Download.vn Học tập Lớp 11 Toán 11

Phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Giới thiệu Tải về Bình luận
  • 1

Với mong muốn đem đến cho các bạn lớp 11 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số .

Trong chương trình toán học lớp 11 các bài toán liên quan đến dãy số là một phần quan trọng của đại số và giải tích, học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán liên qua đến dãy số và đặc biệt là bài toán xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số. Hơn nữa ở một số lớp bài toán khi đã xác định được công thức tổng quát của dãy số thì nội dung của bài toán gần như được giải quyết. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số

M͡t s͙ ph˱˯ng pháp xác ÿ͓nh công thͱc t͝ng quát cͯa dãy s͙
- 4 -
MӜT SӔ PHѬѪNG PHÁP XÁC ĈӎNH
CÔNG THӬC TӘNG QUÁT CӪA DÃY SӔ
I. SӰ DӨNG CSC – CSN Ĉӆ XÂY DӴNG CÁCH TÌM CTTQ CӪA MӜT SӔ
DҤNG DÃY SӔ CÓ CÔNG THӬC TRUY HӖI ĈҺC BIӊT.
Trong mөc này chúng tôi xây dӵng phѭѫng pháp xác ÿӏnh CTTQ cӫa mӝt sӕ dҥng dãy
sӕ có công thӭc truy hӗi dҥng ÿһc biӋt. Phѭѫng pháp này ÿѭӧc xây dӵng dӵa trên
các kӃt quҧÿã biӃt vӅ CSN – CSC , kӃt hӧp vӟi phѭѫng pháp chӑn thích hӧp. Trѭӟc hӃt
chúng ta nhҳc lҥi mӝt sӕ kӃt quҧÿã b
iӃt vӅ CSN – CSC .
1. Sӕ hҥng tәng quát cӫa cҩp sӕ cӝng và cҩp sӕ nhân
1.1: Sӕ hҥng tәng quát cӫa cҩp sӕ cӝng
Ĉ͓nh nghƭa: Dãy sӕ

N
U
có tính chҩt
NN
UU D
−
=+
N∀≥
,
D
là sӕ thӵc không ÿәi
gӑi là cҩp sӕ cӝng .
D : gӑi là công sai cӫa CSC;
U : gӑi sӕ hҥng ÿҫu,
N
U gӑi là sӕ hҥng tәng quát cӫa cҩp sӕ
Ĉ͓nh lí 1: Cho CSC

N
U . Ta có :

N
UUND=+−
(1).
Ĉ͓nh lí 2: Gӑi
N
3
là tәng n sӕ hҥng ÿҫu cӫa CSC 
N
U có công sai d. Ta có:
3;=
N
N
UND=+−
(2).
1. 2: Sӕ hҥng tәng quát cӫa cҩp sӕ nhân
Ĉ͓nh nghƭa: Dãy sӕ

N
U có tính chҩt
ÅÅÅ
NN
UQUN
+
=∀∈` gӑi là cҩp sӕ nhân công
bӝi
Q
.
Ĉ͓nh lí 3: Cho CSN

N
U
có công bӝi
Q
. Ta có:
N
N
UUQ
−
=
(3).
Ĉ͓nh lí 4: Gӑi
N
3 là tәng n sӕ hҥng ÿҫu cӫa CSN

N
U
có công bӝi
Q
. Ta có:


N
N
Q
3U
Q
=
(4).
M͡t s͙ ph˱˯ng pháp xác ÿ͓nh công thͱc t͝ng quát cͯa dãy s͙
- 5 -
2. Áp dөng CSC – CSN ÿӇ xác ÿӏnh CTTQ cӫa mӝt sӕ dҥng dãy sӕÿһc biӋt
Ví dͭ 1.1: Xác ÿӏnh sӕ hҥng tәng quát cӫa dãy sӕ

N
U ÿѭӧc xác ÿӏnh bӣi:

Å ÅÅÅÅÅÅÅ
NN
UUU N
−
==− ∀≥.
Giҧi:
Ta thҩy dãy

N
U
là mӝt CSC có công sai
D =−
. Áp dөng kӃt quҧ (1) ta có:

N
UNN=− − =− +
.
Ví dͭ 1.2: Xác ÿӏnh sӕ hҥng tәng quát cӫa dãy sӕ

N
U ÿѭӧc xác ÿӏnh bӣi:

Å ÅÅÅÅÅÅÅ
NN
UUU N
−
== ∀≥
.
Giҧi:
Ta thҩy dãy

N
U là mӝt CSN có công bӝi Q = . Ta có:

N
N
U
−
= .
Ví dͭ 1.3: Xác ÿӏnh sӕ hҥng tәng quát cӫa dãy

N
U ÿѭӧc xác ÿӏnh bӣi:

ÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅ
NN
UUU N
−
=−=−∀≥.
Giҧi:
Trong bài toán này chúng ta gһp khó khăn vì dãy

N
U không phҧi là CSC hay CSN! Ta
thҩy dãy

N
U
không phҧi là CSN vì xuҩt hiӋn hҵng sӕ
−
ӣ VT. Ta tìm cách làm mҩt
−
ÿi và chuyӇn dãy sӕ vӅ CSN.
Ta có:


−=− +
nên ta viӃt công thӭc truy hӗi cӫa dãy nhѭ sau:




NN N
UU U
−−
−= −= −
(1).
Ĉһt


NN
VU V=− =− và
ÅÅ
NN
VV N
−
=∀≥. Dãy

N
V
là CSN công bӝi Q =


NN
N
VVQ
−−
==−
. Vұy



N
NN
UV=+=− +
 N∀=
.
Nh̵n xét: Mүu chӕt ӣ cách làm trên là ta phân tích


−=− +
ÿӇ chuyӇn công thӭc
truy hӗi cӫa dãy vӅ (1), tӯÿó ta ÿһt dãy phөÿӇ chuyӇn vӅ dãy

N
V
là mӝt CSN. Tuy
nhiên viӋc làm trên có vҿ không tӵ nhiên lҳm! Làm thӃ nào ta biӃt phân tích


−=− +
? Ta có thӇ làm nhѭ sau:
M͡t s͙ ph˱˯ng pháp xác ÿ͓nh công thͱc t͝ng quát cͯa dãy s͙
- 6 -
Ta phân tích

KKK−= −
=
.
Vӟi
cách làm này ta xác ÿӏnh ÿѭӧc CTTQ cӫa dãy


ÅÅÅ
N
NN
UX
U
UAU BN
−
=
°
®
=+∀≥
°
¯
.
Thұt vұy:
* NӃu
A = thì dãy

N
U
là CSC có công sai DB= nên

N
UUNB=+−
.
*NӃu
A ≠
, ta viӃt

AB B
B
AA
=−
−−
. Khi ÿó công thӭc truy hӗi cӫa dãy ÿѭӧc viӃt nhѭ
sau:


NN
BB
UAU
AA
−
+= +
−−
, tӯÿây ta có ÿѭӧc:


N
N
BB
UUA
AA
−
+=+
−−
Hay
N
N
N
A
UUA B
A
−
−
−
=+
−
.
Vұy ta có kӃt quҧ sau:
Dҥng 1: Dãy sӕ

 Å Å
NNN
UUXUAU BN
−
==+∀≥( AB≠ là các hҵng sӕ)có
CTTQ là:
ÅÅÅÅÅKHIÅÅÅÅ
ÅÅÅ
ÅÅKHIÅA
N
N
N
UNB A
U
A
UA B
A
−
−
+− =
°
=
®
−
+≠
°
¯ −
.
Ví dͭ 1.4: Xác ÿӏnh CTTQ cӫa dãy 
N
U ÿѭӧc xác ÿӏnh :

 Å
NN
UUU N
−
==+−.
Giҧi: ĈӇ tìm CTTQ cӫa dãy sӕ ta tìm cách làm mҩt
N −
ÿӇ chuyӇn vӅ dãy sӕ là mӝt
CSN. Muӕn làm vұy ta viӃt :
NN N
ªº
−=− −+ − +
¬¼
(2).
Khi ÿó công thӭc truy hӗi cӫa dãy ÿѭӧc viӃt nhѭ sau:

NN
UN U N
ªº
++= + −+
¬¼
.
Ĉһt

NN
VU N=++
, ta có:
V =
và


Å
NN
NN N
VV N VV
−−
−
=∀≥ ==
Vұy CTTQ cӫa dãy
ÅÅ  
N
NNN
UUV N N N=−−= −−∀=
.
Chú ý : 1) ĈӇ phân tích ÿѭӧc ÿҷng thӭc (2), ta làm nhѭ sau:
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Mời bạn đánh giá!
Tìm thêm: Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Mới nhất trong tuần