Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 vòng 2 năm 2012 - 2013 (có đáp án) Đề thi học sinh giỏi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 19 - 10 - 2012
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (4 điểm) Cho số nguyên dương n. Giải và biện luận theo n hệ phương trình sau:

Bài 2. (4 điểm) Tìm tất cả các hàm số f: R -> R thỏa mãn: f(x² + 2f(y)) = y/2 + 2(f(x))², với mọi x, y thuộc tập hợp R

Bài 3. (4 điểm)
Giả sử số nguyên dương n có tất cả k ước dương là d₁, d₂,...,d_k. Chứng minh rằng nếu d₁ + d₂ +... + d_k + k = 2n + 1 thì n/2 là số chính phương

Bài 4. (4 điểm)
Cho ba đường tròn (C), (C₁), (C₂) trong đó (C₁) và (C₂) tiếp xúc trong với (C) tại B, C và (C₁), (C₂) tiếp xúc ngoài với nhau tại D. Tiếp tuyến chung trong của (C₁) và (C₂) cắt (C) tại hai điểm A và E. Đường thẳng AB cắt (C₁) tại điểm thứ hai M, đường thẳng AC cắt (C₂) tại điểm thứ hai N. Chứng minh rằng: 1/DA + 1/DE = 2/MN

Bài 5. (4 điểm)
Cho một bảng ô vuông có 2012 x 2012 ô, mỗi ô đều điền vào một dấu + . Thực hiện phép biến đổi sau: đổi dấu toàn bộ một hàng hoặc một cột của bảng (+ thành – , – thành +). Hỏi sau một số lần thực hiện phép biến đổi, bảng có thể có đúng 18 dấu – được hay không?

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Chia sẻ bởi:

Nguyễn Thu Ngân

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 vòng 2 năm 2012 - 2013 (có đáp án) 375 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 12

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!