-
Tất cả
-
Học tập
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Thi vào 6
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Thi vào 10
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi THPT QG
- Thi ĐGNL
- Đề thi
- Thi IOE
- Thi Violympic
- Trạng nguyên Tiếng Việt
- Văn học
- Sách điện tử
- Học tiếng Anh
- Tiếng Nhật, Trung
- Mầm non
- Cao đẳng - Đại học
- Giáo án
- Bài giảng điện tử
- Cao học
- Tài liệu Giáo viên
- Tài liệu
-
Hướng dẫn
- Mua sắm trực tuyến
- TOP
- Internet
- Hôm nay có gì?
- Chụp, chỉnh sửa ảnh
- Thủ thuật Game
- Giả lập Android
- Tin học Văn phòng
- Mobile
- Tăng tốc máy tính
- Lời bài hát
- Tăng tốc download
- Thủ thuật Facebook
- Mạng xã hội
- Chat, nhắn tin, gọi video
- Giáo dục - Học tập
- Thủ thuật hệ thống
- Bảo mật
- Đồ họa, thiết kế
- Chính sách mới
- Dữ liệu - File
- Chỉnh sửa Video - Audio
- Tử vi - Phong thủy
- Ngân hàng - Tài chính
- Dịch vụ nhà mạng
- Dịch vụ công
- Cẩm nang Du lịch
- Sống đẹp
- Giftcode
-
Học tập
Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 có tham số
Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 9 tham khảo.
Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 đem đến cho các bạn hiểu thế nào là phương trình bậc 2, hệ thức Vi-ét, cách tính nhẩm và bài tập nhẩm nghiệm kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để giải nhanh các bài tập Toán 9. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2
I. Định nghĩa phương trình bậc 2
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Với
- x là ẩn số
- a, b, c là các số đã biết sao cho: a ≠ 0
- a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).
II. Hệ thức Vi – ét
- Cơ sở của việc nhẩm nghiệm chính là hệ thức Vi – ét, ta có:
Định lý Vi – ét thuận
Nếu phương trình
Định lý Vi – ét đảo
Nếu hai số u và v có
III. Cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2
Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau:
Dạng 1: A = 1, B = Tổng, C = Tích
Nếu phương trình có dạng x2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v.
Nếu phương trình có dạng x2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và –v.
Tóm lại:
- x2 – (u+v)x + uv = 0 => x1 = u, x2 = v (1)
- x2 + (u+v)x + uv = 0 => x1 = -u, x2 = -v
Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.
Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.
Ví dụ phương trình:
x2 – 5x + 6 = 0
Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.
x2 – 7x + 10 = 0
Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.
Dạng 2: A + B + C = 0 và A – B + C = 0
x2 – (u+v)x + uv = 0 => x1 = u, x2 = v (1)
- Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.
- Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.
Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3.
Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau
Nếu u ≠ 0 và v = 1/u thì phương trình (1) có dạng:
Khi đó: Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau x= u, x = 1/u. Đây cũng là trường hợp hay gặp khi giải toán. Ví dụ phương trình:
- 2x2 – 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x = 2, x = 1/2
- 3x2 – 10x + 3 = 0 có hai nghiệm x = 3, x = 1/3
IV. Bài tập nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2
Bài 1: Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a. x2 – 4x + 4 = 0 | b. |
c. 2x2 + 7x – 3 = 0. | d. |
e. | f. |
g. | h. |
i. | k. |
m. | n. |
p. | q. |
u. | v. 2x2 + 6x + 5 = 0 |
Bài 2: Nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a. | b. |
c. | d. |
e. | f. |
g. | h. |
i. | k. |
Bài 3: Nhẩm nghiệm các phương trình:
a. | b. |
c. | d. |
Link Download chính thức:
Tài liệu tham khảo khác
Lớp 9 tải nhiều
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 12: Nghị luận về câu nói Tiền không phải là tất cả (7 mẫu)
10.000+ -
Đoạn văn tiếng Anh viết về thói quen hằng ngày (Cách viết + 25 mẫu)
100.000+ -
Sơ lược lịch sử Việt Nam qua các triều đại phong kiến
10.000+ -
Đoạn văn tiếng Anh về công việc hàng ngày của mình (Từ vựng + 38 mẫu)
100.000+ 2 -
Bộ đề kiểm tra 1 tiết Chương III Đại số lớp 9 (10 đề)
10.000+ -
Viết bài văn kể về một sự việc có thật liên quan đến nhân vật hoặc sự kiện lịch sử
2M+ 86 -
Dàn ý bài văn nghị luận về một vấn đề trong đời sống (11 mẫu)
100.000+ -
Tập làm văn lớp 5: Tả cảnh đầm sen quê em (Dàn ý + 15 mẫu)
50.000+ -
Cách làm các dạng đề nghị luận văn học đạt điểm tuyệt đối trong kỳ thi THPT Quốc gia 2024
50.000+ -
Văn mẫu lớp 10: Phân tích bài thơ Cảnh ngày hè của Nguyễn Trãi (20 Mẫu)
1M+ 2