Giải bài tập Toán 6 Bài 10 (Tập 1): Tính chất chia hết của một tổng Giải bài tập SGK Toán 6 (trang 34, 35) và SBT Toán 6 (trang 20, 21)

Giải bài tập SGK Toán 6 trang 34, 35 giúp các em học sinh lớp 6 xem gợi ý giải các bài tập của bài 10: Tính chất chia hết của một tổng. Bên cạnh đó, còn có cả lời giải sách bài tập, bài tập bổ sung của sách bài tập Toán 6 tập 1.

Giải bài tập SGK Toán 6 tập 1 trang 34,35

Bài 83 (trang 35 SGK Toán 6 Tập 1)

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 không:

a) 48 + 56;

b) 80 + 17

Xem gợi ý đáp án

a) Vì 48 ⋮ 8 và 56 ⋮ 8 nên (48 + 56) ⋮ 8

b) Vì 80 ⋮ 8, nhưng 17 \not {\vdots} 8 nên (80 + 17) \not {\vdots} 8

Bài 84 (trang 35 SGK Toán 6 Tập 1)

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6:

a) 54 – 36;

b) 60 – 14.

Xem gợi ý đáp án

a) Vì 54 ⋮ 6 và 36 ⋮ 6 nên (54 – 36) ⋮ 6

b) Vì 60 ⋮ 6 nhưng 14 \not {\vdots} 6 nên (60 – 14) \not {\vdots} 6

Bài 85 (trang 36 SGK Toán 6 Tập 1)

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 7:

a) 35 + 49 + 210;

b) 42 + 50 + 140;

c) 560 + 18 + 3

Xem gợi ý đáp án

a) Vì 35 ⋮ 7, 49 ⋮ 7 và 210 ⋮ 7 nên (35 + 49 + 210) ⋮ cho 7

b) Vì 42 ⋮ 7, 140 ⋮ 7 nhưng 50 \not {\vdots} 7 nên (42 + 50 + 140) \not {\vdots} 7

c) Vì 560 ⋮ và 18 7; 3 7 nhưng (18 + 3) nên (560 + 18 + 3) ⋮ 7

Bài 86 (trang 36 SGK Toán 6 Tập 1)

Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:

Câu Đúng Sai
a) 134 . 4 + 16 chia hết cho 4.    
b) 21 . 8 + 17 chia hết cho 8.    
c) 3 .100 + 34 chia hết cho 6.    
Xem gợi ý đáp án
Câu Đúng Sai
a) 134 . 4 + 16 chia hết cho 4. x  
b) 21 . 8 + 17 chia hết cho 8.   x
c) 3 .100 + 34 chia hết cho 6.   x

a) Vì 134.4 ⋮ 4 và 16 ⋮ 4 nên (134.4 + 16) ⋮ 4

b) Vì 21.8 ⋮ 8 nhưng 17\not {\vdots} 8 nên (21.8 + 17)\not {\vdots} 8

c) Vì 3.100 = 3.2.50 = 6.50 ⋮ 6 nhưng 34 6 nên (3.100 + 34)\not {\vdots} 6

Luyện tập

Bài 87 (trang 36 SGK Toán 6 Tập 1)

Cho tổng: A = 12 + 14 + 16 + x với x ∈ N. Tìm x để:

a) A chia hết cho 2;

b) A không chia hết cho 2.

Xem gợi ý đáp án

a) Vì 12 ⋮ 2; 14 ⋮ 2, 16 ⋮ 2 nên để A ⋮ 2 thì x = A – (12 + 14 + 16) phải chia hết cho 2. Vậy x là mọi số tự nhiên chẵn.

b) ) Vì 12 ⋮ 2; 14 ⋮ 2, 16 ⋮ 2 mà để A 2 thì x = A – (12 + 14 + 16) không chia hết cho 2. Vậy x là một số tự nhiên bất kì không chia hết cho 2, hay x là số tự nhiên lẻ.

Bài 88 (trang 36 SGK Toán 6 Tập 1)

Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không ? Có chia hết cho 6 không?

Xem gợi ý đáp án

+ Gọi q là thương trong phép chia a cho 12, ta có a = 12q + 8

+ Vì 12 = 4 . 3 nên 12q = 4 . 3q. Do đó 12q ⋮ 4; hơn nữa 8 ⋮ 4. Vậy a ⋮ 4.

+ Vì 12 ⋮ 6 nên 12q ⋮ 6 nhưng 8\not {\vdots} 6 nên 12q + 8\not {\vdots} 6. Vậy a\not {\vdots} 6.

Bài 89 (trang 36 SGK Toán 6 Tập 1)

Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau:

Câu Đúng Sai
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6.    
b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6.    
c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5.    
d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7.    
Xem gợi ý đáp án
Câu Đúng Sai
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6. x  
b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6.   x
c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5. x  
d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7. x  

Bài 90 (trang 36 SGK Toán 6 Tập 1)

Gạch dưới số mà em chọn:

a) Nếu a ⋮ 3 và b ⋮ 3 thì tổng a + b chia hết cho 6; 9; 3.

b) Nếu a ⋮ 2 và b ⋮ 4 thì tổng a + b chia hết cho 4; 2; 6.

c) Nếu a ⋮ 6 và b ⋮ 9 thì tổng a + b chia hết cho 6; 3; 9.

Xem gợi ý đáp án

a) Nếu a ⋮ 3 và b ⋮ 3 thì tổng a + b chia hết cho 6; 9; 3.

b) Nếu a ⋮ 2 và b ⋮ 4 thì tổng a + b chia hết cho 4; 2; 6.

c) Nếu a ⋮ 6 và b ⋮ 9 thì tổng a + b chia hết cho 6; 3; 9.

Giải Sách bài tập Toán 6 trang 20,21

Bài 114 (trang 20 SBT Toán 6 Tập 1)

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 không?

a, 42 + 54      b, 600 – 14

c, 120 + 48 + 20     d, 60 + 15 + 3

Xem gợi ý đáp án

a, Vì 42 ⋮ 6 và 54 6 nên ( 42 + 54 ) ⋮6

b, Vì 600 6 nhưng 14 không chia hết cho 6 nên (600 -14) không chia hết cho 6.

c, Vì 120 ⋮6, 48 ⋮6 nhưng 20 không chia hết cho 6 nên (120 + 48 + 20) không chia hết cho 6

d, Vì 60 ⋮ 6 và 15 + 3 = 18 ⋮ 6 nên (60 + 15 + 3) ⋮ 6

Bài 115 (trang 20 SBT Toán 6 Tập 1)

Cho tổng A = 12 + 15 + 21 + x, với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3.

Xem gợi ý đáp án

Ta có: 12 ⋮ 3; 15 ⋮ 3; 21 ⋮3

Suy ra: A = (12 + 15 + 21 + x) ⋮3 khi x ⋮ 3

A = (12 + 15 + 21 + x) không chia hết cho 3 khi x không chia hết cho 3

Bài 116 (trang 20 SBT Toán 6 Tập 1)

Khi chia hết số tự nhiên a cho 24, ta được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

Xem gợi ý đáp án

Ta có: a = 24k + 10 ( k ∈ N)

Vì 24 ⋮ 2 và 10 ⋮ 2 nên (24k + 10) ⋮ 2

Vì 24 ⋮ 4 và 10 không chia hết cho 4 nên (24k + 10) không chia hết cho 4

Bài 117 (trang 20 SBT Toán 6 Tập 1)

Điền dấu “x” vào ô thích hợp:

Bài 117

Xem gợi ý đáp án
Đáp án bài 117

Bài 118 (trang 20 SBT Toán 6 Tập 1)

Chứng tỏ rằng:

a, Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.

b, Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3.

Xem gợi ý đáp án

a, Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1

Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh.

Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 (k∈N)

Suy ra: a + 1 = 2k + 1 + 1

Ta có: 2k ⋮ 2; 1 + 1 = 2 ⋮2

Suy ra: (2k + 1 + 1) ⋮2 hay ( a+ 1) ⋮2

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2

b, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2

Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh

Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k∈N)

Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮3

Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮3

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3

Bài 119* (trang 21 SBT Toán 6 Tập 1)

Chứng tỏ rằng:

a, Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

b, Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

Xem gợi ý đáp án

a, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2

Ta có: a + (a+ 1) + (a + 2) = (a + a + a) + (1+ 2) = 3a + 3

Vì 3 ⋮3 nên 3a⋮3, suy ra (3a + 3) ⋮3

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b, Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 3

Ta có; a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3)

= (a + a + a +a) +(1+ 2+3) = 4a + 6

Vì 4 ⋮ 4 nhưng 6 không chia hết cho 4, suy ra (4a + 6) không chia hết cho 4

Bài 120* (trang 21 SBT Toán 6 Tập 1)

Chứng tỏ rằng số có dạng (\overline{aaaaaa}) bao giờ cũng chia hết cho 7 ( chẳng hạn 333333 ⋮7)

Xem gợi ý đáp án

Ta có: (\overline{aaaaaa}) = 111111.a = 3.7.11.13.37.a

Vì 3.7.11.13.37.a ⋮7 nên 111111.a ⋮7.

Vậy số có dạng (\overline{aaaaaa}) bao giờ cũng chia hết cho 7

Bài 121* (trang 21 SBT Toán 6 Tập 1)

Chứng tỏ rằng số có dạng (\overline{abcabc})bao giờ cũng chia hết cho 11 (chẳng hạn 328328 ⋮11)

Xem gợi ý đáp án
* Ta có:
= \overline{abcabc} = \overline{abc}.1000+ \overline{abc} .1
= (1000+1). \overline{abc} = 1001.\overline{abc}
= 7.11.13 \overline{abc}
* Mà 7.11.13 ⋮ 11 nên 7.11.13 \overline{abc} ⋮ 11 hay \overline{abcabc}⋮ 11

Bài 122* (trang 21 SBT Toán 6 Tập 1)

Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số, cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11 ( chẳng hạn 37 + 73 = 110, chia hết cho 11)

Xem gợi ý đáp án

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \overline{ab}(a ≠0)

Số viết theo thứ tự ngược lại của \overline{ab}\overline{ba}

Ta có: \overline{ab} = 10a + b ; \overline{ba} = 10b + a

Do đó: \overline{ab}+ \overline{ba}= (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11.(a + b)

Vì 11.(a + b) ⋮ 11 nên \overline{ab} + \overline{ba} luôn chia hết cho 11

Bài tập bổ sung sách bài tập Toán 6 trang 21

Bài 10.1 (trang 21 SBT Toán 6 Tập 1)

Điền các từ thích hợp (chia hết, không chia hết) vào chỗ trống:

a) Nếu a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m thì tổng a + b + c ... cho m ;

b) Nếu a ⋮ 5, b ⋮ 5, c ∕⋮ 5 thì tích a.b.c ... cho 5 ;

c) Nếu a ⋮ 3 và b ∕⋮ 3 thì tích a.b .... cho 3.

Xem gợi ý đáp án

a) Chia hết ;

b) Chia hết ;

c) Chia hết.

Bài 10.2 (trang 21 SBT Toán 6 Tập 1)

Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7

Xem gợi ý đáp án

Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 (giả sử a ≥ b)

Ta có a = 7m + r, b = 7n + r (m, n ∈ N)

Khi đó a - b = (7m + r) - (7n + r) = 7m - 7n = 7.(m – n)

Ta có: 7 ⋮ 7 nên 7(m - n) ⋮ 7 hay a - b ⋮ 7

Bài 10.3 (trang 21 SBT Toán 6 Tập 1)

Chứng tỏ rằng số có dạng \overline{aaa} bao giờ cũng chia hết cho 37.

Xem gợi ý đáp án
Ta có: \overline{aaa}= 100.a + 10.a + a = (100 + 10 + 1).a = 111.a = 3.37.a ⋮ 37 (điều phải chứng minh)

Bài 10.4 (trang 21 SBT Toán 6 Tập 1)

Chứng tỏ rằng hiệu \overline{ab}\overline{ba} (với a ≥ b) bao giờ cũng chia hết cho 9.

Xem gợi ý đáp án
Ta có: \overline{ab}\overline{ba} = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b) chia hết cho 9 (điều phải chứng minh).
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 200
  • Dung lượng: 957,5 KB
0 Bình luận
Sắp xếp theo