Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Lâm Đồng môn Toán Năm học 2010 - 2011

Tải về Bình luận

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010- 2011

MÔN THI: TOÁN - LỚP 9 THCS
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 18/02/2011

Câu 1: (2,0 điểm)

Rút gọn

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = f(x) = (3m² – 7m +5)x – 2011 (*). Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m.

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm). Chứng minh MC.MD = MT².

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x² + y².

Câu 5: (1,5 điểm)

Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 2² + … + 2²⁰¹¹ chia hết cho 15.

Câu 6: (1,5 điểm)

Phân tích đa thức x³ – x² – 14x + 24 thành nhân tử.

Câu 7: (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

Câu 8: (1,5 điểm)

Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương với mọi n.

Câu 9: (1,5 điểm)

Cho hai số dương a và b. Chứng minh .

Câu 10: (1,5 điểm)

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: 2x² – xy – y² – 8 = 0

Câu 11: (1,5 điểm)

Cho hình thang vuông ABCD (góc A = D = 90^o), có DC = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H thuộc AC), gọi N là trung điểm của CH. Chứng minh BN vuông góc với DN.

Câu 12: (1,5 điểm).

Cho tam giác MNP cân tại M (góc M < 90^o). Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác MNP. Biết DM = 2√5cm, DN = 3 cm. Tính độ dài đoạn MN.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.

Chia sẻ bởi:

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Lâm Đồng môn Toán 142 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 9

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!