268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9 Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

Download.vn mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 9 tham khảo tài liệu 268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán được chúng tôi đăng tải sau đây.

Đây là tài liệu vô cùng bổ ích, tổng hợp 268 bài tập tự luận, bao gồm đầy đủ các dạng bài trong chương trình cơ bản và nâng cao môn Toán lớp 9. Hy vọng với tài liệu này các em có thêm nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức và đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi môn Toán sắp tới. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

Bài 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Bài 2. a) Chứng minh: (ac + bd)² + (ad –bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

Bài 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Bài 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Bài 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a³ + b³.

Bài 6. Cho a³ + b³ = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Bài 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Bài 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Bài 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)² ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Bài 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Bài 11. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) |2x –3| = |1 –x|

b) x² – 4x ≤ 5

c) 2x(2x –1) ≤ 2x –1.

Bài 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a² + b² + c² + d² = a(b + c + d)

Bài 13. Cho biểu thức M = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 14. Cho biểu thức P = x² + xy + y² – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Bài 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: x² + 4y² + z² – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Bài 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bài 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

Bài 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3

Bài 19. Giải phương trình:

Bài 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

.......................

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết.