Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 9 năm 2023 - 2024 Ôn tập giữa kì 2 Toán 9

Giới thiệu Tải về Bình luận

Đề cương ôn tập giữa kì 2 môn Toán 9 năm 2023 - 2024 là tài liệu rất hay dành cho các bạn học sinh tham khảo. Tài liệu bao gồm phạm vi kiến thức ôn thi, lý thuyết và các dạng bài tập trắc nghiệm, tự luận giữa kì 2.

Đề cương ôn tập Toán 9 giữa học kì 2 giúp các bạn làm quen với các dạng bài tập, nâng cao kỹ năng làm bài và rút kinh nghiệm cho bài thi giữa học kì 2 lớp 9. Từ đó có định hướng, phương pháp học tập để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra. Vậy sau đây là trọn bộ đề cương giữa kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 mời các bạn theo dõi. Ngoài ra các em tham khảo thêm: đề cương ôn tập giữa kì 2 Vật lí 9.

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024

I. Lý thuyết ôn thi giữa kì 2 Toán 9

* Đại Số:

- Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Khái niệm 2 hệ phương trình tương đương

- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình

- Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Hàm số và đồ thị hàm số y=a.x2 (a≠0)

* Hình học:

- Mối liên hệ giữa cung và dây

- Các loại góc với đường tròn: định nghĩa, mối liên hệ với cung bị chắn, các hệ quả

- Các phương pháp chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp

II. Bài tập ôn thi giữa kì 2 Toán 9

Bài :1 Giải hệ phương trình.

$(1) \left\{\begin{array}{l}4 x+y=2 \\ 8 x+3 y=5\end{array}\right.$ $(1) \left\{\begin{array}{l}4 x+y=2 \\ 8 x+3 y=5\end{array}\right.$

$(2) \left\{\begin{array}{l}x-y=m \\ 2 x+y=4\end{array}\right.$ $(2) \left\{\begin{array}{l}x-y=m \\ 2 x+y=4\end{array}\right.$

$(3) \left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=6 \\ x-y=2\end{array}\right.$ $(3) \left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=6 \\ x-y=2\end{array}\right.$

$(4) \left\{\begin{array}{l}2 x-3 y=1 \\ -4 x+6 y=2\end{array}\right.$ $(4) \left\{\begin{array}{l}2 x-3 y=1 \\ -4 x+6 y=2\end{array}\right.$

$(5) \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=5 \\ 5 x-4 y=1\end{array}\right.$ $(5) \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=5 \\ 5 x-4 y=1\end{array}\right.$

- Giải hê phương trình

$(1) \left\{\begin{array}{l}2 x-11 y=-7 \\ 10 x+11 y=31\end{array}\right.$ $(1) \left\{\begin{array}{l}2 x-11 y=-7 \\ 10 x+11 y=31\end{array}\right.$

$(2) \left\{\begin{array}{l}3 x+y=3 \\ 2 x-y=7\end{array}\right.$ $(2) \left\{\begin{array}{l}3 x+y=3 \\ 2 x-y=7\end{array}\right.$

$(3 \left\{\begin{array}{l}2 x+5 y=8 \\ 2 x-3 y=0\end{array}\right.$ $(3 \left\{\begin{array}{l}2 x+5 y=8 \\ 2 x-3 y=0\end{array}\right.$

$( 4\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=-2 \\ 3 x-2 y=-3\end{array}\right.$ $( 4\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=-2 \\ 3 x-2 y=-3\end{array}\right.$

$(5 \left\{\begin{array}{l}-5 x+2 y=4 \\ 6 x-3 y=-7\end{array}\right.$ $(5 \left\{\begin{array}{l}-5 x+2 y=4 \\ 6 x-3 y=-7\end{array}\right.$

- Đặt ẩn phụ rôi giải phương trình

$(1) \left\{\begin{array}{l}2(x+y)+3(x-y)=4 \\ (x+y)+2(x-y)=5\end{array}\right.$ $(1) \left\{\begin{array}{l}2(x+y)+3(x-y)=4 \\ (x+y)+2(x-y)=5\end{array}\right.$

Bài 2. Giải hệ phương trình:

$a) \left\{\begin{array}{l}2 x-y=-2 \\ 2 x-y=4\end{array}\right.$ $a) \left\{\begin{array}{l}2 x-y=-2 \\ 2 x-y=4\end{array}\right.$

$b) \left\{\begin{array}{l}2 x+5 y=1 \\ -10 x-5 y=20\end{array}\right.$ $b) \left\{\begin{array}{l}2 x+5 y=1 \\ -10 x-5 y=20\end{array}\right.$

$c) \left\{\begin{array}{l}x+y=3 \\ 2 x-3 y=-4\end{array}\right.$ $c) \left\{\begin{array}{l}x+y=3 \\ 2 x-3 y=-4\end{array}\right.$

$d) \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=-4 \\ 5 x+7 y=-9\end{array}\right.$ $d) \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=-4 \\ 5 x+7 y=-9\end{array}\right.$

$e)\left\{\begin{array}{l}3 x+4 y=-2 \\ 6 x+8 y+3=0\end{array}\right.$ $e)\left\{\begin{array}{l}3 x+4 y=-2 \\ 6 x+8 y+3=0\end{array}\right.$

$f)\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 \\ \frac{x}{4}+\frac{2 y}{3}=8\end{array}\right.$ $f)\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 \\ \frac{x}{4}+\frac{2 y}{3}=8\end{array}\right.$

Phần 2: Giải hệ phương trình có chứa tham số

Bài 3: Cho hê phương trình $\left\{\begin{array}{l}(m-3) x+y=5 \\ x-y=7\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}(m-3) x+y=5 \\ x-y=7\end{array}\right.$

a) Giải hê PT khi m=4

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 4: Tìm m nguyên để hê phương trình sau có nghiêm duy nhất nguyên?

$a) \left\{\begin{array}{l}(m-1) x+y=3 m-4 \\ x+(m-1) y=m\end{array}\right.$ $a) \left\{\begin{array}{l}(m-1) x+y=3 m-4 \\ x+(m-1) y=m\end{array}\right.$

$b) \left\{\begin{array}{l}x+m y=m+1 \\ m x+y=3 m-1\end{array}\right.$ $b) \left\{\begin{array}{l}x+m y=m+1 \\ m x+y=3 m-1\end{array}\right.$

$c) \left\{\begin{array}{l}m x-2 y=m \\ -2 x+y=m+1\end{array}\right.$ $c) \left\{\begin{array}{l}m x-2 y=m \\ -2 x+y=m+1\end{array}\right.$

Bài 5: Cho hê phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+m y=m+1 \\ m x+y=3 m-1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}x+m y=m+1 \\ m x+y=3 m-1\end{array}\right.$

a) Giải hê PT khi m=1

b) Tìm m để hpt có nghiêm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x y nhỏ nhất?

Bài 6: Cho hê phương trình sau $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=m \\ 2 x+5 y=1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=m \\ 2 x+5 y=1\end{array}\right.$

a) Giải hệ PT khi m = 4

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Bài 7: Cho hàm số y= (m-1)x²

a. Xác định m để hàm số đồng biến khi x>0; nghịch biến khi x<0

b. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

Bài 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 đơn vị và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng 17/ 5 số ban đầu.

Bài 9: Một ô tô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 55km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc tăng thêm 5km/h. Biết tổng quãng đường dài 290km và thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1h. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi quãng đường AB và BC.

Bài 10: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp ba và chiều dài lên gấp đôi thì chu vi của khu vườn mới là 176m. Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn đã cho lúc ban đầu.

Bài 11 : Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu.

Bài 12 : Quãng đường AB dài 210 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến B trước ô tô thứ hai 2giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Bài 13 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ 2 tỉnh A và B các nhau 60 km đi cùng chiều về phía C.

(B nằm giữa A và C) và đuổi kịp nhau sau 2 giờ. Nếu vận tốc của ô tô đi từ A tăng thêm 10 km/h thì bằng 2 lần vận tốc ô tô đi từ B. Tính vận tốc mỗi ô tô?

Bài 14: Một xe gắn máy đi từ A đến B cách nhau 90 km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc mỗi giờ là 10 km. Hãy tính vận tốc dự định của người đó.

Bài 15: Một xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Lúc từ B về A, người đó có công việc bận cần đi theo con đường khác dễ đi nhưng dài hơn lúc đi là 5 km. Do vận tốc lúc về là 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường lúc đi.

Bài 16. Quãng đường AC dài 165km và B là một vị trí trên quãng đường AC. Một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB, BC. Biết thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 30 phút.

Bài 17. Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66km hết một thời gian bằng tàu chạy ngược dòng 54km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22km và ngược dòng 9km thì hết 1 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu không đổi).

Bài 18. Đoạn đường AB dài 180km. Cùng một lúc, xe máy đi từ A và ô tô đi từ B, hai xe gặp nhau tại điểm C cách A 80km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp nhau tại điểm D cách A 60km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy.

Bài 19. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người đó làm xong công việc đó trong bao lâu thì xong?

Bài 20. Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 36 ngày thì xong việc. Nếu đội thứ nhất làm xong đoạn đường rồi nghỉ, đội thứ hai đến làm tiếp đoạn đường còn lại với thời gian dài hơn đội thứ nhất đã làm là 40 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình sau bao nhiêu ngày thì xong đoạn đường này.

Bài 21. Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu hai máy cùng làm thì 10 ngày cày xong cả cánh đồng. Nhưng thực tế, hai máy chỉ cùng cày 7 ngày đầu, sau đó máy cày thứ nhất đi làm việc nơi khác, máy thứ hai cày tiếp 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày riêng thì sau bao lâu cày xong cả cánh đồng?

Bài 22. Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 700 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 22%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 833 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 23. Dân số của một tỉnh là 420 nghìn người. Sau 1 năm, dân số nội thành tăng 0,8% và dân số ngoại thành tăng 1,1% nên sau 1 năm dân số toàn tỉnh tăng 1%. Tính dân số nội thành và dân số ngoại thành của tỉnh đó tại thời điểm hiện tại.

Bài 24. Một vườn hoa hình chữ nhật có chu vi 48m. Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi vườn hoa sẽ là 162m. Tính diện tích của mảnh vườn.

Bài 25. Cho một tấm bìa hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của tấm bìa đã cho.

Bài 26. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.

Bài 27. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp .

b) AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

c) H và M đối xứng nhau qua BC.

Cho (P): y = x² và (d): y = x+2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 28. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút, nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định.

Bài 29. Cho phương trình: (m - 1)x² – 2(m+1)x+ m – 2 = 0 (1) (m là tham số).

Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 30. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm K ( với AK ≥ R). Qua K kẻ tiếp tuyến KM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với AB tại O, cắt MB tại E.

a) Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp.

b) OK cắt AM tại I, chứng minh tích OI. OK không đổi khi A chuyển động trên tia Ax.

c) Chứng minh KAOE là hình chữ nhật.

d) Gọi H là trực tâm của tam giác KMA. Chứng minh khi K chuyển động trên Ax thì H luôn thuộc một đường tròn cố định.

Bài 31. Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.

a) Chứng minh ΔKEA đồng dạng với ΔKAF

b) Gọi I là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng EF với OE. Chứng minh (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.

c) Gọi M, N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I). Chứng minh MN // AB.

d) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.

Chia sẻ bởi: