai trở đi, bình phương mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng ngay trước và số hạng đứng ngay sau nó, tức là:

\(\left(u_n\right) \text { là một CSN thì } u_k^2=u_{k-1} \cdot u_{k+1}, \forall \mathrm{k} \geq 2 \text {. }\)

- Nếu dãy số a, b, c là một \(\operatorname{CSN}\) thì \(a \cdot c=b^2.\)

II. GIỚI HẠN

1. Giới hạn của dãy số

a. Dãy số có giới hạn hữu hạn:

- Các kết quả được thừa nhận của dãy số có giới hạn \(\mathbf{0} :\)

\([1]. \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{1}{n}=0 \Rightarrow \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{1}{n^k}=0\left(k \in \mathbb{N}^*\right).\)

\([2]. \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}=0 \Rightarrow \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{1}{\sqrt[k]{n}}=0\left(k \in \mathbb{N}^*\right).\)

\([3]. \lim _{n \rightarrow+\infty} q^n=0(|q| \leq 1).\)

\([4]. \lim _{n \rightarrow+\infty} c=0 (c=const ).\)

\([5]. \left.\begin{array}{l}\left|u_n\right| \leq v_n \\ \lim _{n \rightarrow+\infty} v_n=0\end{array}\right\} \Rightarrow \lim _{n \rightarrow+\infty} u_n=0.\)

Chú ý.\(|\sin | \leq 1 và |\cos | \leq 1.\)

- Định lý về giới hạn hữu hạn: Nếu \(\lim _{n \rightarrow+\infty} u_n=L và \lim _{n \rightarrow+\infty} v_n=M\) thì:

\([1]. \lim _{n \rightarrow+\infty}\left(u_n+v_n\right)=L+M.\)

\([2]. \lim _{n \rightarrow+\infty}\left(u_n-v_n\right)=L-M.\)