Con lắc đơn: Công thức và bài tập Công thức con lắc đơn

Con lắc đơn là một hệ thống gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l. Vậy công thức con lắc đơn là gì? Mời các bạn lớp 12 hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây.

Công thức con lắc đơn là tài liệu hữu ích, tổng hợp toàn bộ các công thức về cấu tạo, phương trình dao động, phương trình vận tốc, gia tốc, lực dây căng của con lắc đơn. Các công thức này được áp dụng trong các bài tập từ dễ đến khó và áp dụng cho cả các câu hỏi lý thuyết. Hi vọng qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để nắm vững công thức Vật lí 12. 

1. Con lắc đơn là gì?

Con lắc đơn là một hệ thống gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l

2. Cấu tạo con lắc đơn

Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định đầu dưới được gắn với vật nặng có khối lượng

3. Điều kiện để vật dđđh

Biên độ góc α₀ (α⁰ ≤10⁰)

4. Phương trình dao động

Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:

\(\left[\begin{array}{l} \mathrm{s}=\mathrm{S} \cos (\omega \mathrm{t}+\varphi) \\ \alpha=\alpha_{0} \cos (\omega \mathrm{t}+\varphi) \end{array} \text { Với } \mathrm{s}=1 . \alpha\right.\)

Trong đó:

• s : cung dao động (cm, m..)
• S : biên độ cung (cm, m..)
• α : li độ góc (rad)
• α₀ : biên độ góc (rad)

5. Phương trình vận tốc – gia tốc

a) Phương trình vận tốc.

v = s’ = – ωSsin(ωt + φ) (m/s)

=> v_max = ωS

b) Phương trình gia tốc

a = v’ = x” = – ω²..Scos(ωt + φ) (cm/s) = – ω².s (m/s²)

=> a_max = ω².s

6. Vận tốc – Lực căng dây

a) Vận tốc:

\(\left.\mathrm{V}=\sqrt{2 \mathrm{gl}\left(\cos \alpha-\cos \alpha_{0}\right)}\right] \Rightarrow \mathrm{v}_{\max }=\sqrt{2 \mathrm{gl}\left(1-\cos \alpha_{0}\right)}\)

b) Lực căng dây: 

\(\begin{aligned} &T=m g\left(3 \cos \alpha-2 \cos a_{0}\right) \\ &\Rightarrow T_{\max }=m g\left(3-2 \cos a_{0}\right) \text { Khi vật ngang qua vị trí cân bằng } \\ &\Rightarrow T_{\min }=m g\left(\cos \alpha_{0}\right) \text { Khi vật đạt vị trí biên } \end{aligned}\)

7. Chu kỳ - Tần số

a) Chu ky.\(\mathbf{T}=\frac{\mathbf{2} \pi}{\omega}=2 \pi \sqrt{\frac{1}{\mathbf{g}}}(\mathbf{s})\)

b) Tần số: \(\mathrm{f}=\frac{\omega}{2 \pi}=\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{g}}}(\mathrm{Hz}).\)

8. Công thức độc lập với thời gian

a) Chu kì.\(\mathbf{T}=\frac{2 \pi}{\omega}=2 \pi \sqrt{\frac{1}{g}}(\mathrm{~s})\)

b) Tần số:\(\mathrm{f}=\frac{\omega}{2 \pi}=\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{1}}(\mathrm{~Hz}).\)

9. Năng lượng của con lắc đơn

\(\mathrm{W}=\mathrm{w}_{\mathrm{d}}+\mathrm{W}_{\mathrm{t}}\)

10. Bài tập về con lắc đơn

Câu 1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9° rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s², π² = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.

A. α = 0,157cos(2,5π + π) rad

B. α = 0,314cos(2,5π + π/2) rad

C. α = 0,314cos(5π - π/2) rad

D. α = 0,157cos(5π + π) rad

Câu 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s², π² = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s

A. s = 5√2cos(2πt - π/4) cm

B. s = 5cos(πt + 3π/4) cm

C. s = 5cos(2πt - π/4) cm

D. s = 5√2cos(πt + π/4) cm

Câu 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo là 1 m, treo tại nơi có g = 9,86 m/s². Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α₀ rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng W = 8.10^-4 J. Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lức vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy π² = 10

A. s = 2cosπt cm

B. s = 4cos(πt + π) cm

C. s = 4cosπt cm

D. s = 2cos(πt + π/3) cm

Câu 4. Một con lắc đơn dài l = 20 cm treo tại một điểm có định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằn 0,1 rad về phía bên phải rồi chuyền cho một vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vi trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s²

A. s = 2cos(7t + π/3) cm

B. s = 2cos(7t + π/2) cm

C. s = 2√2cos(7t + π/2) cm

D. s = 2√3cos(7t - π/2 cm

Câu 5. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v₀ = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc α = 0,1√3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s². Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.

A. s = 8√2cos(5t - π/2) cm

B. s = 8cos(5t + π/2) cm

C. s = 8√2cos(5t - π/2) cm

D. s = 8cos(5t - π/2) cm

Câu 6. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = π/5 s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc α₀ với cosα₀ = 0,98. Lấy g = 10 m/s². Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.

A. α = 0,2cos10t rad.

B. α = 0,1cos10t rad.

C. α = 0,2cos(10t + π) rad.

D. α = 0,1cos(10t + π) rad.

Câu 7. Một con lắc đơn gồm quả cầu nặng 200 g, treo vào đầu sợi dây dài l . Tại nơi có g = 9,86 m/s² con lắc dao động với biên độ nhỏ và khi qua vị trí cân bằng có vận tốc v₀ = 6,28 cm/s và khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ α = 0,5α₀ mất thời gian ngắn nhất là 1/6 s. Viết phương trình dao động của con lắc, biết tại t = 0 thì α = α₀ , đồng thời quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí.

A. s = 2cos(πt + π/3) cm

B. s = 2√2cos(πt + π/3) cm

C. s = 2cos(πt - π/3) cm

D. s = 2√2cos(πt - π/3) cm